CORRIGE DES EXERCICES : Distributions déchantillonnage
CORRIGE DES EXERCICES : Distributions d'échantillonnage - Intervalles de variation Exercice 1 P={élèves du secondaire} X= résultat de fluidité au test de pensée Créative de Torrance, variable quantitative de moyenne connue µ =20, et d'écart-type connu σ =6,5 dans P
9 Distributions déchantillonnage - GERAD
sa distribution mais avec des param etres inconnus Exemple 2 On fait l’hypoth ese que la taille des etudiant est distribu ee normalement : X˘N( ;˙2) mais on ne conna^ t pas les param etres et ˙2 (moyenne et variance) Ce sont ces param etres que l’on cherche a estimer MTH2302D: distributions d’ echantillonnage 7/46
Module 6 – Probabilité et échantillonnage
Module 6 – Exercices et corrigé 2 Exercices Section 1 1 Simplifiez les expressions suivantes : 2 Évaluez les expressions suivantes : 5 8 3 Les gestionnaires d’une entreprise de distribution de produits informatiques décident d’organiser un concours visant à motiver leurs vendeurs Quatre prix en argent seront attribués annuellement
Inférence Statistique: Résumés et exercices
Inférence statistiques : Résumés et exercices IED/université de Paris 8 R 2442 T 3 Distribution d’échantillonnage C’est la distribution, pour une statistique donnée, de l’ensemble des échantillons possibles Pour les variables numériques, la distribution d’échantillonnage est faite sur la moyenne
T D n 1 Les méthodes d’échantillonnage Correction
Frédéric Bertrand et Myriam Maumy-Bertrand 4èmeannée-ESIEA-2011/2012 T D no 1 Les méthodes d’échantillonnage Correction Exercice 1 Correction
Echantillonnages et estimations
Caractéristiques de la distribution de x 2 (v) • La distribution x 2 (v) est dissymétrique pour les petites valeurs de (v) • La distribution x 2 (v) c ommence à devenir symétrique à partir v=30 37
02 Echantillonnage tudiant) - cours, examens
et l'effort d'échantillonnage consenti 2 Terminologie: Terme Définition Cadre d’échantillonnage Une liste d’élément à partir desquels l’échantillon est sélectionné Distribution d’échantillonnage Distribution de probabilité composée de toutes les valeurs possibles d’une statistique d’échantillon
TD1: Population et échantillonEléments de corrigé
Exercice 1 Reconnaître les ariablesv aléatoires parmi la liste suivante : 1 la moyenne de la population 2 la taille de l'échantillon 3 la moyenne de l'échantillon 4 la plus grande aleurv de la population 5 la ariancev empirique de la population 6 la aleurv observée de l'estimation de la ariancev de la population variables aléatoires
Exercices corrigs de statistiques infrentielles
