[PDF] FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama

Etude des extrema d’une fonction

22 3 ETUDE DES EXTREMA D’UNE FONCTION 2 Cas des fonctions de deux variables On va g´en´eraliser la discussion pr´ec´edente aux fonction `a deux variables On se donne f d´efinie sur un domaine D de R2 et on d´esire d´eterminer les ￿x =(x,y)o`u f(￿ x ) prend des valeurs extrˆemes On suppose que f est deux fois d´erivable Pour

Etude des extrema d’une fonction

Etude des extrema d’une fonction 1 Extrema : Rappels sur les fonctions d’une variable Dans cette section on veut g´en´eraliser a` plusieurs variable la discussion suivante concernant les fonctions d’une variable : Soit f une fonction d´efinit sur un intervalle I de R; on d´esire connaˆıtre les points x

Extreme Values for Functions of Two Variables

Extrema Test If the partials of f are zero at the point (x 0;y 0), we can determine if that point is a local minimum or local maximum of f using a second order test We must assume the second order partials are continuous at the point (x 0;y 0) I If f0 xx >0and xx yy (xy) 2 then x 0;y is a local minimum I If f0 xx < 0and xx yy (xy) 2 > then x

Etude globale de fonctions

Etude globale de fonctions Méthode 12 6 (Etudier les extrema d'une fonction) Exercice 12 10 La fonction f: x3x2 + 2x+ 1 admet-elle des extrema sur

Etude globale de fonctions

CHAPITRE 12 ETUDE GLOBALE DE FONCTIONS Exercice 12 11 La fonction f: x3x2 + 2x+ 1 admet-elle des extrema sur [ 1;1]? 12 3 3Borne d'une fonction sur un intervalle Soient IˆR(I6= ;) et f: IR Si f est majorée sur I, l'ensemble f(I) est une partie non vide et majorée de R Elle admet donc uneborne supérieurenotée sup I f Sinon, on pose

Mr ABIDI Farid 3 M- SE - ST Exemples détudes de fonctions

tracé de la courbe avec asymptotes et extrema Exemple 1 : Soit f la fonction définie par : 2 10x f(x) x1 On désigne par (C ) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé O,i, j du plan L'ensemble de définition de f est Pour tout x réel , 2 10x f( x) f(x) x1 donc f est impaire

FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama

Les fonctions de référence sont les fonctions qui permettent de construire par combinaison toutes les Etude du signe de la dérivée Calcul des extrema :

Remise à niveau 2 : FONCTIONS

IUT de Saint-Etienne – Tremplin – Mathématiques – RAN 2 Fonctions - CoursEx – Rev2020 – page 1 sur 27 4 DERIVATION, ETUDE DE VARIATIONS, EXTREMA 20 4 1

MATHÉMATIQUES POURL’ÉCONOMIE - Dunod

3 2 Fonction convexe sur un sous-ensemble convexe de ℝ???? 333 3 3 Fonction concave sur un sous-ensemble convexe de ℝ???? 336 4 Récapitulation des conditions 338 5 Extrema sous contraintes : théorème d’existence 339 6 Extrema d’une fonction sous contraintes d’égalité : conditions nécessaires, conditions suffisantes 341 7

Chapitre IV : Les fonctions du premier degré

1" " Chapitre IV : Les fonctions du premier degré A GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS 1 Lecture d’un graphique La température extérieure de ce 12 juillet à Norberville est donnée par le

[PDF] Exercices : Fonctions de deux variables

[PDF] Ezopovy bajky

[PDF] CHARAKTERISTIKA VÝZNAMNÍ AUTO #344 I

[PDF] CHARAKTERISTIKA VÝZNAMNÍ AUTO #344 I

[PDF] Notre beau métier : manuel de pédagogie appliquée - Numilog

[PDF] Question 1 - Don Bosco Marseille

[PDF] f124 turbofan engine - Honeywell Aerospace

[PDF] bts assistant de manager finalité 2 soutien ? l - Fontaine Picard

[PDF] Microsoft Office InfoPath - Formulaire F2

[PDF] F2SMH, Université Paul Sabatier 118, rte de Narbonne, 31062

[PDF] Les lois de Newton

[PDF] PROGRAM-LINK FA-124 Ver 204

[PDF] PROGRAM-LINK FA-124 Ver 204

[PDF] PROGRAM-LINK FA-124 Ver 200_Fr - CASIO Europe

[PDF] #65320 #65345 #65357 #65345 #65369 #65345 #65318 #65313 #65315 #65332 #65327 #65330 #65337 #65305 #65296 #65296 #65288 #12501 #12449 #12463 #12488 #12

Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés

FICHE DE RÉVISION DU BAC

MATHÉMATIQUES - TOUTES SÉRIES

ÉTUDES DE FONCTIONS

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 1

Note liminaire

Programme selon les sections :

- fonctions de références, représentations graphiques, dérivées, tableau de variations : toutes

sections - opérations sur les limites, asymptotes : STI2D, STL, S

Prérequis

Notion de fonction - Signe et ǀariations d'une fonction

Plan du cours

1. Fonctions de référence

2. Fonctions dérivées

3. Tableau de variation

4. Limites et asymptotes

1. Fonctions de référence

Les fonctions de référence sont les fonctions qui permettent de construire par combinaison toutes les

autres fonctions.

