Exercice commun 1 Les nombres Harshad
Corrig´e, Acad´emie de Lyon, Classes de premi`ere 1 Somme d’entiers cons´ecutifs Soit N un entier naturel qui s’´ecrit comme somme de k entiers cons´ecutifs Leur moyenne (arithm´etique) est donc m = N/k Si k est impair, alors m = N/k est l’un des k entiers cons´ecutifs : celui au milieu En
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On notera dans le corrigé s(n) la somme des chiffres de l’entier n 1 a) 364 est divisible par 3+ 6 + 4 = 13 b) 11 est le plus petit entier qui ne soit pas de Harshad 2 a) 1000 par exemple b) 10n –1 par exemple 3 a) 110, 111, 112 forment une liste de trois nombres Harshad consécutifs
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Exercice 4 : duels t etra edriques Sujet acad emique Un d e t etra edrique comporte quatre faces comme le d e repr esent e ci-contre Lorsqu’on jette un tel d e, le r esultat est le nombre inscrit au plus pr es de la base du t etra edre Dans notre exemple, le d e t etra edrique est tomb e sur la face 4
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rendre l’évaluation totalement indiscutable (ex un QCM corrigé par ordinateur) quitte à perdre beaucoup de pertinence (ex ce qu’a été le concours de l’internat en médecine dans les universités françaises, il ya quelques années) Une autre pratique consiste à mettre de très mauvaises notes aux lauréats, pour se
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