Exercices corrigés de statistiques inférentielles Exercice 1 Induction Une entreprise fabrique des sacs en plastique pour les enseignes de distribution Elle s'intéresse au poids maximal que ces sacs peuvent supporter sans se déchirer
Traitementnumérique du signal
1 2 Les distributions 12 1 3 Les principaux signaux traités 14 1 4 Normes d’une fonction 22 1 5 L’opération d'échantillonnage 23 1 6 L’échantillonnage en fréquence 24 1 7 Le théorème de l’échantillonnage 25 1 8 Échantillonnage de signaux sinusoïdaux et de signaux aléatoires 27 1 9 L’opération de quantification 32
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V ????? ??? ??????? ??2? IR(Vn;2) =???(Vn) +Biais(Vn)2= 0 + (IE(Vn)2)2= (12)2 ?? ????Wn=1n P W ?????? ???????(Wn) =P i???((Xi)2)=n2=???((Xi)2)=n??IE(Wn) =P i???(Xi)=n=2
IR(Wn;2) =???(Wn) +Biais(Wn)2=???((Xi)2)=n
W n?? ?????? ???Vn? ???????IR(Vn;1) = 0IR(Vn;2)IR(Wn;2)<0,n <84=(12)2
?? ??????min(n)0?max>1? ???? ???Vn??????Wn???[min;max]?? ??? ???? ???P ?? ? ?IE(P iaiXi) =,P iai= 1 iaiXi? ???? ??? ????? ??C(a) =nX
i=1a2i=n1X
i=1a2i+a2n=n1X
i=1a2i+ (1n1X
i=1a i)2 ???? ?? ?????? ??? ??????? ?ai?i= 1;:::;n1? @C(a)=@ai= 2ai2(1n1X i=1a i) = 2(aian) = 0 ????~ai= ~an???? ????i= 1;:::;n??1 =P1=(40:022) = 625
x x x i=11IfXi=xkg? ?? ?????? ?? ???? ??? ?? ??????xk??? ????? ??? ???Xi?1in? ???? ?????8(n1;:::;nm)2INmIP(N1=n1;N2=n2:::;Nm=nm) =8
:n!Qm `=1pn``n `!??Pm `=1n`=n;0?????:
???? ????k2 f1;:::;mgIE[Nk] =nX
i=1IE[1IfXi=xkg] =nX i=1IP(Xi=xk) =npk; ???(Nk) =nX i=1???(1IfXi=xkg) =npk(1pk); ???????X1;:::;Xn???? ?????? ????? ???? ????1k6=lm? ???(Nk;Nl) =IE nX i=11IfXi=xkgnX j=11IfXj=xlg! IE nX i=11IfXi=xkg! IE nX j=11IfXj=x`g! X i;jIE(1IfXi=xkg1IfXj=x`g) |{z} =0??i=jn2pkpl =npkp` p1=+; p2=; p3=; p4= 12:
???(T1) =1n2(???(N1) +???(N3)2???(N1;N3))
1n (p1(1p1) +p3(1p3) + 2p1p3) 1n +(+)2+2+ 2(+) 1n +222+2+ 2+ 22=1n2+ 2; ???(T2) =1n
2(???(N2) +???(N3) + 2???(N2;N3))
1n (p2(1p2) +p3(1p3)2p2p3) 1n ()2+22() 1n22+ 2+22+ 22=1n
2 ???T1? =1N N X j=1u j=1 + 2 + 2 + 4 + 85 = 3:4 2=1N N X j=1(uj)2=1N N X j=1u2j2=12+ 222+ 42+ 825
3:42= 6:24
xi????? ??x????? ?????2 101101
102
101
102
101
10 IE(
X) =1:52 + 21 + 2:51 + 32 + 4:51 + 52 + 6110
= 3:4 ???(X) =X jp j(xj)2=X jp j(xj)22= 2:34 ???(j;j0)?IP(j= 1) = IP(uj2E) =
N1 n1 N n =nN =fIP(j= 1;j0= 1) = IP(uj2E\uj02E) =
N2 n2 N n =n(n1)N(N1): ?? ?? ?????? ????j6=j0? cov(j;j0) = IE(jj0)IE(j)IE(j0) = 1n(n1)N(N1)f2=f(1f)N1 X=2n 1nN =2n 1n1N1 ?? ?????X=1n P n i=1Xi=1n P N j=1ujj? ?? ??? ??? ?? ??????? ??? ?? ??? ??? IE(X) = IE
1n N X j=1u jj! 1n N X j=1u jIE(j) =1n N X j=1u jnN =1N N X j=1u j= ???(X) =??? 1n N X j=1u jj! 1n 2 NX j=1(u2j???(j)) +X j6=j0???(j;j0)! 1n 2 X ju 2j! nN (1f) +1n 2X j6=j0u juj0 nN(N1)(1f) juj 2=P ju2j+P j6=j0ujuj0???? ???(X) =1fnN X ju2j1fnN(N1)
N 22Xju 2j! 1fnN X ju 2j