[PDF] TD corrigés d’électromagnétisme

Exercices : induction

Exercices : induction 1 Déplacement d’un cadre conducteur Un cadre conducteur carré de côté a, de résistance R est animé d’une vitesse constante → v = v → u x On désigne par x(t) l’abscisse du côté avant du cadre Ce cadre pénètre dans une zone x ∈ [0;d] avec d > a où règne un champ magnétique → B = B → u z

Feuille dexercices : Induction électromagnétique

Feuille d'exercices : Induction électromagnétique P Colin 2020-2021 1 Spire carrée au voisinage d'un l rectiligne Le centre d'une sprire carrée de coté a se trouve à une distance d > a 2 d'un l rectiligne in ni parcouru par un courant i(t) Le l est parallèle à l'un des cotés du carré et dans le plan du carré

Exercices corrig´es : induction - Free

1 D´eterminer la force ´electromotrice d’induction dans la boucle pr´ealablement orient´ee Les r´esultats seront exprim´es en fonction de x(t) 2 On consid`ere maintenant que la boucle est conductrice, de r´esistance R et d’inductance L On s’arrange

Exercice : L’induction et la déduction

Exercice : L’induction et la déduction Dans sa Rhétorique, Aristote présente le λόγος (logos) ou discours (pseudo-)argumentatif comme un moyen de persuasion Il distingue alors deux raisonnements logiques : l’induction et la déduction L’induction est un processus qui permet de passer du particulier (faits observés, cas singu-

Corrigés force de Laplace et induction

avec = variation de flux entre le début du déplacement de MN et la fin En fait ici = flux coupé calculé en 4 1 et avec t = 1 ms donné par l’énoncé IeI = I / t I = 24 10-5 /10-3 = 0 24 V 6- Le circuit barre-rails-générateur étant fermé , la force électromotrice induite engendre un courant qui

Exercices des Chapitres II-5 et II-6 EXERCICE 2

EXERCICE 3 "Conducteur mobile" Appliquons directement la relation 6 1000 e B V 20 10 0,6 130 3600 = = × × ×ℓ − soit V 433 V≈ µ EXERCICE 4 "production d'une tension" La figure ci-dessous illustre le phénomène d'induction juste après l'instant t = 0 : le champ magnétique B est dirigé vers le "fond" de la figure et commence à

Série d’exercices

Série d’exercices Bobine et dipôle RL Exercice 1 : On réalise un circuit électrique comportant une bobine d’inductance L et de résistance r, un conducteur ohmique de résistance R, un générateur de tension de f é m E et interrupteur K On donne L = 210 mH r =10 Ω R = 200 Ω

MATIERE; PHYSIQUE CLASSE; --SV-SG

Troisième exercice Induction électromagnétique (7pts) Le ut de l’exer i e est d’étudier le mouvement d’une tige dans un champ magnétique uniforme Le système schématisé sur la figure ci-contre comporte un conducteur ohmique de résistance R, deux rails métalliques, horizontaux, parallèles et distants de ℓ Une tige

TD corrigés d’électromagnétisme

Solution : a) Le champ électrique vérifie, en l’absence de courants et de charges : 0 ( ) ( ) 0 1 2 2 2 2 2 = ∆ + = ∂ ∂ ∆ − E r c soit E r t E c E r ω r r Avec l’expression précédente du laplacien, il vient : 0 1 2 2 + = E dr c dE r dr d r ω Soit : 1 0 2 2 2 2 + + E = dr c dE dr r d E ω On pose c r x ω = et on cherche une

EXERCICE 1 - AlloSchool

EXERCICE 5 EXERCICE 6 2-Réponse d’une bobine de résistance négligeable à un échelon de tension On monte la bobine précédente en série avec un conducteur ohmique de résistance R=100 On applique entre les bornes du dipôle obtenu un échelon de tension de valeur ascendante E et de valeur descendante nulle et de période T

[PDF] Exercices d 'induction avec solution

[PDF] équations et inéquations avec ln ou exp - IES Eugeni D 'Ors

[PDF] corrigé du TD de dimensionnement de l 'installation - Eduscol

[PDF] Exercices - Lycée d 'Adultes

[PDF] Intensité sonore I et niveau d 'intensité sonore L - Free

[PDF] Fasciule d 'exercices

[PDF] Corrigés des exercices sur les interfaces - Deptinfo

[PDF] TD de Physique : interférences - joffrempsi1

[PDF] Internet #8211 Fiche d 'exercices - AGECA

[PDF] Estimation et intervalle de confiance - Exo7 - Emathfr

[PDF] echantillonnage - Maths-et-tiques

[PDF] Exercice 1 Les enfants sont dits prématurés lorsque la durée

[PDF] Formation Inventor 2017 - Les fondamentaux - Alphorm

[PDF] Devoir sur table 1ère S2 n°6 - Ecole Progress

[PDF] 1) gravimétrie et isostasie 2) magnétisme 3) sismologie 4

1

Préparation au Concours Cycle Polytechnicien

Filière universitaire : candidats internationaux (O.Granier, ITC, du 24 au 29 octobre 2011)

TD corrigés d'électromagnétisme

1) Bobines de Helmholtz :

On considère une distribution de courants cylindriques autour de l'axe (Ozà qui crée un

champ magnétique sur l'axe Oz colinéaire à cet axe.

