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LE MICROSCOPE A EFFET TUNNEL corrig´e

LE MICROSCOPE A EFFET TUNNEL corrig´e La marche de potentiel 1 La fonction d’onde ψ(x) de la particule est solution de l’´equation de Schrodinger dans chaque r´egion 1 et 2, soit en utilisant les constantes positives ket ρ: ˆ ψ00(x)+k2ψ(x) = 0 pour x≤ 0 ψ00(x)−ρ2ψ(x) = 0 pour x≥ 0



Voir les atomes: TPn°9 le microscope `aeffet tunnel

le microscope `aeffet tunnel N WitkowskietF Moulin Introduction La microscopie `aeffet tunnel est l’une des techniques scientifiques les plus fascinantes car elle permet de sonder la mati`ere `al’´echelle atomique et de d´ecouvrir le monde inaccessible des atomes



QUANTIQUE – CORRIGES (4)

Microscope a effet tunnel : corrigé : a) Un microscope optique a un grossissement maximal de l’ordre de 1000 et ne permet par conséquent pas de voir des détails inférieurs au dixième de micromètre environ b) = ℏ ≃ ℏ" =6 10" Il faut donc que la distance d’approche soit de l’ordre de δ pour obtenir un courant tunnel





cpge maroc:: Association des professeurs des sciences

Author: EL BOURKADI Created Date: 5/26/2015 2:35:25 PM



Interférometrie microscopie proche

microscope, de type STOM [6] (Scanning Tunneling Optical Microscope), est placé à l intérieur de l interféromètre de telle sorte que la lumière réfléchie par l objet soit renvoyée sur ce dernier par le miroir La sonde à effet tunnel est une fibre optique monomode étirée à chaud puis attaquée



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Voir les atomes: TPn°9 le microscope `aeffet tunnel

Voir les atomes:

le microscope `aeet tunnel.

N.WitkowskietF.Moulin

Introduction

La microscopie `aeet tunnel est líune des techniques scientifiques les plus fascinantes car elle

permet de sonder la mati`ere `alí¥echelle atomique et de d¥ecouvrir le monde inaccessible des

atomes. Le microscope `aeet tunnel (Scanning Tunneling Microscope ou STM) a ¥et¥ed¥evelopp¥epar BinningetRohreraud¥ebut des ann¥ees 80 au laboratoire de recherche IBM en Suisse. Les deux

inventeurs ont ¥et¥er¥ecompens¥es d`es 1986 par le Prix Nobel de Physique pour cette innovation

r¥evolutionnaire.

Dans le STM, une pointe conductrice tr`esfine est approch¥ee si pr`es de la surface díun ¥echantillon

que les ¥electrons peuvent passer de líun `a líautre par eet tunnel. Lorsquíune tension est ap-

pliqu¥ee entre la surface et la pointe, un courant dí¥electrons peut àetre d¥etect¥e. Gràace `ace

courant, la distance pointe-surface peut àetre contràol¥ee de mani`ere tr`es pr¥ecise. Par cette tech-

nique, une r¥esolution fantastique peut àetre atteinte permettant díavoir acc`es `a líarrangement

des atomes sur une surface conductrice.

1 Le principe du microscope `aeet tunnel (STM).Figure 1: Repr¥esentation simplifi¥ee de líeet tunnel dans le STM

Dans le STM une pointe m¥etallique termin¥ee par un atome unique est approch¥ee au voisi-

nage díune surface m¥etallique ou semiconductrice. La distance entre la pointe et la surface est

díenviron 1 nanom`etre, ce qui correspond `a quelques plans atomiques. Pour les ¥electrons de

lasurfaceoudelí¥echantillon, il est classiquement impossible de traverser líintervalle de vide

qui s¥epare la pointe de la surface. Toutefois cet intervalle est tellementfinqueles¥electrons

