Coordonnées du point d'intersection et vecteurs 1ère Mathématiques

Coordonnées des points d’intersection 1 Principe

Déterminer les coordonnées des points d’intersection éventuels des droites D et D’ d’équations resp yx 26 et 3 4yx Les coordonnées des points d’intersection vérifient le système 26 34 yx yx On en déduit l’équation2 6 3 4x x, d’où x = 2 La première équation donne y = 2x 2 6 soit y = 4

REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS CARTÉSIENNES

1 −et D-1 3 2 1 Déterminer les coordonnées du point d'intersection de la droite (,D) avec le plan de repère (" ; ⃗,(⃗) - On commence par déterminer une représentation paramétrique de la droite (,D) :

Bac blanc de Mathématiques

coordonnées du point L 4 a Justifier que les droites (FL) et (IJ) sont sécantes et déterminer les coordonnées du point P, intersection de ces deux droites b Déterminer la position du point P sur le segment [IJ] Exercice n°5 : (3 points) Soit U la suite définie par : u 0 = 2 et pour tout nombre entier naturel J, u J+1 = (u J)² u J

EXERCICE 2 5 points

Pour déterminer les coordonnées du point d’intersection des droites (BL) et (AK), on résout le système : {x= 0 y= 0 z=λ 0=−4t+6 0= 0 λ= 6t On obtient t= 6 4 = 3 2 et λ=9 Donc S(0;0;9) 4 a ⃗n est un vecteur normal au plan (BDL) si et seulement si ⃗n est orthogonal à deux vecteurs non coliné-aires du plan (BDL), par exemples

EXERCICE 3 – JANVIER 2019 (4 points)

d) Déterminer les coordonnées du point H, intersection de la droite Δ et du plan (ABC) e) Que représente exactement le point H ? 3) Soit P1 le plan d’équation x+y+z = 0 et P2 le plan d’équation x+4y+2 = 0 a) Démontrer que les plans P1 et P2 sont sécants

A 1er BAC Sciences Mathématiques BIOF Enoncés corrigés de

de et d’un vecteur directeur u 2))& de b Prouver que les droites et ne sont pas coplanaires c Montrer que est sécante à Préciser les coordonnées de H, point d’intersection de et 20 On donne : A(1, 1,0) , B(0, 1,1) , C(3, 2,0) , et D(2, 3,3) Etudier l’intersection des droites (AB) et (CD) 21

Produit scalaire et plans dans l’espace - Lycée dAdultes

On note H le point d’intersection du plan (P) et de la droite (DF) a) Donner les coordonnées des points D et F b) Donner une représentation paramétrique de la droite (DF) c) Déterminer une équation cartésienne du plan (P) d) Calculer les coordonnées du point H e) Démontrer que l’angle EHG est un angle droit

Problèmes d’alignement, de parallélisme, d’intersection

—chaque oranger est planté sur un point dont les deux coordonnées sont entières Déterminer le nombre maximal d’orangers qu’il est possible de planter en respectant ces deux conditions et préciser leurs coordonnées dans le repère Solution 1 On peut déterminer l’équation cartésienne de la droite (AB) : a= y B y A x B x A = 31

produit scalaire et espace - td

On appelle N le point d’intersection de la droite (GP) et du plan (ADB) On note (x ,y , 0) les coordonnées du point N 1 Donner les coordonnées des points F, G, I rt J 2 Montrer que la droite (GN) est orthogonale aux droites (FI) et (FJ) 3 Exprimer les produits scalaires GN FI et GN FJ en fonction de x et y 4

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