[PDF] SABCD ABCD SA A SA - ac-dijonfr

La souris, problème ouvert - cours et exercices corrigés de

La souris, problème ouvert La souris : problème ouvert SABCD est une pyramide à base carrée de 6 cm de côté et dont les faces latérales sont des triangles

NOM : Problèmes ouverts 4ème

NOM : Problèmes ouverts 4ème Exercice 3 SABCD est une pyramide à base carrée de 6 cm de côté et dont les faces latérales sont des triangles équilatéraux

PYRAMIDE - CONE DE REVOLUTION EXERCICE 2

Mathsenligne net PYRAMIDE - CONE DE REVOLUTION EXERCICE 2 E XERCICE 1 SABCD est une pyramide régulière a Quelle est la nature de la base ABCD ?

Contrôle de Mathématiques

c) SABCD est une pyramide régulière donc le sommet S est à la verticale du point d’intersection des diagonales de la base carrée et le triangle SHM est

SABCD ABCD SA A SA - ac-dijonfr

Correction : Le cône (C′) est une réduction du cône (C) de rapport 4 7 SI k SO = = Or, dans une réduction de rapport k, les volumes sont multipliées par k3 Le volume V ′ du cône (C′) s’obtient donc en multipliant le volume V du cône (C) par k3

SÉRIE 1 - Serveur de mathématiques

a une pyramide à base triangulaire ; b une pyramide à base carrée 10 Complète les dessins suivants pour obtenir des représentations en perspective cavalière d'une pyramide de sommet S à base triangulaire 11 Représente en perspective cavalière un cône de révolution de hauteur 3,4 cm et dont le rayon de la base est 2 cm

Pyramides et cônes - Académie de Montpellier

Calculer le côté du carré constituant la base de la pyramide Donner le résultat au mètre près Exercice 17 : On s’intéresse à un cône de glace vanille-chocolat qui à la forme d’un cône de révolution La hauteur totale de ce cône est de 18 cm et le rayon de la base 4,5 cm La glace à la vanille est située au fond du cône

PYRAMIDE CONE DE REVOLUTION EXERCICES 10D

Mathsenligne net PYRAMIDE - CONE DE REVOLUTION EXERCICES 10D F Calculer le volume de cette pyramide : V = base BCGF×AB 3 V = 6×6×6 72 cm 3 3 EXERCICE 5 - NANTES 2000 Une boite de chocolats a la forme d’une pyramide

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☺ Exercice p 297, n° 42 : SABCD est une pyramide dont la base est le rectangle ABCD. On place sur sa hauteur []SA le point A¢ tel que

6SA¢=cm.

En coupant la pyramide SABCD par un plan passant par le point A¢ et parallèle à sa base, on obtient une pyramide réduite

¢ ¢ ¢ ¢SA B C D.

On donne :

9SA=cm ;

8AB=cm ;

6BC=cm.

1) Calculer le rapport de réduction.

2) a) Calculer l"aire du rectangle ABCD.

b) En déduire l"aire du quadrilatère A B C D¢ ¢ ¢ ¢.

3) a) Calculer le volume de la pyramide SABCD.

b) En déduire le volume de la pyramide SA B C D¢ ¢ ¢ ¢.

Correction :

1) Rapport de réduction :

SAkSA 6 9k= 2 3k= .

2) a) Aire

A du rectangle ABCD :

AB BC= ´A

8 6= ´A

48=Acm².

L"aire du rectangle ABCD mesure 48 cm².

b) Aire ¢A du quadrilatère A B C D¢ ¢ ¢ ¢ :

Le quadrilatère

A B C D¢ ¢ ¢ ¢ est la section de la pyramide SABCD par le plan passant par A¢ et parallèle à sa base.

Or, la section d"une pyramide par un plan parallèle à sa base est un rectangle.

Donc le quadrilatère

A B C D¢ ¢ ¢ ¢ est un rectangle, réduction du rectangle ABCD de rapport 2 3k= . Or, dans une réduction de rapport k, les aires sont multipliées par 2k.

D"où :

2k¢= ´A A

228 63

( )¢= ´ ´( )( )A

8 2 3´ ´¢=A4

3 3´ 64

3¢=Acm²

21,33¢»Acm².

L"aire du rectangle A B C D¢ ¢ ¢ ¢ mesure 64

3 cm², soit environ 21,33 cm².

3) a) Volume

V de la pyramide SABCD :

3

AB BC SA´ ´=V

8 6 9 3

´ ´=V

8 3´=V2 9

3

144=Vcm3.

Le volume de la pyramide

SABCD mesure 144 cm3.

b) Volume ¢V de la pyramide SA B C D¢ ¢ ¢ ¢ :

La pyramide

SA B C D¢ ¢ ¢ ¢ est une réduction de la pyramide SABCD de rapport 2 3k= .

Or, dans une réduction de rapport

k, les volumes sont multipliées par 3k.