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peuventpasserdelasurface`alapointe(etr´eciproquement) par eet tunnel. Lorsque qu'une faible tensionU T est appliqu´ee entre la pointe et la surface, un courant tunnelI T peut ˆetre

detect´e(voirÞgure 1). Ce courant d´epend tr`es fortement de la distance entre la pointe et la

surface.Ilestpossibledebalayerlasurfacedel'´echantillon en gardant soit la distance pointe- surface constante, soit le courant tunnel constant. Cela est possible une utilisant une boucle

d'asservissement qui r´eagit `achaquemodiÞcation du courant tunnel. On enregistre alors soit les

variations du courant tunnel, soit les variations du d´eplacement vertical de la pointe. Lorsque

la surface est scann´ee par des lignes parall`eles, il est possible d'obtenir une repr´esentation tridi-

mensionnelle de la surface.

Cette technique semble ais´ee, mais en r´ealit´e elle implique un nombre important de probl`emes

techniques qu'il faut r´esoudre. Dans un premier temps, nous allons d´ecrire les principes physiques qui sont utilis´es puis nous verrons la r´ealisation technique au travers d'un exem- plesimpledemicroscope`aeet tunnel.

1.1 L'eet tunnel.

Figure 2: Repr´esentation simpliÞ´ee de l'eet tunnel dans le STM

LaÞgure 2 est une repr´esentation sch´ematique de la surface, de la pointe et de l'intervalle

qui les s´epare. Dans le STM, `alafoislapointeetlasurfacedoiventˆetre conductrices pour per-

mettre le passage des ´electrons de l'un `a l'autre, cela interdit son utilisation sur des mat´eriaux

isolants. Dans ce microscope, le courant tunnel qui passe au travers de la pointe est constam-

ment mesur´eetcompar´e`a une valeur de r´ef´erenceÞx´ee dans la boucle d'asservissement. C'est

l'atome qui se trouve `a l'extr´emit´edelapointequipermetl'imageriedelasurfaceavecune

r´esolution atomique. Ainsi, pour acc´eder `a des structures tr`es petites, la pointe doit ˆetre la

plusÞne possible et avoir un seul atome `asonextr´emit´e. Heureusement, ceci est facilement r´ealisable comme nous le verrons par la suite.

Dans les m´etaux, les ´electrons sont capable de se d´eplacer librement mais il leur est classique-

mentimpossibledequitterlem´etal en raison de la force d'attraction des noyaux. Pour sortir les

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´electrons d'un m´etal, un travail doit ˆetre fourni: on l'appelle le travail de sortie. Selon les lois

de la physique classique, l'´energie cin´etique des ´electrons est trop faible pour leurs permettre de

quitter le m´etal `atemp´erature ambiante. Ainsi, la pr´esence des ´electrons entre la pointe et la

surface est interdite, en physique classique, en raison de la barri`ere de potentiel infranchissable qui existe entre la pointe et la surface.

1.2 Conditions de líeet tunnel.

En physique quantique, le principe d'incertitude de Heisenberg nous indique qu'on ne peut pas connaˆıtre `alafoislapositionetlaquantit´edemouvementd'uneparticule:xph.Ce principe ce traduit par l'in´egalit´esurles´energies:Eth. Dans le cas de l'eet tunnel, les

´electrons doivent franchir une barri`ere de potentiel et cela n 'est possible que si l'incertitude

sur l'´energie est plus grande ou ´egale `al'´energie totale des ´electrons. Car dans ce cas, l'´electron

poss`ede une probabilit´e non nulle de se trouver `a l'ext´erieur du m´etal. La largeur de la barri`ere

de potentiel correspond `a la distance entre la pointe et la surface (environ 1 nm), l'´energie de

cette barri`ere est donn´ee par le travail de sortie qui est de quelques ´electron-volt (eV), c'est `a

dire environ 10 18 J. Eh tE totale (1) E totale =E Barr +E cin (2) o`uE totale est l'´energie totale des ´electrons,E Barr est l'´energie de la barri`ere etE cin est l'´energie cin´etique des ´electrons. Essayons d'estimer l'´energie totale des ´electrons: on sait queE cin =1 2mv 2 v= 2E cin m(3) d'autre part le principe d'incertitude de l'´equation 1 indique : E totale h thdvhd 2E cin mJ.s.kg 1/2 De l'autre, la barri`ere de potentiel vaut d'apr`es 5: d. E Barr 10 18

