Arithmétique et Matrices Mathématiques bac S, Spé Maths

TS spé Les congruences Plan du chapitre : I Généralités II Propriétés immédiates de la relation de congruence (« propriétés des modulos ») III Congruences et opérations algébriques IV Commentaires sur les propriétés V Congruences et division euclidienne VI Critères de divisibilité VII

TS spé Fiche sur les congruences

TS spé Fiche sur les congruences Pour toute la fiche, n désigne un entier naturel supérieur ou égal à 2 I Généralités 1°) Définition a et b sont deux entiers relatifs On dit que les entiers a et b sont « congrus modulo n » pour exprimer que leur différence est divisible par n 2°) Notation On écrit : a ≡ b (mod n)

Congruences dans Z

Congruences dans Z 9 17 n° Niveau Terminale S Spé Prérequis division euclidienne, nombre premiers, nombres premier entre eux, théorème de Bézout, théorème de Gauss, théorie de groupes et d'anneaux Références [53], [54], [55] 17 1Premières dénitions Dénition 17 1 Congruence Soient n 2 N et a;b 2 Z On dit que a est congru à b

Congruences dans Z Applications - CBMaths

Congruences dans Z Applications Clément BOULONNE Session 2020 Préambule Niveau de la leçon Terminale S Spé Maths Prérequis Multiples et diviseurs dans Z Références —X DELAHAYE, Congruences, Terminale S URL : https://xmaths free —J -P QUELEN, Petit théorème de Fermat et codage RSA, 15 janvier 2011

Congruences - unicefr

CHAPITRE 3 : CONGRUENCES ET ARITHMÉTIQUE MODULAIRE 27 Donc chaque entier est congru à 0 ou 1 modulo 2, mais pas aux deux Chaque entier est congruà0,1 ou2 modulo3,maispasàplusqu’unparmilestrois Etc

Terminale S – Spécialité Cours : DIVISIBILITE ET CONGRUENCES

Terminale S – Spécialité Cours : DIVISIBILITE ET CONGRUENCES DANS 4 III Plus grand diviseur commun de deux entiers a) PGCD de deux entiers naturels Définition 3 : Soit a et b deux entiers naturels non nuls, avec a ≥ b

ROC : Restitution organisées des connaissances

Démonstration : Si b et c divise a, il existe (k,k′)∈ Z2 tel que : a =kb =k′c c divise donc kb et comme b et c sont premiers entre eux, d’après le théorème de Gauss, c divise k Il existe donc k′′ ∈ Z tel que : k =k′′c On a alors : a =k′′bc bc divise alors a PAUL MILAN 5 TERMINALE S SPÉ

TS CoursSpé maths : DIVISIBILITE DIVISION EUCLIDIENNE

TS – CoursSpé maths : DIVISIBILITE –DIVISION EUCLIDIENNE - CONGRUENCES 5 c) Congruences et opérations Théorème 2 : Soit n un entier supérieur ou égal à 2 La relation de congruence modulo n est compatible avec l’addition et la multiplication dans

DIVISIBILITÉ ET CONGRUENCES

DIVISIBILITÉ ET CONGRUENCES I Divisibilité dans Définition : Soit a et b deux entiers relatifs a divise b s'il existe un entier relatif k tel que b = ka On dit également : - a est un diviseur de b, - b est divisible par a, - b est un multiple de a Exemples : • 56 est un multiple de -8 car 56 = -7 x (-8)