CHAPITRE II LES CONIQUES - LMRL
Ire B – math I – chapitre II – Les coniques - 2 - COURS 1) Différentes approches des « coniques » Au cours d’analyse vous avez vu que les courbes représentatives des fonctions du second degré f(x) ax bx c= + +2 sont appelées « paraboles » et que celles de certaines fonctions homographiques ( ) ax b f x cx d + = +
Fiche : Coniques
Cours sur les coniques, niveau 4 année secondaire , section maths Coniques; parabole; ellipse; hyperbole; 4 année secondaire; section maths;terminale Created Date:
Les coniques
les coniques propres c’est à dire la parabole, l’ellipse et l’hyperbole Quand e tend vers 0, la conique se rapproche d’un cercle et quand e tend vers +∞, la conique se rapproche de sa directrice • Toutes les coniques ainsi définies sont symétriques par rapport à leur axe focal 2 2 Construction d’une conique
Les coniques - Collège du Sud
courbes du plan d e nies par equation cart esienne du second degr e sont des coniques Pour tous les calculs de g eom etrie analytique de ce document, nous travaillerons avec un rep ere orthonorm e du plan L Karth Robadey coniques 17 2 2021 (7:58)
Bienvenue sur Melusine
Microsoft Word - 07 Coniques doc Author: Ismael Created Date: 4/8/2006 7:25:1
Les coniques dans l’enseignement secondaire
des coniques au Liban Nous nous intéressons aux différentes conceptions émergentes à partir de la transposition didactique en les liants aux difficultés rencontrées par les élèves de la classe de terminale– série sciences générales L’objet « conique » est riche en définitions et représentations sémiotiques
Daniel ALIBERT Géométrie plane : courbes paramétrées
Daniel Alibert – Cours et exercices corrigés – volum e 9 2 Organisation, mode d'emploi Cet ouvrage, comme tous ceux de la série, a été conçu en vue d'un usage pratique simple Il s'agit d'un livre d'exercices corrigés, avec rappels de cours Il ne se substitue en aucune façon à un cours de mathématiques complet,
Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S
Le polycopié n’est qu’un résumé de cours Il ne contient pas tous les schémas, exercices d’application, algorithmes ou compléments prodigués en classe Il est indispensable de tenir des notes de cours afin de le compléter Compléments Certains passages vont au-delà des objectifs exigibles du programme de terminale S Le
La gamétogénèse - الموقع الأول للدراسة
Au cours de ce trajet que la cellule germinale appelée spermatogonie subit des multiplications (phase de multiplication) donnant les spermatocytes I qui s’accroissent et entrent en phase de maturation ou une division méiotique (deux mitoses, l’une réductionnelle et l’autre équationnelle)
TOUS LES EXERCICES DALGEBRE ET DE GEOMETRIE MP
– La présence de rappels de cours synthétiques est nécessaire pour replacer les exer-cices dans leur contexte théorique sans avoir à quitter l’ouvrage en cours de lecture, pour fixer aussi quelques notations choisies parmi les standards Mais ces éléments de cours ne se substituent en rien à l’enseignement magistral ou aux
[PDF] conique hyperbole
[PDF] conique cours
[PDF] conique parabole
[PDF] conique exercice corrigé
[PDF] exercices corrigés coniques terminale s pdf
[PDF] conjecture geometrie
[PDF] limite de
[PDF] suite définie par récurrence limite
[PDF] conjecture d'une suite
[PDF] comportement d'une suite exercices
[PDF] comportement d'une suite 1ere s
[PDF] conjecturer le comportement d'une suite ? l'infini
[PDF] limite finie d'une suite
[PDF] conjecturer la limite d'une suite avec calculatrice casio
![Les coniques Les coniques](https://pdfprof.com/Listes/17/43726-1701_cours_les_coniques_termC.pdf.pdf.jpg)
Les coniques
Table des matières
1 Étude analytique2
1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Coniques dépourvues de centre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Coniques à centre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Étude géométrique7
2.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Construction d"une conique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Excentricité et foyers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Éléments caractéristiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.1 Parabole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.2 Ellipse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.3 Hyperbole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 Définition bifocale d"une ellipse et d"une hyperbole. . . . . . . . . 14
3 Équation paramétrique d"une conique15
3.1 Paramétrage d"une ellipse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Affinité orthogonale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 Construction de la tangente à une conique. . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 Équation d"une hyperbole rapportée à ses asymptotes. . . . . . . . 19
PAULMILAN1TERMINALE C PGRM1975
1 Étude analytique1.1 Définition
Définition 1 :On appelle conique les courbes du second degré c"est à dire les courbes dont les points M(x,y), dans un repère orthonormé, vérifient l"équation implicite suivante : ax2+by2+2cx+2dy+e=0 avec|a|+|b| ?=0
Les coefficientsa,b,c,deteétant réels
Remarque :
leur avaient donné comme nom : ellipse, hyperbole, parabole. La condition|a|+|b| ?=0 signifie que les coefficientsaetbne peuvent être nuls en même temps ce qui marque le second degré.1.2 Coniques dépourvues de centre
Théorème 1 :Lorsque le produitab=0 avec|a|+|b| ?=0, on a si :1)a=0 etc=0 suivant le signe deΔ?1=d2-be
Δ?1>0deux droites horizontalesd"équationy=y1ety=y2 Δ?1=0une droite horizontaled"équationy=y0Δ?1<0 aucun point
2)a=0 etc?=0une paraboled"axe parallèle à(Ox)du typeY2=2pX
3)b=0 etd=0 suivant le signe deΔ?2=c2-ae
Δ?2>0deux droites verticalesd"équationx=x1etx=x2Δ?2=0une droite verticaled"équationx=x0
Δ?1<0 aucun point
4)b=0 etd?=0une paraboled"axe parallèle à(Oy)du typeY=αX2
Démonstration :On détaillera les cas aveca=0. Les cas avecb=0 se démontrent pareillement.1)a=0 etc=0, on obtient alors :by2+2dy+e=0. C"est une équation
réduite enyavecxquelconque. On calcule le discriminent réduit :Δ?1=d2-be siΔ?1>0, l"équation admet deux solutions distinctes eny. On obtient alors deux droites horizontales d"équationy=y1ety=y2PAULMILAN2TERMINALE C PRGM1975
1.2 CONIQUES DÉPOURVUES DE CENTRE
siΔ?1=0, l"équation admet alors une solution double eny. On obtient alors une droite horizontale d"équationy=y0 siΔ?1<0, l"équation n"admet pas de solution eny. Il n"y a donc aucun point vérifiant l"équation.2)a=0 etc?=0 l"équation devient :
by2+2cx+2dy+e=0?b?
y+d b? 2 -d2b2? =-2cx-e ?b? y+d b? 2 =-2cx+d2b-e?b? y+db? 2 =-2c? x+d2-be2bc? y+d b? 2 =-2cb? x+Δ?12bc?On pose alors :p=-c
bet l"on fait le changement de repère suivant : ?X=x+Δ?1 2bc Y=y+d bde nouvelle origineΩ? -Δ?12bc;-db?
On obtient la courbe d"équationY2=2pXdans le repère(Ω,?ı,??)Y=±?
2pX Exemple :Construire la parabole d"équation :y2-x-4y+2=0On change la forme :
(y-2)2-4-x+2=0?(y-2)2=x+2On fait le changement de repère suivant
?X=x+2Y=y-2et on poseΩ(-2; 2)
OnobtientlaparaboleY2=X, décomposéeendeuxdemi-parabolesY=±⎷ X1 2 3 4 5 6-1-20
-11 2345O