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Géophysique Exercices de Gravimétrie - Free

Géophysique Exercices de Gravimétrie L3 Sc de la Terre, ENS Lyon — On prendra G = 6,673 10−11 m3 kg−1 s−2 pour valeur de la constante de gravitation, R0 = 6371 km pour le rayon de la Terre et g0 = 9,81 ms−2 pour la pesanteur de la Terre

GLQ2200 - Geophysique Appliqu´ ee I´

1 Theorie´ 1 1 Introduction En geophysique appliqu´ ee, la gravim´ etrie sert´ a d` etecter les contrastes de densit´ e du sous-´ sol Pour ce faire, on mesure en plusieurs points de l’espace les variations de l’accel´ eration´

Jacques Dubois Michel Diament Jean-Pascal Cogné Antoine Mocquet

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GEOPHYSIQUEAPPLIQUEEI

Gravimetrie

MichelChouteau

EcolePolytechniquedeMontreal]

26ao^ut2002

Tabledesmatieres

1Theorie1

2Lesdonneesgravimetriques9

3Interpretation41

Tabledesmatieresii

5References94

ACorrectiondelatitude95

Tabledesmatieresiii

DExercices101

Chapitre1

Theorie

1.1Principesdebase

1.1.1Loisdel'attractionuniverselle

1ereloideNewton

paruneforceFtelleque:

F=Gm1m2

r21~r1(1.1) donneespar: j~r1j=p (x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2

G=6:67108dynecm2=g2CGS

=6:671011Nm2=kg2SI(1.2)

Figure1.1:

1.1.Principesdebase2

2emeLoideNewton

traduitparlarelation:~F=m~a(1.3) ~a=GMT

R2T~r=~g(1.4)

1gal=1cm=s2=102m=s2

1mgal=103gal=105m=s2

10

8m=s2,environlemilliardiemedeg.

1.1.2Potentielgravitationnel

energetiqueestnulle. potentielpar: rU=~g=~F m2(1.5) oul'operateurrestdonnepar: rU=@U @x~i+@U@x~j+@U@z~k(1.6) U=Z R 1 ~g~rdr=Gm1Z R 1dr r2=Gm1" 1r R 1#

Gm1R(1.7)

1.1.Principesdebase3

Figure1.2:

S'ilyaplusieursmasses:

U=NX i=1U i=GNX i=1m i

Ri(1.8)

gure1.3),lepotentielUaupointPest: U=GZ V rdv(1.9)

Figure1.3:

1.1.3Champgravitationnel

Gravitionneldelamassem.

1.2.Unereferencepourlaterre4

Figure1.4:

1.2Unereferencepourlaterre

1.2.1Unellipsodederevolution:lespherode

R eqRpo

Req=1298:247(1.10)

(voirgure1.5).

Figure1.5:

g

1.2.Unereferencepourlaterre5

faible,donc~gestmaximum(voirgure1.6). vraieformedelaterreetunesphere. l'aplatissement. ladirectionde~g

1.2.2Legeode

(-105m)etenNouvelle-Guinee(+73m).

Figure1.7:

1.3.Densitedesroches6

1.3Densitedesroches

Dacite2.35-2.802.58Essexite2.69-3.142.91

Andesite2.40-2.802.61Gabbro2.70-3.503.03

Anorthosite2.64-2.942.78

Schiste2.39-2.902.64Ardoise2.70-2.902.79

Marbre2.60-2.902.75Eclogite3.20-3.543.37

1.3.Densitedesroches7

Tableau1.3:Densitesdesmineraux(g=cm3)

Cuivre-8.7Sulphures,Arseniures

Argent-10.5-Sphalerite3.5-4.03.75

Or15.6-16.4--Covellite-3.8

-Malachite3.9-4.034.0 -Charcopyrite4.1-4.34.2

Oxydes,carbonates-Stannite4.3-4.524.4

-Limonite3.5-4.03.78-Stibnite4.5-4.64.6 -Chromite4.3-4.64.36-Pyrite4.9-5.25.0 -Illmenite4.3-5.04.67-Bornite4.9-5.45.1 -Cuprite5.7-6.155.92-Smaltite6.4-6.66.5 -Galene7.4-7.67.5 -Cinabre8.0-8.28.1

1.3.Densitedesroches8

Neige-0.125Gypse2.20-2.602.35

Petrole0.60-0.90-Bauxite2.30-2.552.45

Glace2.88-0.92-Kaolinite2.20-2.632.53

Eaudemer1.01-1.05-Orthoclase2.50-2.60-

Tourbe-1.05Quartz2.50-2.702.65

Asphalte1.10-1.20-Calcite2.60-2.70-

Lignite1.10-1.251.19talc2.70-2.802.71

Brique-1.50Magnesite2.90-3.123.03

Soufre1.90-2.10-Epidote3.25-3.50-

Craie1.53-2.602.01Diamant-3.52

Selgemme2.10-2.602.22Barite4.30-4.704.47

Zircon4.00-4.904.57

RochesIgnees

RocheNbechan.Intervalle

Granite1552.516-2.809

Granodiorite112.668-2.785

Syenite242.630-2.899

Diorite132.721-2.960

Norite112.720-3.020

Gabbro272.850-3.120

Diabase402.804-3.110

Peridotite33.152-3.276

Dunite13.289

Pyroxenite83.10-3.318

Anorthosite122.640-2.920

Valeursprisesdans:

\HandbookofPysicalConstants", editeparFrancisBirch,

Chapitre2

Lesdonneesgravimetriques

2.1Correctionsetreferences

uen-

2.1.1Correctiondederive

Parcettecorrection,ontented'eliminerl'in

uenceapporteesurlesmesuresparlesmarees (gure2.1)etlafatiguedel'instrument.

