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PGCD, PPCM EXERCICES CORRIGES - Meabilis

PGCD, PPCM Page 1/3 EXERCICES CORRIGES Exercice n°1 Déterminer l’ensemble des diviseurs communs à 375 et 2070 Exercice n°2 Si on divise 4 373 et 826 par un même nombre positif b on obtient 8 et 7 pour restes

PGCD - PPCM NOMBRES PREMIERS Exercices corrigés

PGCD - PPCM – NOMBRES PREMIERS – Exercices corrigés Exercice 1 1- Etablir que : quel que soit (a, b, q) Z, pgcd( a, b) = pgcd (b, a-bq) 2- Montrer que : pour tout entier relatif n, pgcd( 5n3-n, n+2) = pgcd( n+2, 38) 3- Déterminer l'ensemble des entiers relatifs n tels que (n+2) divise (5n3-n)

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b) Deuxième méthode (utilisable si on a déjà calculé le PGCD) On utilise le fait que le produit du PPCM par le PGCD est égal au produit des deux nombres de départ Exemple : PPCM(84 , 270 ) × PGCD(84 , 270) = 84 × 270 PPCM(84 , 270 ) × 6 = 84 × 270 PPCM(84 , 270) = 84 270 6 × = 3780 D Pernoux \(pour la recherche des diviseurs voir

MATHEMATIQUES - Nombres premiers, PGCD, PPCM

2 PGCD - PLUS GRAND COMMUN DÉNOMINATEUR 2 1 Définitions 2 2 Méthode des facteurs premiers 2 3 Méthode d'Euclide 3 PPCM - PLUS PETIT COMMUN MULTIPLE 3 1 Définition 3 2 Méthode des facteurs premiers INTERMÈDE HISTORIQUE : ERATOSTHÈNE (276 A C – 196 A C ) EXERCICES DU CHAPITRE ♦ Exercice 1 ♦ Exercice 2 ♦ Exercice 3

multiple de 3

6°) PPCM(60,70) 60 70 4200 420 PGCD(60,70) 10 × = = = Autre méthode : On utilise les décompositions en produits de nombres premiers de 60 et 70 et on trouve que PPCM(60,70) 2 3 5 7 420= ×××=2 Exercice 3 Les voitures se retrouvent ensemble sur la ligne de départ si la mesure en minutes de la durée depuis le départ est un multiple de

PPCM PGCD Nombres Premiers - ac-aix-marseillefr

4) Quel est le pgcd de 375 et 60? de 25 et 8? Utiliser plusieurs méthodes 5) Quel est le ppcm de 375 et 60? De 25 et 8? 6) Trouver le plus petit nombre entier ayant exactement 21 diviseurs 7) Remplacer les points par des chiffres pour que les nombres soient divisibles à la fois par 4 et par 9 43• 7•0 •2• 13•42• Exercice 9 :

SERIE 2 – Les nombres PGCD – PPCM

Exercices de math ECG J P – 1 ère A – Arnautovic A SERIE 2 – Les nombres Sans calculatrice PGCD – PPCM Rappels : • Un nombre naturel est premier s’il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même • Voici quelques critères de divisibilité :

Planche no 25 Arithmétique : corrigé

3)Posons d =PGCD(x,y)et m =PPCM(x,y) d divise m et donc d divise m−d =243 =35 puis d ∈ {1,3,9,27,81,243} On pose alors x =dx′, y =dy′ avec x′ et y′ premiers entre eux 1er cas Si d =1 on a x′y′ −1 =243 ou encore x′y′ =244 =22×61 ce qui fournit les possibilités (en n’oubliant pas que x′ et y′ sont premiers entre

Arithmétique dans Z - Exo7 : Cours et exercices de

2 pgcd, ppcm, algorithme d’Euclide Exercice 7 Calculer le pgcd des nombres suivants : 1 126, 230 2 390, 720, 450 3 180, 606, 750 Correction H Vidéo [000290] Exercice 8 Déterminer les couples d’entiers naturels de pgcd 18 et de somme 360 De même avec pgcd 18 et produit 6480 Correction H Vidéo [000292] Exercice 9

Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S