D"où :

3k¢= ´V V

328 2 93

( )¢= ´ ´ ´( )( )V

8 2 9´ ´¢=V8

9 3´ 128

3¢=Vcm3

42,667¢»Vcm3.

Le volume de la pyramide

SA B C D¢ ¢ ¢ ¢ mesure 128

3cm3, soit environ 42,667 cm3.

☺ Exercice p 297, n° 43 :

En coupant un cône de révolution

()C par un plan parallèle à sa base, on obtient un cône de révolution ()¢C, réduction du cône ()C.

On donne :

7SO=cm ;

4SI=cm ;

3OA=cm.

Calculer le volume du cône

()¢C.

Correction :

Le cône

()¢C est une réduction du cône ()C de rapport 4 7 SIk

SO= = .

Or, dans une réduction de rapport

k, les volumes sont multipliées par 3k.

Le volume

¢V du cône ()¢C s"obtient donc en multipliant le volume V du cône ()C par 3k.

3k¢= ´V V avec

2 3

OA SOp´ ´=V

323 7 4

3 7 p´ ´( )¢= ´( )( )V

3p´¢=V3 7´ ´34

3

7´27´

192
49
p¢=Vcm3

12,310¢»Vcm3.

Le volume du cône

()¢C mesure 192 49
pcm3, soit environ 12,310 cm3. ☺ Exercice p 300, n° 66 : SABCD est une pyramide régulière dont la base est un carré ABCD de centre O.

On donne :

12SA=cm ;

6AB=cm.

1) a) Calculer SO et l"exprimer sous la forme a b où a et b

sont deux nombres entiers avec b le plus petit possible. b) Calculer le volume de la pyramide SABCD.

2) On appelle A¢ le point du segment []SA tel que 9SA¢=cm.

On coupe la pyramide par le plan qui passe par le point

A¢ et qui

est parallèle à sa base.

On obtient une petite pyramide réduite

SA B C D¢ ¢ ¢ ¢, réduction de la pyramide SABCD.

Calculer le volume de la pyramide

SA B C D¢ ¢ ¢ ¢.

3) Le solide A B C D ABCD¢ ¢ ¢ ¢ s"appelle un tronc de pyramide. Calculer le volume de ce solide.

Correction :

1) a) Longueur

SO : ABCD est un carré de centre O, donc le triangle AOB est rectangle et isocèle en O.

D"après le théorème de Pythagore, on a :

2 2 2AB OA OB= + avec OA OB=

donc 2 2 2 ABOA= 2 26
2OA=

218OA=.

Dès lors, la pyramide SABCD étant régulière, la droite ()SO est perpendiculaire au plan ()ABCD, donc le triangle SOA est rectangle en O, et d"après le théorème de Pythagore, on a :

2 2 2SA OS OA= +

donc

2 2 2SO SA OA= -

2 212 18SO= -

2144 18SO= -

2126SO=.

D"où :

126SO=

9 14SO= ´

3 14SO=cm.

b) Volume

V de la pyramide SABCD :

2 3

AB SO´=V

26 3´=V14

3

36 14=Vcm3

134,700»Vcm3.

Le volume de la pyramide SABCD mesure

36 14cm3, soit environ 134,700 cm3.

2) Volume

¢V de la pyramide SA B C D¢ ¢ ¢ ¢ :

La pyramide

SA B C D¢ ¢ ¢ ¢ est une réduction de la pyramide SABCD de rapport 9 3 12 4 SAk SA Or, dans une réduction de rapport k, les volumes sont multipliées par 3k.

D"où :

3k¢= ´V V

3336 144

( )¢= ´( )( )V 4

¢=V

39 14 3

4

24´

243 14

16¢=Vcm3

56,826¢»Vcm3.

Le volume de la pyramide

SA B C D¢ ¢ ¢ ¢ mesure 243 14

16cm3, soit environ 56,826 cm3.

3) Volume

¢¢V du tronc de pyramide A B C D ABCD¢ ¢ ¢ ¢ :

¢¢ ¢= -V V V

243 1436 1416¢¢= -V

274 9 1416( )¢¢= - ´( )( )V

64 279 1416 16( )¢¢= - ´( )( )V

379 1416¢¢= ´V

333 14

16¢¢=Vcm3

77,873¢¢»Vcm3.

Le volume du tronc de pyramide mesure 333 14

16cm3, soit environ 77,873 cm3.

☺ Exercice p 300, n° 67 : ()C est un cône de révolution de sommet S et de base un disque de centre O et de rayon OM.

Le point

M¢ appartient à la génératrice []SM.

On coupe ce cône par un plan passant par le point M¢ et parallèle à sa base. On obtient alors un cône ()¢C, réduction du cône ()C.

On donne :

8SM=cm ;

5SM¢=cm ;

3OM=cm.

1) Calculer le volume du cône ()C.

2) Calculer le volume du cône ()¢C.

3) Calculer le volume du tronc de cône vert.

Correction :

1) Volume

V du cône ()C :

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