[PDF] Résolution dun problème de convection naturelle en 2D et 3D



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Guide de l’étudiant - INSAT

d’études de l’insat 5 2 Accès à une spécialité du cycle préparatoires intégré Après une première année de formation en tronc commun, les étudiants sont orientés vers les différentes filières selon leurs choix et leurs scores calculés par les formules du tableau suivant1: Filière Formule de calcul du score MPI



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Formules de Calcul des Moyennes Année Universitaire 2016-2017 Cycle Préparatoire : Cycle Préparatoire : CP1 RT2 - GL2 Matière sans TP : Moyenne =NCC ∗0 3 +EX ∗0 7 Matière avec TP: Moyenne =NCC ∗0 25 +TP ∗025 +EX ∗0 5 Matière TP : Moyenne =100 TP Cycle Ingénieur : Cycle Ingénieur :



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Présentation des filières Chimie industrielle (CH) La filière Chimie Industrielle a pour objectif la formation d'ingénieurs aptes à conduire des activités d’analyses physico-chimiques et d’élaboration de matériaux



La taille moyenne des ménages - INSEE

Entre 2007 et 2012 en Ile-de-France, la taille moyenne des ménages dont la personne de référence est immigrée diminue (passant de 2,92 à 2,87) alors que celle des ménages non immigrés reste stable (2,18 et 2,17) Le faitque la taille moyenne des ménages franciliens ne baisse plus à l'heure actuelle (2,33)s'explique



Le tableau “Moments”

2 Mean : moyenne arithm´etique des observations pr´esentes Sum Observations : somme de ces observations 3 Std Deviation (= Standard Deviation = ´ecart-type) : ´ecart-type des observations Attention : dans toutes les proc´edures SAS, variances et´ecarts-types sont calcul´es, par d´efaut,



La taille moyenne des ménages

moyenne des ménages franciliens est supé-rieure à celle des ménages du reste du terri-toire (respectivement 2,34 et 2,30) Dès 1999, la taille moyenne des ménages d’Ile-de-France est supérieure à celle obser-vée dans l’aire urbaine de Lyon C’est aussi le cas pour l’unité urbaine de Marseille-Aix,depuis2007 En1968,lataillemoyenne





Critres pour l’i vscriptio v e v pre ui re a v v e de

2 Calcul du score du candidat sur la base de la grille de sélection ENIT (voir annexe) La commission SysCom se pe uet d’ajoute u suppl uet de ites 3 Les candidats ayant obtenu le mastère M2 Systèmes de Communications ENIT sont acceptés pour l’i vsiptio v e Dotoat La grille initiale Doctorat-ENIT est validée 4

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23ème Congrès Français de Mécanique Lille, 28 Août au 1er Septembre 2017

Résolution d'un problème de convection naturelle en

2D et 3D par la méthode spectrale et la méthode des

différences finies S. Bouaraba,b, F. Mokhtarib, S. Kaddechec, A. Hamrania, A. Meraha,

F.Haddadb

a Bougara, Boumerdes, Algérie

b Laboratoire de Thermodynamique et des Systèmes Energétiques (LTSE), Université des Sciences et de la

Technologie Houari Boumediene. BP 32 El Alia, Bab Ezzouar, Alger, Algérie.

c Laboratoire de Recherche Matériaux, Mesures et Applications, LR 11 ES 25, Institut National des Sciences

Appliquées et de Technologie (INSAT), Université de Carthage, B.P 676, 1080 Tunis Cedex, Tunisie.

email: sa.bouarab@gmail.com,

Résumé :

intérieur

d'une cavité carrée différemment chauffée à l'aide de la méthode spectrale. Les simulations

numériques bidimensionnelles et tridimensionnelles sont effectuées pour différents nombres

de Prandtl et de Rayleigh caractéristiques de l'écoulement du fluide à l'intérieur de la

cavité La simulation numérique des écoulements incompressibles par les méthodes classiques tels

que les différences finies, volumes finis et éléments finis, nécessite des temps de calcul

relativement longs et une capacité de stockage très importante. Un modèle basé sur les

méthodes spectrales a été développé et a mis en valeur la précision, la simplicité et la rapidité

lus proches de la réalité des processus multi-physiques complexes. bidimensionnelles et tridimensionnelles des écoulements incompressibles en formulation vorticité-fonction de courant modèle 3D. Les résultats de la simulation d'écoulements incompressibles par méthodes spectrales seront

comparés à ceux obtenus par différences finies et en termes de temps de calcul et précision

des résultats.

Mots clefs : Convection naturelle en 2D et 3D, écoulement de Hadley, éléments finis,

méthode spectrale.

1 Introduction

Le phénomène de la convection naturelle à fait l'objet de nombreux travaux dans différents domaines:,

géophysique, météorologique, santé, ingénierie, notamment, la croissance cristalline, refroidissement

des instrument électronique,....etc brought to you by COREView metadata, citation and similar papers at core.ac.ukprovided by I-Revues

23ème Congrès Français de Mécanique Lille, 28 Août au 1er Septembre 2017

Dans cette étude on utilise deux méthodes de simulation numérique, à savoir, la méthode des

différences finies et la méthode spectrale. La méthode des différences finies qui fait partie des

méthodes classiques, nécessite des temps de calcul relativement long et une capacité de stockage très

importante. Un modèle basé sur les méthodes spectrales a été développé et a mis en valeur la

plus en plus proches de la réalité des processus multi-physiques complexes [1-9].

Un exemple de validation à été adopté qui est l'exemple de la cavité rectangulaire bidimensionnelle et

tridimensionnelle , avec deux cotés actifs. Dans cet écoulement connu sous le nom de l'écoulement de

Hadley, le coté gauche est à une température supérieure à celle du coté droit, les parois supérieure et

inférieure dans le modèle 2D et ainsi les cotés avant et amont de modèle 3D de la cavité sont

thermiquement isolées. Les résultats sont donnés pour un nombre de Prantld de l'ordre de 0.01

caractérisant un bain de métal liquide pour le cas bidimensionnel et différentes valeurs du nombre de

Grashof caractérisant différentes dimensions et conditions thermiques d'un système de croissance

cristalline. Pour le cas tridimensionnel, on s'intéresse à un fluide caractérisé par un nombre de Pr=0.71

caractérisant un fluide compressible. Dans ce cas, on donne les valeurs et profils de vitesse et de

température pour une valeur de Ra=10000. Les résultats obtenus par les deux méthodes, différences

finies et spectrale, sont comparés à ceux de la littérature.

2 Formulation du problème:

Le problème physique considéré est schématisé sur la figure 1. Il

de longueur L et de hauteur H remplie d'un métal liquide (Pr=0.01). Le rapport forme A=L/H=1. Les

parois verticales x=0 et x=L thermiquement actives de la cavité sont maintenues à deux températures

différentes et uniformes, nommées respectivement, Th et Tf (Th > Tf). Les parois horizontales y= 0 et

y = H sont adiabatique (une condition du flux nul de Newman). Figure 1: Domaine de calcul bidimensionnel: cavité carrée et conditions thermiques Dans cette étude l supposé incompressible et satisfaisant à l'hypothèse de Boussinesq. La dissipation de la chaleur par frottement visqueux est considérée négligeable.

En coordonnées cartésiennes le système des équations qui gouvernent le problème étudié sont données

par: .V 0 2

0(V. )V V+g( (T-T ))Pquotesdbs_dbs19.pdfusesText_25