J.s.kg

1/2

Cette estimation tr`es grossi`ere nous montre que le principe d'incertitude doit ˆetre pris en compte

pour pouvoir expliquer l'eet tunnel.

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1.3 Le courant tunnel

Si les ¥electrons peuvent passer de la surface `a la pointe alors líinverse est possible ¥egalement.

En eet, si líon consid`erelecassimpleo`ulapointeetlasurfaceontlemàeme travail de sortie, en appliquant une faible tensionU T sur la pointe, un courant tunnel va àetre g¥en¥er¥e. La direction du courant est donn¥e par le sens de la tensionU T appliqu¥ee (voir Figure3). La physique quantique UT<0 e- UT>0

échantillonpointeUT=0

échantillonéchantillon

pointe pointe d e-

Figure 3: En fonction du sens de la tension appliqu¥ee, le courant tunnel sort de lí¥echantillon

ou rentre dans lí¥echantillon. nous permet de donner une estimation quantitative du courant tunnel en fonction de la distance pointe-surface. Une expression approch¥ee du courant tunnel est donn¥ee par: I T =AU T e 2d 2m 2 avecAune constante,U T tension sur la pointe,ddistance pointe-surface,travail de sortie. Ainsi, le courant tunnel d¥ecroit exponentiellement avec la distance qui s¥eparelapointedela surface. Les valeurs typiques des param`etres sont:I T =1nA,U T =100mV,=5eV etd=1nm. Toutefois, il faut bien faire attention que le courant tunnel ne d¥epend pas

uniquement de la distance entre la surface et la pointe mais d¥epend ¥egalement de la densit¥e

¥electronique `a líendroit o`usetrouvelapointesurlasurfacedelí¥echantillon. Dans les m¥etaux,

les ¥electrons de conductions qui participent au courant tunnel ne poss`edent pas des niveaux

dí¥energie discrets. En r¥ealit¥e, ils remplissent une bande continue dí¥energie (appel¥ee bande de

conduction) jusquí`a un certain niveau (appel¥eniveaudeFermi,E fermi ). Au dessus de ce niveau

de Fermi des ¥etats ¥electroniques existent mais ils ne sont pas occup¥es (on parle dí¥etats vides).

La bande de conduction pr¥esente des maxima et des minima o`u líon va trouver plus ou moins

dí¥electrons en fonction de lí¥energie. Ceci est illustr¥esurlafigure 4. Lorsquíune tension positive,

U T

, est appliqu¥ee sur la pointe, tous les ¥electrons situ¥es dans une bande dí¥energie de largeur

U T de la bande de conduction peuvent transiter vers les ¥etats vides de la pointe. Si la pointe rencontre un endroit de la surface o`u il existe une densit¥e¥electronique tr`es

¥elev¥ee pr`es du niveau de Fermi alors un fort courant tunnel sera ¥emis et on observera sur

líimage une bosse. Fr¥equemment une forte densit¥e¥electronique correspond `alapr¥esence díun

atome car les ¥electrons sont en g¥en¥eral plutàot localis¥es sur les atomes. Mais il arrive que des

poches dí¥electrons soient pr¥esentesentrelesatomesetdanscecaslíimageobserv¥ee ne donne

pas la position des atomes.

