[PDF] Vecteurs, droites et plans dans l’espace – Exercices

Droites, Plans de l Espace – Exercices

Droites – Plans : Exercices Page 1 sur 3 Première E S Option – Lycée Desfontaines – Melle Droites, Plans de l ’Espace – Exercices Exercice 1 1 Exercice résolu : Dans un repère orthonormal ( )O;Åi;Åj;Åk, E, F et G sont les ensembles de points M dont les coordonnées (x;y;z)

Espace, droites, plans et vecteurs - Maths Exercices

Title: Espace, droites, plans et vecteurs - cours de maths en terminale S Author: Math�matiques Web Subject: Cours de maths en terminale S sur les plans, droites et vecteurs

Droites et Plans de lEspace (DPE) EXERCICES Exercices de

EXERCICES Droites et Plans de l'Espace (DPE) Exercices de géométrie dans l'espace sans coordonnées ni vecteurs T S Feuille d'exercices du 6 septembre 2013

Vecteurs, droites et plans dans l’espace – Exercices

Exercice 12 Exercice 13 Exercice 14 Exercice 15 3/14 Vecteurs,droites et plans dans l’espace – Exercices Mathématiques Terminale Générale - Année scolaire 2020/2021

Exercices Droites et plans de lespace TS

Exercices Droites et plans de l'espace TS Exercices de géométrie dans l'espace sans coordonnées ni vecteurs Source : Manuels Transmath, Odyssée ♠ DPE 1 ABCD

Vecteurs, droites et plans de l’espace

Position relative de deux droites Exercice 7 : II 2 Plans de l’espace Soient A un point de l’espace et ⃗u et ⃗v deux vecteurs non colinéaires de l’espace L’ensemble des points M tels que AM⃗ =λ⃗u+μ⃗v est un plan de l’espace (A,⃗u,⃗v) est un repère du plan On dit que le plan passe par A et est dirigé par la

DROITES ET PLANS DE LESPACE

DROITES ET PLANS DE L'ESPACE I Positions relatives de droites et de plans 1) Positions relatives de deux droites Propriété : Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (dans un même plan) soit non coplanaires d 1 et d 2 sont coplanaires d 1 et d 2 sont sécantes d 1 et d 2 sont parallèles d 1 et d 2 sont strictement parallèles d 1 et

Chapitre 13 Droites, plans et vecteurs de l’espace

Plans et droites parallèles Plans et droites non parallèles droite incluse strictement parallèles sécants en un point P D P D P b D Théorème 3 Soient D une droite de l’espace et P un plan de l’espace D est parallèle à P si et seulement si il existe une droite D′contenue dans P et parallèle à D Démonstration

5 Géométrie dans l’espace Exercices - Free

Géométrie dans l’espace – Exercices – Terminale S – G AURIOL, Lycée Paul Sabatier Géométrie dans l’espace – Exercices Positions relatives de droites et plans 1 est un cube Un plan coupe le plan selon une droite et le plan selon une droite Que peut-on dire de et ?

[PDF] sections de solides exercices corriges - Free

[PDF] Securite informatique et reseaux - Cours et exercices corriges

[PDF] Securite informatique et reseaux - Cours et exercices corriges

[PDF] Variations d 'une fonction : exercices - Xm1 Math

[PDF] Correction des exercices du fascicule d 'exercices de Biochimie

[PDF] Exercices sur les séries de Fourier - Lycée Jean-Baptiste de Baudre

[PDF] Exercices sur Servlets/JSP - Deptinfo - Cnam

[PDF] exercices sur le seuil de rentabilite - cloudfrontnet

[PDF] Principes de détermination du seuil de rentabilité Pré - IUT en Ligne

[PDF] Tir perfectionnement - Comité du Loiret de Basket

[PDF] Exercices d 'analyse financière-5

[PDF] ANALYSE FINANCIÈRE ET COMPTABILITÉ DE GESTION DUT - GEA

[PDF] cp pluriel exercices en ligne - Farandole

[PDF] Exercices Complémentaires - Serveur UNT-ORI

[PDF] Exercices dirigés n°7 - Deptinfo

Vecteurs, droites et plans dans l'espace - Exercices - Devoirs

Exercice 1 corrigé disponible

1. On donne les points A(5 ;2 ;1), B(7 ;3 ;1), C(-1 ;4 ;5) et D(-3 ;3 ;5).

Démontrer que A, B, C, D sont coplanaires.

2. On donne les points A(4 ;3 ;-1), B(0 ;-3 ;5), C(2 ;1 ;1) et D(4 ;4 ;-1).

Les droites (AC) et (BD) sont -elles parallèles ?

3. Les vecteurs ⃗u(3

6

0), ⃗v(1

2

2) et ⃗w(1

2 -1) sont-ils coplanaires ?

4. Les vecteurs

⃗u(4 -2

0), ⃗v(6

-1

2) et ⃗w(2

0 -1) sont-ils coplanaires ?

Exercice 2 corrigé disponible

Exercice 3 corrigé disponibleExercice 4 corrigé disponible Soit (⃗i,⃗j,⃗k)une base de l'espace.

On donne

⃗u=2⃗i-3⃗j ; ⃗v=-⃗i+⃗j ; ⃗w=⃗k

1. Justifier que les vecteurs

⃗u,⃗v,⃗wforment une base dans l'espace

2. Exprimer les vecteurs

⃗i,⃗j,⃗ken fonction de ⃗u,⃗v,⃗w3. Soit ⃗s=4⃗i+⃗j+⃗k. Exprimer ⃗sdans la base ⃗u,⃗v,⃗w

Exercice 5 corrigé disponible

Dans la base

(⃗i,⃗j,⃗k), on donne les vecteurs : ⃗uet ⃗vsont-ils colinéaires ?

