Unité C Identités trigonométriques
5 = csc2 x = csc2 x Étant donné que sin x < 0, alors csc x = – et –1 – sin x = ou 5 – suite 5 5 5 cos2 x + sin2 x = 1 cos cos sin cos cos 2 2 2 22 x 1 x x xx += cos sin sin sin sin 2 2 2 22 x 1 x x xx += 1+=tan sec22xx cot csc22xx+=1 (division par ˜cos2 x) (division par ˜ sin2 x) MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL SECONDAIRE 4
Mathématique, 5 secondaire – Séquence : Technico-sciences (TS
Loi des sinus Loi des cosinus Relations métriques dans le cercle Identité trigonométrique Vecteurs Transformations géométriques : caractéristiques, règles, construction Lieux géométriques (cercle, ellipse hyperbole) Cercle trigonométrique 1re étape (20 ) Du 31 août au 5 novembre 2020 2e étape (20 ) Du 9 novembre au 4
MATHÉMATIQUES PRÉ CALCUL SECONDAIRE 4• Identités trigonométriques
C-44 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL SECONDAIRE 4• Identités trigonométriques Étapes générales de la résolution d’une équation #1 Effectuer les opérations nécessaires pour réduire un côté de l’équation à la
Livret de formules pour le cours de mathématiques NM
Thème 5 − Statistiques et probabilités 5 Thème 6 − Analyse 6 Livret de formules pour le cours de mathématiques NM 1 Identité trigonométrique tan cos
2s - Fonctions trigonométriques
Cercle trigonométrique Fonctions trigonométriques : cosinus, sinus, tangente Proprié-tés des fonctions trigonométriques : parité, périodicité, relations trigonométriques Exercice1 a) Calculez la mesure principale des angles suivants 53ˇ 6; 35ˇ 6 et placez les points correspondants sur le cercle trigonométrique
M11 Addition, multiplication et division de fractions Les
Collège de Maisonneuve – Physique NYA – Révision de secondaire 5 1 Ce document présente un bref rappel de certaines notions que vous avez probablement vues au secondaire qui seront utilisées dans et le cours Physique NYA : Mécanique Première partie : révision mathématique basée sur l’annexe mathématique du livre Physique XXI M1
Section A - Collège Regina Assumpta
FÉEP - 4 - 5 e secondaire Cahier de l’élève Sciences naturelles 12 La durée du jour L’amplitude La valeur maximale est 15 h 30 ou 15,5 h La valeur minimale est 8 h 30 ou 8,5 h max min 15,5 8,5 7 3,5 h 2 2 2 A La valeur du paramètre b Puisque la fonction monte au maximum, descend au minimum et revient au milieu en un
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Unité C
Identités trigonométriques
C-3 MATHÉMATIQUESPRÉ-CALCULSECONDAIRE4• Identités trigonométriquesDans l'unité qui suit, les élèves :
• examinent le graphique d'identités trigonométriques et les analysent; • vérifient les identités trigonométriques algébriquement, en utilisant les identités trigonométriques de base; • utilisent les identités relatives à la somme, à la différence et au double d'un angle pour le sinus, le cosinus et la tangente pour vérifier et simplifier des expressions trigonométriques.Méthodes pédagogiques
Les enseignants devraient mettre en oeuvre les méthodes pédagogiques proposées ici pour favoriser l'apprentissage des élèves et leur permettre notamment : • d'analyser les identités graphiquement, si c'est approprié; • d'utiliser diverses techniques algébriques pour vérifier des identités; • d'intégrer les identités de base pour résoudre des équations trigonométriques; • d'effectuer des activités d'enseignement différencié appropriées.Exercice d'algèbre
À l'aide de questions brèves et simples qui feront appel à un " calcul mental », les enseignants pourront réviser les concepts de l'algèbre tels que (voir l'annexe C-1) : • la décomposition en facteurs de trinômes; la différence des carrés; les facteurs communs; • les fractions complexes.Matériel
• outils graphiquesDurée
• 12 heuresIDENTITÉS TRIGONOMÉTRIQUES
Résultat d'apprentissage
généralRésoudre des équations
exponentielles, logarithmiques et trigonométriques et des identitésRésultat(s) d'apprentissage
spécifique(s)C-1 analyser des identités
trigonométriques graphiquement et les vérifier algébriquement C-4 • définir une équation et une identité trigonométrique Une fonction trigonométriqueest par définition une équation qui comprend au moins une fonction trigonométrique d'une variable. On appelle ces équations des identités trigonométriquessi l'équation est vérifiée quelle que soit la valeur des variables dans les deux membres. Si l'équation n'est pas une identité, elle est appelée équation conditionnelle. • examiner et analyser les graphiques des équations ou des identitésExemple 1
Trace le graphique de y= sin xet de y= sin (x+ θ).Solution
y= sin x y= sin (x+ θ) Ces graphiques permettent de constater que sin xαsin (x+ θ).Ce n'est pas une identité.