1.4 Les modes de fonctionnement

Le microscope peut fonctionner selon deux modes di¥erents:

•balayage `a courant constant (figure 5 A): le courant mesur¥eestcompar¥e`a chaque instant

au courant de consigne de la boucle díasservissement. Si le courant est plus faible que la

consigne alors la pointe síapproche de la surface dans le cas contraire elle sí¥eloigne de la

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échantillon

pointe vide

énergie

UT

éch

pointe densité d'états

électroniques

Efermi

Efermi

Figure 4: Le courant tunnel d´epend de la densit´ed'´etats ´electroniques de la pointe et de

l'´echantillon. e-

B: hauteur constanteI

T IT e-

A: courant constant

Figure 5: Modes de fonctionnement du microscope `aeet tunnel. surface. On enregistre alors le d´eplacement de la pointe. C'est ce type de fonctionnement qui sera principalement utilis´eaucoursduTP. ïbalayage `a hauteur constante (figure 5 B): dans ce cas, il n'y a plus de consigne de courant (la boucle d'asservissement est ouverte) et c'est le courant tunnel qui est mesur´e. Pour ce mode de mesure on doit s'assurer au pr´ealable que la surface est parfaitement platte pour ´eviter de d´et´eriorer la pointe.

2Dispositifexp´erimental.

Le dispositif exp´erimental se compose du microscope lui-mˆeme, d'un boˆıtier ´electronique (muni

de son alimentation) et d'un ordinateur (voirfigure 6).

2.1 Les vibrations

Compte-tenu de la sensibilit´e de l'appareil, il est indispensable de s'aranchir des vibrations m´ecaniques qui peuvent perturber les mesures. En eet, le pas des gens ou mˆeme encore leurs

voix provoquent des vibrations qui gˆenent les mesures. C'est pourquoi, le microscope est pos´e

sur une couche de mousse, quifiltre les hautes fr´equences, elle-mˆeme coll´ee sur un socle en

garnit qui poss`ede des pieds anti-vibration, quifiltrent les basse fr´equences. Toutefois, d`es que

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microscopeélectronique ordinateur

Figure 6: Dispositif exp´erimental.

le courant tunnel est ´etabli, il est important de toucher le moins possible la table sur laquelle

repose le microscope.

2.2 La pointe.

La pointe est constitu´ed'unfil de platine-iridium qui a ´et´ecoup´e`alapincedemani`ere `aobtenir

ensonboutunatomeunique.Comptetenudelafragilit´edusyst`eme defixation de la pointe, celle-ci sera mise en position sur le microscope par l'enseignant.

2.3 Pr¥eparation de lí¥echantillon de graphite.

0.14 nm

0.34 nm

Figure 7: Structure lamellaire du graphite.

Le graphite est une forme des formes stables du carbone. Il est form´edefeuilletssuper- pos´es d'atomes de carbones qui sont organis´es en hexagones comme indiqu´esurlafigure 7. Commelemicroscopepermetd'atteindrelar´esolution atomique, il ne faut pas que la surface du graphite soit recouverte par d'autres mol´ecules (oxyg`ene, gaz carbonique, hydrocarbure...).

C'est pourquoi la surface du graphite doit ˆetre nettoy´ee avant d'ˆetre mesur´ee. Grˆace `asastruc-

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ture lamellaire, il est tr`es facile r´eg´en´erer la surface en la clivant; pour cela il sut d'utiliser un

peu de ruban adh´esif comme indiqu´esurlafigure 8. ïisoler l'´echantillon de graphite sur le support magn´etique.

ïplacer d´elicatement un petit bout de ruban adhesif sur le graphite (figure 8) et le d´ecoller

doucement; un ou plusieurs feuillets vont rester sur le ruban adh´esif et la surface du graphite sera `apr´esent prette `aˆetre observ´ee.

ï`a l'aide d'une pince, retirer les derniers lambeaux qui sont rest´es accroch´es sur la surface.

ïne jamais toucher

lasurfacedel'´echantillon avec les doigts.

Figure 8: Clivage du graphite.