1) Rappeler l'expression du champ créé par une spire de rayon a parcourue par une intensité I

à la distance z du centre de cette spire sur l'axe de la spire.

2) On se place maintenant (tout en étant toujours à la côte z) à une distance r relativement

faible de l'axe. En écrivant la conservation du flux du champ magnétique, montrer que le champ possède une composante radiale donnée par : 2 z rBrB z

2) Champ électrique et champ magnétique :

Soit C un cylindre de révolution d'axe (Oz), de rayon a et de longueur très grande devant a. C,

chargé uniformément avec la densité volumique

ρ, est mis en rotation autour de (Oz) avec la

vitesse angulaire ω (supposée indépendante du temps jusqu'à la dernière question) sans que cette rotation affecte la répartition des charges dans C. a) Déterminer dans tout l'espace le champ électrique Er. b) Déterminer dans tout l'espace le champ magnétique Br. c) Déterminer de même un potentiel vecteur

Ar du champ Br.

d) Que peut-on dire si ω varie dans le temps "pas trop rapidement" ? Quel est dans ce dernier cas l'intérêt du calcul de

Ar fait en (3) ?

2

Solution :

a) On utilise la théorème de Gauss : (le champ électrique est radial)

Pour r > a :

2 2

0012 ( ) ( )2arhE r a h soit E rr

Pour r < a :

2

0012 ( ) ( )2rhE r r h soit E r rρπ π ρε ε= =

On vérifie que le champ électrique est continu à la traversée du cylindre (en r = a).

b) On utilise le théorème d'Ampère : (le champ magnétique est selon l'axe du solénoïde et on

sait qu'il est nul à l'extérieur). On choisit un contour rectangulaire dont un côté parallèle à

l'axe est dans le solénoïde et un autre à l'extérieur. Alors : 2 20

0( ) ' ' ( )2

a rB r r dr a rμ ρωμ ρω= = -∫ (Pour r < a) c) Le potentiel vecteur est défini par B rotA=uuurrr. Le calcul est identique au calcul du potentiel vecteur créé par un solénoïde classique infini.

On considère un solénoïde infini de section circulaire de rayon R, constitué de n spires

jointives par unité de longueur et parcouru par un courant d'intensité I.

Le plan contenant l'axe du solénoïde et le point M étant un plan d'antisymétrie :

θurAMArr)()(=

En prenant comme contour un cercle centré sur l'axe (Oz) et perpendiculaire à cet axe : dSnBdA SC rrlrr..

On obtient : Si r > R :

4 4 4 2 2

00 0012 ( ) ( )2 ( )

2 2 4 4

aa a arA r a r rdrπ μ ρω π πμ ρω πμ ρω= - = - =∫, soit : 4 0( )8 aA rrμ ρω=

Si r < R :

2 2 4

2 22 2 2

00 00112 ( ) ( ' )2 ' ' ( ) 2

2 2 4 4

ra r rrA r a r r dr a r rπ μ ρω π πμ ρω πμ ρω= - = - = -∫

Soit :

2 2

01( ) 2

8A r a r rμ ρω= -

On constate que le potentiel vecteur est continu à la traversée de la surface r = a du solénoïde.

d) Ces calculs restent valables dans l'ARQS et la connaissance du potentiel vecteur permet de

traiter les problèmes d'induction faisant intervenir le champ électromoteur de Neumann,

A t r 3

3) Condensateur alimenté à haute fréquence :

Un condensateur plan, constitué de deux plaques circulaires d'axe (Oz) et de rayon R,

séparées par une distance e faible devant R, est alimenté par un générateur de tension

sinusoïdale de pulsation ω.

a) Pour ce système à symétrie cylindrique, on écrira le champ électrique sous la forme :

zutrEErrωcos)(= Quelle est l'équation différentielle vérifiée par la fonction E(r) ?

Déterminer la solution sous la forme d'une série entière développée en puissances de la

variable sans dimension c rxω=. b) Pour cmRetMHz520==πω, que peut-on dire de la fonction E(r) à l'intérieur du condensateur ?