Exercice 6 corrigé disponible

Soit (⃗i,⃗j,⃗k)une base de l'espace

1. Soient

⃗u=2⃗i+3⃗j-5⃗ket ⃗v=3⃗i+6⃗j-15

2⃗k

Les vecteurs

⃗uet ⃗vsont-ils colinéaires ?

2. Soient

⃗u=2⃗i+4⃗j-⃗ket ⃗v=-⃗i-2⃗j+1

2⃗k

Les vecteurs

⃗uet ⃗vsont-ils colinéaires ? 1/8

Vecteurs, droites et plans dans l'espace - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023

htttps://physique-et-maths.fr

Exercice 7 corrigé disponible

Soit le cube ABCDEFGH. M est le point tel que ⃗EM=1

3⃗EHet N le

point tel que ⃗AN=1

3⃗AB.

1. Démontrer que

⃗MN=⃗EA+1

3⃗DB

2. Les vecteurs

⃗EA, ⃗MNet ⃗HBsont-ils coplanaires ? Exercice 8 corrigé disponibleExercice 9 corrigé disponible

Exercice 10 corrigé disponible

Exercice 11 corrigé disponible

Les systèmes de vecteurs suivants représentent-ils une base de l'espace : 1. ⃗u(1;2;3)⃗v(2;1;3)⃗w(3;1;2)Exercice 12 corrigé disponible SABCD est une pyramide de sommet S, de base un parallélogramme ABCD. Les points M et N sont les milieux respectifs des arêtes [SC] et [SB].

1. Faire une ifigure en perspective.

2. Que peut-on dire des droites (MN) et (AD) ?

3. Montrer que les droites (AN) et (DM) sont coplanaires. Soit P leur point

d'intersection.

4. Quelle est l'intersection des plans (SAB) et (SDC) ?

5. Montrer que les droites (SP) et (AB) sont parallèles.

2/8

Vecteurs, droites et plans dans l'espace - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023

htttps://physique-et-maths.fr

Exercice 13 corrigé disponible

Exercice 14 corrigé disponibleExercice 15 corrigé disponible

Exercice 16 corrigé disponible

Exercice 17 corrigé disponible

3/8

Vecteurs, droites et plans dans l'espace - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023

htttps://physique-et-maths.fr

Exercice 18 corrigé disponible

Tracer la section par le plan (IJK).

Exercice 19 corrigé disponible

Tracer la section par le plan (IJK).Exercice 20 corrigé disponible

ABCDEFGH est un cube de longueur 1.

On note I le milieu de [AE], J le centre de la face CDHG, R et S sont déifinis par ⃗ER=1

3⃗EH et ⃗AS=1

3⃗AC. K est le milieu du segment [RS].

La ifigure est donnée ci-dessous. On se place dans le repère (A,⃗AB,⃗AD,⃗AE).

1.(a) Calculer les coordonnées des points I et J.

(b) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (IJ).

2.(a) Vériifier que

R(0,1

3,1) et S(1

3,1 3,0). (b) Déterminer les coordonnées du point K. (c) Démontrer que les points I, K et J sont alignés. (d) En déduire que les points I, J, K, R et S sont coplanaires. 4/8

Vecteurs, droites et plans dans l'espace - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023

htttps://physique-et-maths.fr

Exercice 21 corrigé disponible

L'espace est rapporté au repère orthogonal (O,⃗i,⃗j,⃗k). Les points A, B, et C ont pour coordonnées respectives :

A(1 ; -1 ; 2) B(3 ; 3 ; 8) C(-3 ; 5 ;4)

On note D la droite ayant pour représentation paramétrique : {x=t+2 y=2t-1 z=3t-4 t∈ℝet D' la droite ayant pour représentation paramétrique : x=s+3 y=2s+1 z=-s+3 s∈ℝ Cet exercice est un QCM. Une seule des réponses proposées est exacte. (a)Les droites D et D' sont parallèles. (b)Les droites D et D' sont coplanaires. (c)Le point C appartient à la droite D. (d)Les points A, B et C sont alignés.

Exercice 22 corrigé disponible

Cet exercice est un QCM. Une seule des réponses proposées est exacte. ABCDEFGH est un cube d'arête 1. I est le centre de la face BCGF, K et J sont les milieux respectifs de [DC] et [BC]. (a)Le plan (EGJ) coupe le segment (AB] en son milieu. (b)La droite (KH) coupe le plan (EGJ) en un point. (c) Le triangle DIB est rectangle en B. (d) Les droites (EF) et (DI) ne sont pas coplanaires.Exercice 23 corrigé disponible 5/8

Vecteurs, droites et plans dans l'espace - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023

htttps://physique-et-maths.fr

Exercice 24 corrigé disponible

Exercice 25 corrigé disponibleExercice 26

Exercice 27

6/8

Vecteurs, droites et plans dans l'espace - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023

htttps://physique-et-maths.fr

Exercice 28

Exercice 29Exercice 30

Exercice 30

Exercice 31

7/8

Vecteurs, droites et plans dans l'espace - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023

htttps://physique-et-maths.fr

Exercice 32

Exercice 33

Exercice 34

Exercice 35

Exercice 36Exercice 37

Exercice 38

8/8

Vecteurs, droites et plans dans l'espace - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023

htttps://physique-et-maths.frquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35