2.4 Mise en place de l'´echantillon

L'´echantillon doit ˆetre plac´e sur le porte-´echantillon `a l'aide d'une pince comme indiqu´esurla

figure 9. Puis, le porte-´echantillon doit ˆetre simplement pos´e sur les guides, le bout du cylindre

repose alors sur deux c´eramiquesfix´ees sur une tige verticale piezo´electrique. Il faut alors le

pousser doucement afin d'approcher la surface de l'´echantillon `aenviron2mmdel'extr´emit´e de la pointe. Placer, le couvercle en plexiglass sur le microscope de mani`ere `aobserverlapointe avec la loupe. ATTENTION: la pointe ne doit en aucun casrentrer en contact avec la surface de l'´echantillon; elle serait alors inutilisable!

2.5 ApprocheÞnale

L'approchefinale de l'´echantillon va alors se faire grˆace `a la tige piezo´electrique. Une tension

lin´eaire est appliqu´ee sur la tige, elle se courbe et fait avancer le porte-´echantillon. Lorsque

le maximum de tension est atteint, la tension chute et la tige se redresse brutalement. Ce mouvement est trop rapide pour le porte-´echantillon qui ne peut pas reculer. Une nouvelle

rampedetensionestappliqu´ee, ainsi l'´echantillon se d´eplace microm`etre par microm`etre. D`es

qu'un courant tunnel est d´etect´e, l'approche s'arrˆete automatiquement. L'approche ´etant tr`es

d´elicate, il faut ´eviter toutes les vibrations autour du microscope. L'approchefinale doit se faire en respectant la proc´edure suivante:

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Figure 9: Mise en place de l'´echantillon.

ïl'approche se pilote dans la fenˆetre "Approach Panel" ïregarder au travers de la loupe, situ´ee sur le couvercle du microscope, de mani`ere `avoirla pointe et la surface. Cliquer sur dans la fenˆetre "Approach Panel" pour approcher

l'´echantillon de la pointe jusqu'`aobserverlereflet de la pointe dans l'´echantillon. Il reste

alors quelques fractions de millim`etres `aparcourir. ïs´electionner la fenˆetre "Feedback Panel" et v´erifier les param`etres 0.05V 13 12

1.001nA

SetPoint

P-Gain

I-Gain

GapVoltage__

_ _ Apply

Default

SetPoint: consigne du courant de la boucle de contre r´eaction P-Gain: gain proportionnel `a l'erreur sur le courant d´etect´e par rapport `a la consigne I-Gain: gain proportionnel `a l'erreur sur le courant int´egr´e Gap-Voltage: tension positive appliqu´ee sur la pointe, dans ce cas les ´electrons sortent de l'´echantillon (voirfigure 4)

ïlancer l'approche automatique en cliquant sur

Approach_

,l'´echantillon avance jusqu'`ace qu'un courant tunnel de 1 nA soit d´etect´e.

ïau d´ebut de l'approche, aucun courant tunnel n'est d´etect´e et la LED doit clignoter orange

ïlorsque l'approche s'arr`ete, si un courant tunnel est d´etect´e alors la LED passe au vert et

un message "Approach done" apparait, cliquer sur OK

ïsi la LED devient rouge alors la pointe s'est ´ecras´ee sur la surface. Il faut dans ce cas

refaire une nouvelle pointe (demander `a l'enseignant).

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3 Mesures

3.1 Les param`etres de mesures

D`es que líapproche est termin¥ee, la pointe commence `a scanner la surface et les param`etres du

scan peuvent àetre ajust¥es dans la fenàetre ìScan Panelî pr¥esent¥ee enfigure 10.

Figure 10: Fenàetre de contràole des param`etres.

3.1.1 Les boutons sup´erieurs

: permet de commencer et de stopper la mesure `achaqueinstant. :permetdefinir líacquisition `alafin de la mesure. : permet de commencer le balayage de la surface de bas en haut (Up) ou de

haut en bas (Down). Si le scan a ¥et¥ecommenc¥e en utilisant líun de ces boutons, la mesure

síarràete `alafin de líimage. :permetdíagrandirunepetitezoneint¥eressante de la surface, s¥electionn¥ee dans la fenàetre ìTopViewî `alíaidedelasouris.