Figure2.1:Mareesgravimetriques

2.1.Correctionsetreferences10

Figure2.2:

deladeriveetnere sous-sol. vementV1etV2,letauxdederiveTDestdenipar:

TD=V2V1

T2T1(2.1)

Vcor=VluV2V1T2T1

(TT1)(2.2)

StationLectureTemps

11032.112h15

212h20

312h25

412h31

512h35

612h39

11031.013h05

Exemple:Letauxdederiveest:

TD=1031:01032:1

13h0512h15=1:150=0:022div:=minutes

lacorrectionestde:

16(0:022)=0:352div:'0:4div:

2.1.Correctionsetreferences11

Figure2.3:

M derive=dierencereelledierenceobservee =(M2M1)(V2V1)(2.3)

Exemple:Soitlalignedebasesuivante:

Stationlecture

BL11030.1

BL21032.0

BL31031.7

BL41032.4

etlesmesuressuivantespriseslelendemain:

2.1.Correctionsetreferences12

StationTempsLecture

BL18h501027.9

BL28h53

BL38h56

BL49h00

BL1010h00

BL210h301028.7

pourlastationBL1(2emejournee): V cor=1027:9+0:0110+2:2=1030:1M1 etpourlastationBL2(2emejournee): V cor=1028:7+0:011100+2:2=1032:0M2

2.1.2Correctiondelatitude

suivante(I.U.G.G.1967): g

L=dgth

dldl(2.6) avec dl=R(')d'Red'(2.7)

Finalement,

L=0:081dlsin2'mgal=100m:(N!S)(2.8)

2.1.Correctionsetreferences13

sontespaceesde25m. soit:

L=0:081dlsin(2')=0:08038dlmgal=100m(N!S)

Figure2.4:

2.1.Correctionsetreferences14

Figure2.5:

2.1.3Correctiond'altitude

Puisque

g r=Gm r2(2.9) rapportaceniveaudereference,alors g h=Gm (r+h)2=Gmr2(1+2(h=r)+(h=r)2)(2.10)

Puisquel'onarh,alors:

g h=Gm(12h=r) r2=gr2hgr=r(2.11) etdonc g hgr=2hgr=r(2.12) verslehaut): h=0:3086hmgal=m;(h>0)(2.13) rapportaureferentiel.

2.1.Correctionsetreferences15

2.1.4Correctiondeplateau

p=2GBh(2.14) terrestre(B=2:67g/cm3enmoyenne). p=0:04191Bhmgal=m;(h>0)(2.15) veutuneprecisionde0.01mgal. (attention,cecin'estpasl'anomaliede

Bouguer):

hB=(0:30860:04191B)hmgal=m;(h>0)(2.16)

Sil'onchoisitB=2:67g/cm3,onobtient:

hB=0:197hmgal=m;(h>0)(2.17)

2.1.5Correctiondeterrain

Figure2.6:

par: gt=Z V Gzo x2o+y2o+z2odv(2.18)

2.1.Correctionsetreferences16

diminuerlagraviteaupointP. [H]ti=2G n r

2r1+qr21h2qr22h2(2.19)

T=Xti(2.20)

Figure2.7:

reticule.

2.1.Correctionsetreferences17

2.1.Correctionsetreferences18

BaH;Correction:Pti0:01mgal

ZonesBCDEFGH

Secteur466881212

Rayon2a16.6a53.3a170.1a390a895a1529a

16.5m53.3m170.1m390m895m1529m2615m

tihenmhenmhenmhenmhenmhenmhenm

2.1.Correctionsetreferences19

ZonesIJKLM

Secteur1216161616

Rayon2615a4470a6650a9900a14750a

4470m6650m9900m14750m21950m

tihenmhenmhenmhenmhenm

00a30.20a510a620a760a93

0.130.2a52.151a8862a10876a13193a160

0.252.1a67.188a114108a139131a170160a207

0.367.1a79.6114a135139a165170a201207a245

0.479.6a90.2135a153165a187201a228245a278

0.590.2a100153a169187a206228a252278a307

1100a164169a280206a341252a416307a507

2164a213280a361341a441416a537507a655

3213a253361a427441a521537a636655a776

4253a287427a485521a591636a721776a880

5287a317485a537591a654721a797880a978

6317a344537a584654a711797a867973a1058

7344a369584a628711a764867a9321058a1136

8369a393628a669764a814932a9931136a1210

9393a416669a708814a861993a10501210a1280

11438a459745a780.........

12459a479780a813.........

13479a498813a845.........

14498a516845a877.........

15516a534877a908.........

2.Centrerlereticulesurcepoint.

chacundessecteurs. g/cm doit^etremultiplieepar'/2.

2.1.Correctionsetreferences20

ZoneSecteursTotal

B0.3/1.0/0.2/0.41.9

C0.1/0.5/0.3/0.1/0.3/0.11.4

Figure2.9:

Lapremiereechelleconvientpourevaluerl'in

quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36