Exercices Identit s Remarquables

Factorisation Factorise aussi complètement que possible les expressions suivantes: ∇∇∇EXERCICE 1 1)2x2 −4x −16 2) x2 +3x −28 3) x2 −16 4) 1 4 a6 −49 4 5)9a2 −49 6)0,01a2 −0,06ab4 +0,09b8

Le factorisation des grands nombres - Apprendre en ligne

quée : avec du papier et un crayon, on calcule le produit de deux nombres de 65 chiffres en une heure environ ; par ordinateur, le calcul est immé-diat En revanche, l’opération inverse, c’est-à-dire l’identification des facteurs d’un produit, est très difficile, même avec les calculateurs les plus rapides Les opérations

Développer, factoriser pour résoudre 3

Je rentre XX()64− en Y1 et X en Y2 Je règle le pas de la table de valeurs à 0,1 en partant de −2 et j’explore la table de valeurs pour trouver quand Y1 et Y2 sont égales Manon : Je prends ma calculatrice Je rentre XX()64− en Y1 et X en Y2 Je trace les courbes et j’utilise l’outil Trace de ma calculatrice

Les méthodes de factorisation - LMRL

Les trois méthodes de factorisation qu’il faut connaître sont : la mise en évidence, les produits (identités) remarquables et le groupement de termes A La mise en évidence Rappelons la propriété de distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction : a b c ab ac⋅ + = ⋅ + ⋅( )

3 Factorisation LU - GERAD

Factorisation LU (1/2) Etant donn e un SEL Ax = b, avec A 2Rn n et b 2Rn, l’ elimination sans permutation permet d’ ecrire A = LU ou I L = (E pE p 1 E 1) 1= E 1 E p 1 E 1 p est le produit des inverses des matrices d’ elimination Cette matrice est triangulaire inf erieure I U est la matrice triangulaire sup erieure obtenue par elimination

La factorisation de polynˆomes

(La facilit´e vient avec un peu de pratique ) – La technique se r´esume comme suit: ´etant donn´e le polynoˆme x2 +bx+c il faut trouver des facteurs entiers u et v de c (c’est-a` dire, c = uv) tels que u+ v = b • Voyez si vous pouvez suivre les quelques exemples de factorisation suivants – Factoriser x2 + 9x+ 14

Factorisation de polynômes de degré 3 - SiteWcom

Factorisation de polynômes de degré 3 Théorème(admis) Si un polynôme P de degré 3 admet une racine réelle ﬁ, alors ce polynôme est factorisable par (x¡ﬁ) on a alors : P(x) ˘(x¡ﬁ)£Q(x) où Q(x) est un polynôme de degré 2 Utilisation: Le polynôme P(x) ˘x3 ¡4x2 ¡7x¯10 admet comme racine évidente le nombre 1

Exercices Identit s Remarquables - ac-dijonfr

Remarque : factorisation de D au maximum : D a= −4 36 2 D a= ×− ×4 1 4 9 2 ABC est un triangle rectangle en A et x désigne un nombre positif On donne BC x

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☺ Exercice p 42, n° 38 : Développer, puis réduire chaque expression : a)

22x+ ; b) ( )

25a+ ; c) ( )

27a+ ;

d) ( )

23 5x+ ; e) ( )

26 5a+ ; f)

2132x

Correction :

22A x= + b) ( )

25B a= + c) ( )

27C a= +

2 22 2 2A x x= + ´ ´ + 2 22 5 5B a a= + ´ ´ + 2 27 2 7C a a= + ´ ´ +

24 4A x x= + +. 210 25B a a= + +. 249 14C a a= + +.

23 5D x= + e) ( )

26 5E a= + f)

2132F x

223 2 3 5 5D x x= + ´ ´ + ( )

226 2 6 5 5E a a= + ´ ´ +

21 12 3 32 2F x x

29 30 25D x x= + +. 236 60 25E a a= + +. 213 94F x x= + +.

☺ Exercice p 42, n° 39 : Développer, puis réduire chaque expression : a) ( )

23x- ; b) ( )

24a- ; c) ( )

27b- ;

d) ( )

26 7x- ; e) ( )

23 4b- ; f) ( )

24 3b-.

Correction :

23A x= - b) ( )

24B a= - c) ( )

27C b= -

2 22 3 3A x x= - ´ ´ + 2 24 2 4B a a= - ´ ´ + 2 22 7 7C b b= - ´ ´ +

26 9A x x= - +. 216 8B a a= - +. 214 49C b b= - +.

26 7D x= - e) ( )

23 4E b= - f) ( )

24 3F b= -

226 2 6 7 7D x x= - ´ ´ + ( )

223 2 3 4 4E b b= - ´ ´ + ( )

23 4F b= -

236 84 49D x x= - +. 29 24 16E b b= - +. 29 24 16F b b= - +.

☺ Exercice p 42, n° 40 : Développer, puis réduire chaque expression : a) ()()5 5x x+ - ; b) ()()3 3x x+ - ; c) ()()8 8x x- + ; d) ()()4 4a a- +.