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•: donne aux param`etres ìZ-Rangeî et ìScanRangeî leurs valeurs maximales; donne aux param`etres ìZ-O setî, ìX-Offsetî et ìY-Osetî les valeurs 0. :permetded¥eplacer la zone de scan. : stop líacquisition en cours et ouvre la fenàetre ìSpectroscopy Panelî qui permet de travailler en mode spectroscopique. Il est pr¥ef¥erable de terminer la mesure (en cliquant surFinish)avantdecliquersurcebouton. :permetgarder`alí¥ecran líimage en cours díacquisition `alafin de la mesure. Líimage devra àetre par la suite sauv¥ee sur le disque dur de líordinateur.

3.1.2 Les param`etres de scan

•Z-Range : d¥etermine la hauteur maximale visible dans la fenàetre. Cette valeur doit àetre

ajust¥ee en fonction de la topographie de lí¥echantillon car cíest elle qui d¥etermine lí¥echelle

de couleur utilis¥ee sur líimage. •ScanRange : permet de d¥efinir la taille (en X et en Y) de la surface balay¥ee •Time/Line : temps de mesure par ligne, donne la vitesse du balayage •Z-Oset : d¥eplace le plan de scan dans la direction Z, ce param`etre est actif si ìAuto adjust z-Osetî est d¥eselectionn¥edanslemenuOption •X-Slope : corrige la pente díune ligne selon la direction X (voir 3.2) •Y-Slope : corrige la pente díune ligne selon la direction Y (voir 3.2) Díautres param`etres peuvent àetre accessibles en cliquant sur •Rotation:permetdetournerlalignedescandelí¥echantillon. Pour un angle de 0 ,le balayage síeectue selon líaxe X, pour un angle de 90 , le balayage síeectue selon líaxe Y •Samples : Permet de modifier le nombre de points par ligne (augmente la r¥esolution). Attention ce param`etre est corr¥el¥eavecleparam`etre Time/Line. •X-Oset : permet de d¥eplacer la zone balay¥ee selon líaxe X •Y-Oset : permet de d¥eplacer la zone balay¥ee selon líaxe Y

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•Measure : permet díacqu¥erir líimage lorsque la pointe scan de gauche `adroite(Forward),

de droite `a gauche (Backward) ou bien les deux `alafois(Forw.&Back.). Lesimages acquises en mode Forward ou Backward doivent àetre identiques. Une assym¥etriedela pointe peut engendrer des di¥erences entre les deux modes. •ScanDir : permet de balayer la surface `a la fois vers le haut et vers le bas (Continuous), seulement vers le haut (Cont.Up) ou seulement par le bas (Cont.Down). Deux images successives acquises en mode Continuous doivent àetre superposables. Le cas contraire est

caract¥eristique díune d¥erive des tubes piezo¥electriques due `alachaleur(d¥erive thermique).

•Meas. : indique quels canneaux sont mesur¥es, ne pas modifier ce param`etre.

3.2 Premi`ere mesure

Porte échantillon

échantillon

Backwardscan

Forwardscan

surface de l'échantillon pente Y

B: "LineView" à 90

A: "LineView" à 0

Pointe

pente X

Ligne de scan

x y Figure 11: Orientation de la pointe avant ajustement.

Lorsquíun courant tunnel, d¥efini par le ìSetPointî, est d¥etect¥e,ilestpossibledecommencer

la mesure. Cliquer sur de la fenàetre ìScan Panelî pour adapter lí¥echelle du balayage.

