I-CONTENU TECHNIQUE : T PM
Théorème d'Incomplétude en deux volets (1931) qui nous occupera ici I-CONTENU TECHNIQUE : Sous des hypothèses très lâches, un système cohérent (i e , non-contradictoire, en franglais "consistant" : qui ne prouve pas n'importe quoi) T (i) contient un énoncé G vrai, mais non prouvable; (ii) parmi les G possibles, CohT, la
Support de cours Logique Mathématique
de Hilbert, mais un an plus tard, Gödel démontrait le théorème d’incomplétude (publié en 1931) qui montrait irréfutablement l’impossibilité de réaliser ce programme Ce résultat négatif n’a toutefois pas arrêté l’essor de la logique mathématique
Plan du cours : Organisation du cours Délégués
1931 : Gödel prouve les théorèmes d'incomplétude toute théorie cohérente su samment expressive pour parler des entiers et de la multiplication des entiers ne peut pas prouver sa propre cohérence Années 1930 : On cherche alors à formaliser la notion d'algorithme Fonctions récursives : Gödel Lambda-calcul : Church, 1936
Algorithmie Avancée Mise en Contexte / Mise en Oeuvre
analytique des thèses qui lui sont soumises, une tâche qu'il accompli pour les 44 premiers volumes entre 1936 et 1979 Kurt Gödel: théorème d’incomplétude Logique formelle, Complexité, NP-Complétude Décidabilité etc Informatique théorique John Von Neumann : math et physique David Hilbert 1928 L'ouvrage a de quoi surprendre: la
Logique mathématique : introduction
façon On ne démontrera pas le théorème d’incomplétude de Gödel cité au paragraphe précédent, mais au moins son énoncé devrait devenir plus compréhensible Afin d’éviter les malentendus, précisons que ce cours ne traite que de logique mathématique Bien-sûr la logique ne se réduit pas à la logique mathématique
Classification des algèbres de Lie, Joël MERKER
sur C est somme semi-directe d’une algèbre de Lie résoluble et d’une algèbre de Lie semi-simple Théorème (CARTAN-KILLING) Les algèbres de Lie semi-simples sur C (et sur R)sont toutes connues Principes pour une classification exhaustive • Classifier toutes les semi-simples (done) • Classifier toutes les résolubes
Kurt GÖDEL - pagesperso-orangefr
des entiers non-nuls, est de cette forme : si la propriété était fausse, on trouverait un contre-exemple (ce qui a d’ailleurs lieu pour le cas voisin p 2+ q ≠ r2: prendre p = 3, q = 4, r = 5), et on peut lire la propriété comme « pour tous les choix (p, q, r) effectués, on a observé l’inégalité », autre-
RENDEZ-VOUS
Notons aussi que les cas particuliers du théorème de Fermat-Wiles pour n = 3 et n =4 ont été vérifiés par la méthode des assistants de preuve Reste que certaines preuves humaines sont trop complexes encore pour qu’on ait su les transformer en preuves informatiques C’est le cas pour le grand théorème de Fermat
RENDEZ-VOUS
3Døx§ =D äîD ÇøU§ D ø³x preuve du théorème de Fermat pour tous les entiers compris entre 3 et 1 million L’énoncé a été formulé par Pierre de Fermat dans une note écrite dans la marge d’un livre de Diophante, dont l’exem-plaire est aujourd’hui perdu Plus de trois siècles ont été nécessaires pour qu’une preuve
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