«EXERCICES ET PROBLEMES CORRIGES DE THERMODYNAMIQUE CHIMIQUE»
Exercices et problèmes corrigés de thermodynamique chimique 1 «EXERCICES ET PROBLEMES CORRIGES DE THERMODYNAMIQUE CHIMIQUE» Réalisé par les professeurs : NABIH Khadija RHALIB KNIAZEVA Albina CHERKAOUI EL MOURSLI Fouzia Thermo Global pdf 1 7/09/09 13:17:11
PROBLEMES DE THERMODYNAMIQUE (L2) et leurs corrig es
appliquant le premier principe de la thermodynamique, d eterminer la temp erature d’ equilibre T II Un gaz d’ equation d’ etat V = V(T;P) a pour coe cient de dilatation thermique isobare = R=PV et pour coe cient de compressibilit e isotherme ˜ T = RT=VP2 ou R est la constante des gaz parfaits (constante de Mayer) Donner en fonction de
THERMODYNAMIQUE APPLIQUÉE PCs Corrigé
On considère le système thermodynamique diphasique schématisé sur la figure ci-dessous Ce système est fermé et est maintenu isotherme à une température T0 Il est constitué de deux phases, de masse M1 et M2 et de volume V1 et V2 séparées par une interface d’aire A On suppose qu’il n’y
Les bases de la thermodynamique Cours et exercices corriges
La thermodynamique est partout Elle est présente dans la vie courante et dans toutes les branches de l’industrie (chauffage et climatisation des locaux, élaboration de matériaux pour l’électronique, distillation des hydrocarbures, etc ) Cet ouvrage a pour objectif d’exposer les bases fondamentales de thermodynamique que doit maî-
Exercices de Thermodynamique
2008-2009 Exercices de Thermodynamique les variables intensives sont uniformes, dont la densité moléculaire et la pression En déduire les quantités de matière finales nAF et nBF Rép : mB→A = 26,1 g et P ' 22,5 bars ' 22,2 atm ☎ Ex-T1 6 Point critique et ´equation r´eduite d’un gaz de Van der Waals (*)
2 Thermodynamique, Corrigé
M1 Physique et Chimie, Corrigé des TD de Phys Stat , 06–07 3 2 Thermodynamique, Corrigé 2 1 Équilibre isotherme de l’atmosphère 1 Pour une mole de volume M/ , l’équation d’état s’écrit Mp(z) = (z)RT
Thermodynamique Appliquée - cours, examens
1 1 Système thermodynamique et milieu extérieur On dénomme système thermodynamique un corps ou un nombre de corps que soit solide ou fluide formant un ensemble réel ou virtuel bien délimité dans l’espace, c’est dans ce système qu’on étudie les échanges énergétique par le biais de la thermodynamique Le
thermodynamique première année iut
TD Thermodynamique ler PRINCIPE Calcul de p2 : La transformation est isotherme donc T2 = Tl Etatl : Etat2: pŽvo Le rapport des 2 équations donne : Application Numérique : po = 0 5 bar V 0 soit P2 PO nRTl -50L VI = IOOL Attention à l'approximation Ibar 10 s Pa 300,7 K 8,314 0,5 105 xloo 10-3 X 601,4K 8,314 100 10- 50 10 Remarque : 105 Pa Ibar
Corrigé TD EC1 : Thermodynamique des réactions d’oxydoréduction
TD EC1 Thermodynamique des réactions d’oxydoréduction - corrigé Page 5 sur 10 la présence de OH- On observerait la même réaction, mais encore plus violente, en plaçant du potassium au lieu du sodium I 1) A l’anode : oxydation Li = Li+ + e- A la cathode : réduction MnO 2 + H+ + e-= MnO(OH)
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M1 Physique et Chimie, Corrigé des TD de Phys. Stat., 06-073
2 Thermodynamique, Corrigé
2.1 Équilibre isotherme de l"atmosphère
1.Pour une mole de volumeM/?, l"équation d"état s"écritMp(z) =?(z)RT.
2.Comme en hydrostatique élémentaire,dp=-?(z)gdz.
3.En éliminant la masse volumique au profit de la pression, on trouvedp=-Mgp(z)dz/(RT),
soit une dérivée proportionnelle à la fonction, ce qui est caractéristique d"un comportement exponen-
tiel, et on a doncp(z) =p(0)exp(-Mgz/(RT).4.Commepet?restent proportionnels,?(z) =?(0)exp(-Mgz/(RT).
5.Que l"on peut aussi lire commen(z) =n(0)exp(-mgz/(kT), oùnest le nombre de molé-
cules par unité de volume,m=M/Nla masse d"une molécule etk=R/Nle nombre d"Avogadro. On a un comportement de Boltzmann typique avecexp[-E/(kT)], oùEest l"énergie. En fait, si onregarde plus en détail, on aura à la fois un facteurexp[-E/(kT)]pour l"énergie potentielle, et un
autre pour l"énergie cinétique, qui décrit la distribution des vitesses.2.2 Équilibre adiabatique de l"atmosphère
Reprendre l"exercice précédent en supposant non plus un équilibre isotherme, mais un équilibre
adiabatique de l"atmosphère, soitpVγ= Ctepour une quantité donnée. Décrire comment varie la
température en fonction de l"altitude.2.3 Détente adiabatique
1.L"énergie d"un gaz parfait ne dépend que de sa température (loi de Joule), pas de son volume.