Correction :

a) ()()5 5A x x= + - b) ()()3 3B x x= + - c) ()()8 8C x x= - + d) ()()4 4D a a= - +

2 25A x= - 2 23B x= - 2 28C x= - 2 24D a= -

225A x= -. 29B x= -. 264C x= -. 216D a= -.

☺ Exercice p 42, n° 41 : Développer, puis réduire chaque expression : a) ()()3 1 3 1x x+ - ; b) ()()4 7 4 7x x- + ; c) ()()2 5 2 5x x+ - ; d) ()()5 2 5 2x x+ -.

Correction :

a) ()()3 1 3 1A x x= + - b) ()()4 7 4 7B x x= - +

223 1A x= - ( )

224 7B x= -

29 1A x= -. 216 49B x= -.

c) ()()2 5 2 5C x x= + - d) ()()5 2 5 2D x x= + -

222 5C x= - ( )

225 2= -D x

24 25C x= -. 225 4D x= -.

☺ Exercice p 42, n° 47 :

Factoriser chaque expression :

a) 28 16x x+ + ; b) 22 1x x+ + ; c) 210 25x x+ + ; d) 29 6 1x x+ +.

Correction :

28 16A x x= + + b) 22 1B x x= + +

2 22 4 4A x x= + ´ ´ + 2 22 1 1B x x= + ´ ´ +

24A x= +. ( )

21B x= +.

210 25C x x= + + d) 29 6 1D x x= + +

2 22 5 5C x x= + ´ ´ + ( )

223 2 3 1 1D x x= + ´ ´ +

25C x= +. ( )

23 1D x= +.

☺ Exercice p 42, n° 48 :

Factoriser chaque expression :

a) 26 9x x- + ; b) 24 4x x- + ; c) 24 12 9x x- + ; d) 29 30 25x x- +.

Correction :

26 9A x x= - + b) 24 4B x x= - +

2 22 3 3A x x= - ´ ´ + 2 22 2 2B x x= - ´ ´ +

23A x= -. ( )

22B x= -.

24 12 9C x x= - + d) 29 30 25D x x= - +

222 2 2 3 3C x x= - ´ ´ + ( )

223 2 3 5 5D x x= - ´ ´ +

22 3C x= -. ( )

23 5D x= -.

☺ Exercice p 42, n° 49 :

Factoriser chaque expression :

a) 216x- ; b) 21x- ; c) 24x- ; d) 2100y- ; e) 2169b- ; f) 20,01a-.

Correction :

216A x= - b) 21B x= - c) 24C x= -

2 24A x= - 2 21B x= - 2 22C x= -

()()4 4A x x= + -. ()()1 1B x x= + -. ()()2 2C x x= + -. d)

2100D y= - e) 2169E b= - f) 20,01F a= -

2 210D y= - 2 213E b= - 2 20,1F a= -

()()10 10D y y= + -. ()()13 13E b b= + -. ()()0,1 0,1F a a= + -. ☺ Exercice p 42, n° 50 :

Factoriser chaque expression :

a) 24 1x- ; b) 216 25a- ; c) 225 9b- ; d) 24 36a- ; e) 249 1x- + ; f) 236

49y- .

Correction :

24 1A x= - b) 216 25B a= - c) 225 9C b= -

222 1A x= - ( )

224 5B a= - ( )

225 3C b= -

()()2 1 2 1A x x= + -. ()()4 5 4 5B a a= + -. ()()5 3 5 3C b b= + -. d)

24 36D a= - e) 249 1E x= - + f) 236

49F y= -

222 6D a= - ( )

221 7E x= -

2 26

7F y( )= -( )( )

()()2 6 2 6D a a= + -. ()()1 7 1 7E x x= + -. 6 6

7 7F y y( )( )= + -( )( )( )( ).

Remarque : factorisation de D au maximum :

24 36D a= -

24 1 4 9D a= ´ - ´ ()

24 1 9D a= -

224 1 3D a? ?= -? ?

()()4 1 3 1 3D a a= + -. ☺ Exercice p 42, n° 42 : Développer, puis réduire chaque expression : a) ( )

22 3x+ ; b) ( )

22 3x- ;

c) ()()2 3 2 3x x+ - ; d) ( ) ( )

2 22 3 2 3x x- + +.

Correction :

22 3A x= + b) ( )

22 3B x= -

24 12 9A x x= + +. 24 12 9B x x= - +.

c) ()()2 3 2 3C x x= + - d) ( ) ( )

2 22 3 2 3D x x= - + +

24 9C x= -. 24 12D x x= -29 4 12x x+ + +9+

28 18D x= +.

☺ Exercice p 42, n° 46 :

Recopier et compléter :

a) ( ) ( )

2 2210 25 ...... 2 ...... ...... ......x x+ + = + ´ ´ +

2210 25 ...... ......x x+ + = +.

b) ( ) ( )

2 224 12 9 ...... 2 ...... ...... ......x x- + = - ´ ´ +

224 12 9 ...... ......x x- + = -.