Fonctions affines :

définie sur R ( et Une fonction linéaire est une fonction affine avec f est croissante si , décroissante si Si f est négative sur et positive sur Si f est positive sur et négative sur

Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés

FICHE DE RÉVISION DU BAC

MATHÉMATIQUES - TOUTES SÉRIES

ÉTUDES DE FONCTIONS

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 2 La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.

Exemples :

et

Droite représentative de f

Droite représentative de g

Fonction carrée :

définie sur R f est décroissante sur et croissante sur f est positive sur R.

Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés

FICHE DE RÉVISION DU BAC

MATHÉMATIQUES - TOUTES SÉRIES

ÉTUDES DE FONCTIONS

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 3 La représentation graphique de la fonction carrée est une parabole.

Fonction cube :

définie sur R f est croissante sur R. f est négative sur et positive sur

Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés

FICHE DE RÉVISION DU BAC

MATHÉMATIQUES - TOUTES SÉRIES

ÉTUDES DE FONCTIONS

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 4

Représentation graphique :

Fonctions trinômes (ou polynômes du second degré) : définie sur R ( et réels) discriminant : La fonction carrée est une fonction trinôme avec et Si f est décroissante sur et croissante sur Si f est croissante sur et décroissante sur Si (deux racines) : - Si

f est positiǀe ă l'edžtĠrieur des racines et nĠgatiǀe ă l'intĠrieur des racines.

- Si

f est nĠgatiǀe ă l'edžtĠrieur des racines et positiǀe ă l'intĠrieur des racines.

Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés

FICHE DE RÉVISION DU BAC

MATHÉMATIQUES - TOUTES SÉRIES

ÉTUDES DE FONCTIONS

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 5 Si (racine double) : - Si f est positive sur R et - Si f est négative sur R et Si (pas de racine) : - Si f est strictement positive sur R. - Si f est strictement négative sur R.

Exemple :

Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés

FICHE DE RÉVISION DU BAC

MATHÉMATIQUES - TOUTES SÉRIES

ÉTUDES DE FONCTIONS

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 6

Fonction inverse :

définie sur R* f est décroissante sur et sur f est négative sur et positive sur La représentation graphique de la fonction inverse est une hyperbole.

Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés

FICHE DE RÉVISION DU BAC

MATHÉMATIQUES - TOUTES SÉRIES

ÉTUDES DE FONCTIONS

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 7

Fonctions homographiques :

définie sur (a, b, c et d réels) La fonction inverse est une fonction homographique avec et Si alors f est croissante sur et sur Si alors f est décroissante sur et sur

Exemple :

Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés

FICHE DE RÉVISION DU BAC

MATHÉMATIQUES - TOUTES SÉRIES

ÉTUDES DE FONCTIONS

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 8

Fonction racine carrée :

définie sur f est croissante sur f est positive sur

Remarque :

et On dit que la fonction racine est la fonction réciproque de la fonction carrée.

Représentation graphique :

Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés

FICHE DE RÉVISION DU BAC

MATHÉMATIQUES - TOUTES SÉRIES

ÉTUDES DE FONCTIONS

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 9

2. Fonctions dérivées

Récapitulatif des dérivées des fonctions de référence : f domaine de définition f' domaine de dérivabilité k (k réel constant) R 0 R R 1 R R R R R R R R* R* ) R ou R*

R ou R*

R\ R\

Dérivées de fonctions composées :

Soient u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle I. f f' (k réel)

Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés

FICHE DE RÉVISION DU BAC

MATHÉMATIQUES - TOUTES SÉRIES

ÉTUDES DE FONCTIONS

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 10

Tangentes :

Soit f une fonction définie et dérivable sur I, et Le coefficient directeur de la tangente à la courbe de la fonction f au point d'abscisse a est le

3. Tableau de variation

Signe de la dérivée et sens de variation :

Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Si sur I alors f est croissante sur I. Si sur I alors f est décroissante sur I. Si est un extremum de la fonction (minimum ou maximum), alors

Contre-exemple :

et pourtant n'est pas un edžtremum de la fonction f.

Pour dresser le tableau de variation d'une fonction, il est donc nĠcessaire, le plus souǀent, de passer

Edžemple d'Ġtude de fonction :

définie sur R*.

1) Calcul de la dérivée

Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés

FICHE DE RÉVISION DU BAC

MATHÉMATIQUES - TOUTES SÉRIES

ÉTUDES DE FONCTIONS

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 11

2) Etude du signe de la dérivée

On a donc :

sur et sur sur et sur

3) Tableau de variation

sur et sur donc f est croissante sur et sur sur et sur donc f est décroissante sur et sur

Calcul des extrema :

Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés

FICHE DE RÉVISION DU BAC

MATHÉMATIQUES - TOUTES SÉRIES

ÉTUDES DE FONCTIONS

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 12

4) Représentation graphique de f

Tracer la courbe sur la calculatrice ou par le biais d'un logiciel permet de ǀĠrifier ses rĠsultats.

Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés

FICHE DE RÉVISION DU BAC

MATHÉMATIQUES - TOUTES SÉRIES

ÉTUDES DE FONCTIONS

LE COURS

[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche]quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15