Commencer la mesure en cliquant sur

Start La pointe, solidaire de tubes piezo¥electriques, balaie la surface comme indiqu¥esurlafigure

11. Dans le cas g¥en¥eral, la pointe níest pas normale `alasurfacedelí¥echantillon, le plan de

lí¥echantillon est inclin¥e par rapport au plan normal. Il faut ajuster les angles de balayage de la

pointe afin de corriger ce probl`eme. La proc¥edure est la suivante: •Modifier le param`etre ìZ-R angeî afin de voir au mieux le relief de la ligne dans la feneàetre

ìLineviewî

•Si le param`etre ìRotation

î níest pas visible, cliquer sur

•líangle ìRotationîest`a0 ,modifier la valeur de ìX-Slopeî afin díobtenir un profilleplus horizontal possible •mettre líangle ìRotation

î`a90

,modifier la valeur de ìY-Slopeî afin díobtenir un profil le plus horizontal possible •reprendre cette proc¥edure lorsque lí¥echelledebalayageestmodifi¥ee.

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3.3 R´esolution atomique

Pour atteindre la r¥esolution atomique, la ligne de balayage visualis¥ee dans la fenàetre ìLineViewî

doit àetre stable et reproductible. Il est alors important dí¥eviter toutes vibrations et toute source

de lumi`ere directe autour du microscope. R¥eduire le param`etre ìScanRageî progressivement

jusquí`aenviron4nm,leparam`etre ìZ-Rangeî doit àetre de líordre de 1.5 nm, voire moins.

Pour ¥eviter líinfluence thermique, il faut balayer la surface rapidement. Une bonne mesure doit

pr¥esenter une ligne la moins bruit¥ee possible. Sous ces conditions, il est possible díobserver la

surface pr¥esent¥ee sur lafigure 12 A (cette image a¥et¥e obtenue sur le mat¥eriel `a votre disposition).

80 nm
80 nm
0.30 0.20 0.10 0.00

Z (nm)

2.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20.0

X (nm)

AB

0.25 nm0.14 nm

C Figure 12: A: R¥esolution atomique sur la surface de graphite (image 4 nm×4nm),profildela

ligne dessin¥ee sur líimage; B: vue du dessus de la surface de graphite; C: o`u sont les atomes de

graphite. On observe sur cette image des structures qui sont r¥eparties de mani`ere r¥eguli`ere sur la surface. Les zones sombres correspondent `a des creux alors que les zones claires correspondent

`a des bosses. Si líon regarde la mesure du profil le long de la ligne dessin¥ee sur líimage STM,

a titre díexemple, retrouver cette distance par le calcul). Or la distance entre deux atomes de carbone voisins níest que 0.14 nm. Donc tous les atomes de graphite ne sont pas visibles sur líimage STM de lafigure 12 car le microscope `aeet tunnel ne donne pas la position des atomes

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mais la position des densit´es ´electroniques. Que se passe-t-il dans le cas du graphite? Si l'on

regarde attentivement la structure du graphite sur lafigure 7, on s'aper¸coit que les lamelles de

graphite sont l´eg`erement d´ecall´ees les unes par rapport aux autres. Pour comprendre ce qui se

passe, on a repr´esent´eunevuededessusdelasurfacedugraphitesurlafigure 12 B. Le premier plan atomique de surface est dessin´e en noir alors que le second plan atomique est dessin´een gris. On voit que certains atomes seulement du plan de surface (en noir sur le dessin) poss`edent un atome juste en dessous d'eux dans le deuxi`eme plan atomique. Ce sontlesatomesquin'ont pas de voisin direct (au centre des h´exagones) qui forment le r´eseau observ´eavecleSTM.La pointe STM en passant au-dessus de ces atomes va recontrer une densit´e´electronique plus importante qu'aux endroits o`u l'atome de surface poss`ede un voisin dans le plan sous-jacent.

Cela explique l'image STM observ´ee sur lafigure 12 A. On voit qu'il faut ˆetre particuli`erement

vigilant lors de l'analyse d'images obtenues par microscopie `aeet tunnel.

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