Correction :

2 2210 25 25 5+ + = + ´ ´ +x xx x

2210 255+ + = +xx x.

2 222 2 3 34 12 9 2- + = - ´ ´ +x xx x

224 12239- + = -xx x.

☺ Exercice p 44, n° 65 : (Brevet, Centres étrangers 2002) Recopier et compléter pour que les égalités soient vraies pour toutes les valeurs de x :

1) ( )

2...... ...... 6 ......x x+ = + + ;

2) ( )

22...... ...... 4 ... ...... 25x- = + ;

3) ()()...... 64 7 ...... ...... ......x- = - +.

Correction :

1) ( )2263 9+ = + +x xx. 2)

225 24 252 0-- = +xx x.

3) ()()264 749 8 7 8- = - +xx x. ☺ Exercice p 44, n° 73 : (Brevet, Rennes 2002)

1) Développer et réduire l"expression : ()()12 2P x x= + +.

2) Factoriser l"expression : ( )

27 25Q x= + -.

3) ABC est un triangle rectangle en A et x désigne un nombre positif. On donne 7BC x= + et 5AB=.

Faire un schéma et montrer que :

2 214 24AC x x= + +.

Correction :

1) Développement de P :

()()12 2P x x= + +

22 12 24P x x x= + + +

214 24P x x= + +.

2) Factorisation de Q :

27 25Q x= + -

227 5Q x= + -

()()7 5 7 5Q x x? ?? ?= + + + -? ?? ? ()()12 2Q x x= + +.

3) Schéma :

RAS. Le triangle ABC est rectangle en A, donc, d"après le théorème de Pythagore, on a :

[PDF] Exercices Identit s Remarquables - ac-dijonfr

22x+ ; b) ( )

25a+ ; c) ( )

27a+ ;

23 5x+ ; e) ( )

26 5a+ ; f)

Correction :

22A x= + b) ( )

25B a= + c) ( )

27C a= +

2 22 2 2A x x= + ´ ´ + 2 22 5 5B a a= + ´ ´ + 2 27 2 7C a a= + ´ ´ +

24 4A x x= + +. 210 25B a a= + +. 249 14C a a= + +.

23 5D x= + e) ( )

26 5E a= + f)

2132F x

223 2 3 5 5D x x= + ´ ´ + ( )

226 2 6 5 5E a a= + ´ ´ +

21 12 3 32 2F x x

29 30 25D x x= + +. 236 60 25E a a= + +. 213 94F x x= + +.

23x- ; b) ( )

24a- ; c) ( )

27b- ;

26 7x- ; e) ( )

23 4b- ; f) ( )

24 3b-.

Correction :

23A x= - b) ( )

24B a= - c) ( )

27C b= -

2 22 3 3A x x= - ´ ´ + 2 24 2 4B a a= - ´ ´ + 2 22 7 7C b b= - ´ ´ +

26 9A x x= - +. 216 8B a a= - +. 214 49C b b= - +.

26 7D x= - e) ( )

23 4E b= - f) ( )

24 3F b= -

226 2 6 7 7D x x= - ´ ´ + ( )

223 2 3 4 4E b b= - ´ ´ + ( )

23 4F b= -

236 84 49D x x= - +. 29 24 16E b b= - +. 29 24 16F b b= - +.

Correction :

2 25A x= - 2 23B x= - 2 28C x= - 2 24D a= -

225A x= -. 29B x= -. 264C x= -. 216D a= -.

Correction :

223 1A x= - ( )

224 7B x= -

29 1A x= -. 216 49B x= -.

222 5C x= - ( )

225 2= -D x

24 25C x= -. 225 4D x= -.

Factoriser chaque expression :

Correction :

28 16A x x= + + b) 22 1B x x= + +

2 22 4 4A x x= + ´ ´ + 2 22 1 1B x x= + ´ ´ +

24A x= +. ( )

21B x= +.

210 25C x x= + + d) 29 6 1D x x= + +

2 22 5 5C x x= + ´ ´ + ( )

223 2 3 1 1D x x= + ´ ´ +

25C x= +. ( )

23 1D x= +.

Factoriser chaque expression :

Correction :

26 9A x x= - + b) 24 4B x x= - +

2 22 3 3A x x= - ´ ´ + 2 22 2 2B x x= - ´ ´ +

23A x= -. ( )

22B x= -.

24 12 9C x x= - + d) 29 30 25D x x= - +

222 2 2 3 3C x x= - ´ ´ + ( )

223 2 3 5 5D x x= - ´ ´ +

22 3C x= -. ( )

23 5D x= -.

Factoriser chaque expression :

Correction :

216A x= - b) 21B x= - c) 24C x= -

2 24A x= - 2 21B x= - 2 22C x= -

2100D y= - e) 2169E b= - f) 20,01F a= -

2 210D y= - 2 213E b= - 2 20,1F a= -

Factoriser chaque expression :

49y- .

Correction :

24 1A x= - b) 216 25B a= - c) 225 9C b= -