- suite xy xy MATHÉMATIQUESPRÉ-CALCULSECONDAIRE4• Identités trigonométriquesRÉSULTATS D'APPRENTISSAGE
PRESCRITS
STRATÉGIES PÉDAGOGIQUES
On trouve à la fin de cette unité des activités d'apprentissage à l'appui de l'enseignement différencié (voir les annexes C-2 àC-7, p. C-42 à C-47).
CommunicationsQRésolution
LiensQRaisonnement
Estimation etQ=Technologie
Calcul Mental Visualisation
Ressources imprimées
Mathématiques pré-calcul
Secondaire 4 : Exercices
cumulatifs et réponses.Supplément au document de
mise en oeuvre, Winnipeg,Man., Éducation et Formation
professionnelle Manitoba, 2000.Mathématiques pré-calcul
Secondaire 4 : Solutions des
exercices cumulatifs.Supplément au document de
mise en oeuvre, Winnipeg,Man., Éducation et Formation
professionnelle Manitoba, 2000.Mathématiques pré-calcul
Secondaire 4 : Cours destiné à
l'enseignement à distance,Winnipeg, Man., Éducation et
Formation professionnelle
Manitoba, 2001.
C-5Calcul mental
Simplifie :
cos a)π tan β sin β b) sin 2β- cos
2 sin β c) sin 2 MATHÉMATIQUESPRÉ-CALCULSECONDAIRE4• Identités trigonométriques NOTESSTRATÉGIES D'ÉVALUATION
C-1 analyser des identités
trigonométriques graphiquement et les vérifier algébriquement - suite C-6 • examiner et analyser les graphiques des équations ou des identités (suite)Exemple 2
Sur le même système d'axes, trace le graphique de y= sin 2xet de y= 2 sin x.Solution
y= sin 2x y= 2 sin x Les graphiques permettent de constater que l'équation n'est pas vérifiée pour toutes les valeurs : ce ne sont pas des identités. Remarque :La méthode des graphiques ne permet pas de démontrer (vérifier) une identité. xy xy MATHÉMATIQUESPRÉ-CALCULSECONDAIRE4• Identités trigonométriquesRÉSULTATS D'APPRENTISSAGE
PRESCRITS
STRATÉGIES PÉDAGOGIQUES
CommunicationsQRésolution
LiensQRaisonnement
Estimation etQ=Technologie
Calcul Mental Visualisation
Ressource imprimée
Mathématiques pré-calcul
Secondaire 4 : Cours destiné à
l'enseignement à distance,Winnipeg, Man., Éducation et
Formation professionnelle
Manitoba, 2001.
- Module 3, Leçons 1 et 2 C-7 MATHÉMATIQUESPRÉ-CALCULSECONDAIRE4• Identités trigonométriques NOTESSTRATÉGIES D'ÉVALUATION
C-1 analyser des identités
trigonométriques graphiquement et les vérifier algébriquement - suite C-8 • énoncer les huit identités trigonométriques de baseIdentités inverses
1 sin xcsc x= tan x= sin xcos x
1 cos xsec x= cot x= cos xsin x
1cot x= tan x
Identités de Pythagore
cos 2 x+ sin 2 x= 1Variations : cos
2 x= 1 - sin 2 x sin 2 x= 1 - cos 2 x •utiliser des identités pour trouver des autres fonctions circulaires Les identités de base peuvent remplacer la méthode du cercle unitaire ou du triangle rectangle pour trouver des autres fonctions circulaires.Exemple
Trouve cos xsi cot x= 2 et sin x< 0.
Solution
cot 2 x+ 1 = csc 2 x 2 2 + 1 = csc 2 x5 = csc
2 x = csc 2 xÉtant donné que sin x< 0, alors csc x= - et
-1 -sin x= ou . 5 - suite 5 5 5 cos 2 x+ sin 2 x= 1 cos cossin cos cos 2 2222
1x xx xx+= cos sinsin sin sin 2 22
22
1x xx xx+= 1 22
+=tan secxx cot csc 22
1xx+= (division par cos 2 x)(division par sin 2quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44