Si on prélève au hasard des molécules au milieu du gaz, le reste occupera plus de volume, mais ne
verra pas sa température évoluer.2.Dans une détente adiabatique,T?V1-γ, donc ici, pour une petite variation
δTT
? -(γ-1)V?V Si on calcule la vitesse quadratique moyenne pour une distribution de Maxwell-Boltzmann, on trouve ?v2?=?0v4exp(-mv2/(2kT))dv?
0v2exp(-mv2/(2kT))dv= 3kT/m ,
ce qui correspond bien à une énergie cinétique moyenne de3kT/2. Comme on l"a vu en cours à propos de la séparation isotopique, les particules sortent d"autant mieux que leur vitesse normale au trou, soitvx>0est plus grande. Commevx=vcos?sur des axes appropriés, le calcul précédent devient pour les particules qui s"échappent ?v2??=?0v5exp(-mv2/(2kT))dv?
0v3exp(-mv2/(2kT))dv= 4kT/m ,
soit une énergie cinétique 1/3 plus grande que la moyenne de tout le récipient. M1 Physique et Chimie, Corrigé des TD de Phys. Stat., 06-074 Une autre manière consiste à dire que?mv2y/2?=?mv2z/2?=kT/2, tandis que, pour les parti- cules qui sortent avecvx>0, et d"autant mieux quevxest plus grand, ?v2x??=?0v3xexp(-mv2x/(2kT))dvx?
0vxexp(-mv2x/(2kT))dvx=2kTm
(on part de0uexp(-au2)du=K/apar considérations de dimension, et on dérive par rapport à
a), ce qui donne bien?mv2/2??= 2kT.Un bilan de chaleur élémentaire permet d"évaluer l"énergie restante comme étant (nest le nombre
de moles initiales,n??nle nombre de moles perdues) 32R(n-n?)(T+δT) +n?2R=32
nRT ,d"oùT+δTT =n-4n?/3n-n?, soit au premier ordreδTT
=-13 n ?n dont l"identification avec le traitement classique donne un intéressantγ=43
= 1.33, à comparer au vraiγ= 5/3. Il est vrai que la formule de la transformation adiabatique, pour letraitement classique, se réfère à un processus collectif, ce qui n"est pas exactement le cas si l"orifice
esgt très petit et que les particules sortent une à une.2.4 Hypersphère
1.Un volume est?Rn, une surface?Rn-1.
2.On généralise ici 1.2.4. À gauche, on intègreexp(-x21+···+x2n)sur tout l"espace. À droite,
on passe en coordonnées polaires àndimensions. L"élément d"intégration estdx1...dxnet, après
intégration sur les variables angulaires, il ne reste que la surface de la sphère et l"intégration sur la
variable radiale, avec un élément d"intégrationdτ=Snrndr, qui est l"espace compris entre la sphère
de rayonret celle de rayonr+ dr.On trouve
{πn/2}={S1⎷π 2 , S212 , S3⎷π 4 , S412 , S53⎷π 83.La surface de la sphère de rayonrmultipliée pardrest l"espace compris entre la sphère de
rayonret celle de rayonr+ dr. SoitSnrn-1dr= d [Cnrn]et doncSn=nCn.2.5 Fluctuations de densité
L"énoncé a été lu avec soit 10 fois la pression atmosphérique, soit 10 pascals. Dans la première
hypothèse, on obtient1.Aux conditions normales, il y aN= 6×1023molécules dansV0= 22,4l, soit dans un cube
a3un nombreNa3/V0. Une pression 10 fois plus grande donne une densité10fois plus grande, soit
?i?= 5,78×107.2.Supposons qu"il y ait un grand nombre de molécules,N, dans un volumeVtrès grand par
rapport àa3. La probabilité qu"une molécule soit dans la boîtea3estp=a3/V?1. Avec la loi M1 Physique et Chimie, Corrigé des TD de Phys. Stat., 06-075binomiale, la probabilité d"avoiriparticules dans la boîte estCiNpi(1-p)(N-i). On retrouve la valeur
moyenne?i?=Np=Na3/V, et l"écart quadratique estΔi=?Np(1-p)??Na3/V=??i?.
DoncΔi/?i?= 1/??i? ?0,00013.
3.Le plus simple est de remplacer la loi binomiale, peu commode pour les calculs numériques,
par la distribution gaussienne (soitb=?i?) PG=1⎷2πbexp?
-(i-b)22b? Pourb= 5,78×107, on trouveP(b) = 5×10-5etP(0,95b) = 10-31413, très faible. Si l"on recommence les calculs avec 10 pascals, on obtient les valeurs numériquesb=?i?=578.571,Δi/?i? ?0.04,P(b)≂0.016P(0.95b)≂0.00804718.
Il faut remarquer que pour un nombre de 578 atomes dans le boîte, en moyenne, on n"est pas en-core en régime de distribution de Poisson. La limite de Poisson serait obtenue en écrivant a probabilité
d"avoir1particuledanslaboîteestp=a3/Vpouruneparticule,etdoncP(n) =CnNpn(1-p)N-n? (Np)n/n!sin?Net en identifiant avec PoissonP?(n) = exp(-λ)λn/n!siλ=Np=iestpetit,ce qui n"est pas le cas. On aurait une distribution de Poisson avec, par exemple, une pression de10-5
pascal.