L'ARQS est -elle convenable ?

c) Que vaut le champ magnétique à l'intérieur du condensateur ? Donnée : en coordonnées cylindriques, le laplacien d'une fonction ),,(zrfθ est : 22
22
2 11 zff r rfrrrf∂∂+∂∂+)

Solution :

a) Le champ électrique vérifie, en l'absence de courants et de charges :

0)()(0122

22

2=+Δ=∂∂-ΔrEcrEsoittE

cEωrrr Avec l'expression précédente du laplacien, il vient :

0122=+)

EcdrdErdrd

rω

Soit :

0122

22=++EcdrdE

r drEdω. On pose c rxω= et on cherche une solution de la forme (E0, valeur du champ sur l'axe (Oz)) : 10 nn n xaExE

Alors :

2 1 22
1 1 22
1

1)1(;-

n n nn n nn n nxanncxnacdxd c drEdxnacdrdx dxdE drdEωωωω

Et, par conséquent :

01)1( 122
1 12 1 22
=n n nn n nn n n xacxnacxcxanncωωωω

D'où :

0 122
1 =n n nn n n xaxan

Soit :

22naa
nn--= 4 avec a1 = 0 (diverge en 0 sinon).

La solution recherchée est donc de la forme :

p pp p cr pErE 2 22
00 )!(2)1()() b) On pose

210-==c

RXω ; le champ peut s'écrire :

p ppp p Rr XpErE 2 222
001 )!(2)1()() Le champ est pratiquement uniforme à l'intérieur du condensateur et vaut :

0)(ErE=

L'ARQS est bien vérifiée ; en effet, les retards sont bien négligeables vis-à-vis du temps

caractéristique T : sTsc

Rt71010210.67,1--==<<=≈Δω

Par contre, si

[]10,1?X, les termes de la série donnant E(r) ne sont pas négligeables et le champ E(r) n'est plus uniforme.

c) Dans le condensateur, le champ magnétique est, pour ce problème à géométrie cylindrique,

de la forme :

θutrBBrr),(=

Le théorème d'Ampère généralisé indique que la circulation du champ magnétique sur un

cercle de rayon r (r < R) et d'axe (Oz) est égale au flux du courant de déplacement à travers le

disque correspondant, multiplié par μ 0 : )sin)((),(202 002

0trErt

Soit :

θωωutrrEctrBrrsin)(21),(2-=

Si l'ARQS est vérifiée, alors

0)(ErE= et : θωωutrEctrBrrsin21),(02-=

4) Energie magnétique stockée dans une bobine :

Une bobine de longueur l, de rayon a et d'axe (Oz), est constituée par un enroulement de n

spires circulaires jointives par unité de longueur. On utilisera pour l'étude qui suit

l'approximation du solénoïde infini et on se place dans l'ARQS.

1) Déterminer le champ magnétique créé par la bobine parcourue par le courant I.

2) Quelle est l'énergie magnétique de la bobine ? En déduire la valeur de l'inductance L de la

bobine.

3) La bobine est placée dans un circuit série avec une résistance R et un générateur de fém

constante U

0. Déterminer l'expression I(t) du courant dans la bobine en fonction du temps.

4) Calculer les champs magnétique et électrique créés par la bobine en tout point à l'instant t.

5) Déterminer les densités volumiques d'énergies magnétique et électrique. Que peut-on dire

du rapport de ces deux énergies ? Conclure. 5

6) Quelle est l'expression du flux du vecteur de Poynting à travers la surface délimitant le

volume de la bobine ? Commentaires.

Solution :

1) Le champ magnétique est zutnIBrr)(0μ=.

2) L'énergie magnétique s'écrit de deux manières :

mHanLoudLIaB100'21)(222 022

02===πμπμll

3) Classiquement :

R Lt R etI=--=ττ)),/exp(1()( .

4) On note

R neB0

0μ= ; à l'intérieur, ztueBBrr)1(/

0τ--=. A l'extérieur, le champ est nul.

Le champ électrique est orthoradial (faire une étude de symétries) ; il dépend de r et du temps.

On applique le théorème de Stokes en prenant un cercle comme contour :

Si r < a :

θμudt

tdIrntrErr)(

2),(0-=

Si r > a :

θμudt

tdI r antrErr)( 2),( 2 0

L'énergie volumique magnétique vaut :

22
22
0

02InBe

Bμ

μ==. L'énergie volumique électrique

vaut, par exemple en r = a où elle est maximale : (en utilisant 12

00=cμε)

2 22
02 2 0

8)(21)

((==dtdI cnaaEe

Eμε

On évalue le rapport :

)10(10.7,11 4)/( 4)(5 222
2

22Ω=≈=)

-kRAvecca IdtdI ca eare

BEτ

L'énergie électrique est négligeable ; dans l'ARQS, une bobine est essentiellement magnétique !

5) On évalue le vecteur de Poynting en r = a :

( )rzudttdItaInunIudttdIanBEtarrrrr)()(21)(

211),(2

000quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35