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P=Qv?????
P=Mt!=Mt2N?????
M tm=P! m??Mtr=P! r????? constate qu?il faut bien que la diérence M t=MtrMtm passe quelque part? ?e??????? ????, c?est la liaison entre le réducteur et la fondation? ?l est donc essentiel d? ?xaminons à présent le chemin de la puissance? ?lle passe de l?entrée au pointApar l?arbre moteur? ?lle passe alors par les roues dentées sur l?arbre intermédiaire, où elle fait le cheminDE? ?e là, elle passe par le second engrenage à l?arbre récepteur, où elle fait le chemin du pointHà la sortie? ?eci nous permetd?obtenir directement le moment de torsion dans toutes les portions d?arbres ?ortion d'arbre?oment de torsion
?ntréeAP=!mAB? CD?DEP=!iEF?
GH? H?ortieP=!r?n peut tout aussi aisément déduire les eorts actifs dans les engrenages? ?ous traiterons le premier engrenage pour xer les idées g? ???)? ?râce à la présence des dents, deux circonférences une sur chaque roue) roulent sans ?id1etd2sont leurs diamètres respectifs, elles ont en leur point de contactI une vitesse communevdonnée par v=!md12 =!id22 ce qui implique évidemment m! i=d2d1 ???)
?ratiquement, pour que les deux roues puissent engrener, il faut qu?elles aient le même???p? ?e pas est donné par p=dZ oùZest le nombre de dents de la roue considérée? ?ependant, le pas est une grandeur désagréable, car le diamètre est normalement un nombre rationnel, de même évidemment que le nombre entier de dents? ?l en résulte que le pas est un nombre irrationnel? ?u reste, sur les plans, on ne voit pas la circonférence, mais le diamètre? ??est pourquoi on ne parle jamais du pas, mais bien du?????? m=p =dZ qui est un nombre rationnel? ?e sont les modules qui sont normalisés voir ???????)? ?es deux roues, ayant le même pas, ont donc le même module? ?l en découle également que! m! i=d2d1=mZ2mZ
1=Z2Z1 ????)
P=Qv??????
Q=Pv ?onsidérons la distribution de puissance aux auxiliaires d?un moteur à ex? plosion, pompe à eau et ventilateur d?une part, alternateur d?autre part g???)? ?n utilise une courroie trapézoïdale? ?upposons que l?alternateur doive tourner ?,? fois plus vite que le moteur, et la pompe à eau, ?,? fois plus vite p= 1;5!met!a= 1;8!m ????) ?a caractéristique d?une courroie est de transmettre au rendement près) sa vitesse tangentiellevaux poulies? ?n a donc v=!mdm2 =!pdp2 =!ada2 d p=dm1;5??da=dm1;8?????? P m=Pa+Pp?????? 500W? ?? ????
P m= 730W Q=Pv 30m=s Q m=Pmv =73030 = 24 ;33N Q p=Ppv =50030 = 16;67N Q a=Pav =23030 = 7 ;67N AB? BCP
1+P2+P3!
iCDP 2+P3! iDEP 3! iEf? ?e moment de torsion dans l'arbre primaire est donné par M tm=P1+P2+P3! m ?es moments de torsion dans les arbres récepteurs sont M t1=P1!1; Mt2=P2!
2; Mt3=P3!
3 ?nn, les eorts actifs dans les engrenages valent Q 1=P1! 1d12 ; Q 2=P2! 2d22 ; Q 3=P3! 3d32 ?l existe certains cas où il est indispensable de tenir compte des pertes parce qu?elles sont importantes? ??est notamment le cas des transmissions par vis et écrou g???)? ?ans ces transmissions, très fréquentes dans les machines?outils notamment pour le mouvement d?avance) mais aussi dans les étaux, il n?est pas chariot, mais que le mouvement du chariot est incapable de faire tourner la vis? ?e rendement est alors inférieur à ? ?? ?? ?? ???? ?? ???????v?? ??????? ??? ?????? ??? v=Np?????? P vis=Mt;vis2N?????? P chariot=Fv?????? P chariot=Pvis??????Fv=Mt;vis2N
M t;vis=1 Fv2N =1 FNp2N =1 Fp2 v=!1d12 =!2d22 = 20?????? =P! d2 ????? ??????? ?Fr=Fttg?????? ? ?????? ?? ???????Mt=Ftd2F=Ft+Fr??????
F r=Fttg?????? F a=Qtg ??Ft=Qcos soit en dénitive Q=P! d2 ; F a=Qtg ; Fr=Qtgcos ?es eorts soumettent l?arbre à un moment de torsionMt=Qd2 une exion dans le planxOz, due aux eortsFretFa; une exion dans le planyOz, due à l?eortQ; un eort axialFaqui devra être repris par une butée? ?ous nous limiterons au cas courant de l?engrenage entre deux arbres per? pendiculaires? ?es deux demi?angles au sommet des cônes,1et2 g? ????) sont liés par les relations 1+2=2 D 12 tg2=D22 D 22tg1=D12 ce qui implique, en notant toujoursZle nombre de dents, tg1=D1D 2=Z1Z