Fiche : Coniques - WordPresscom
positif On appelle conique de directrice D, de foyer F et d'excentricité e l'ensemble des points M du plan vérifiant : MF e MH où H est le projeté orthogonal de M sur la droite (D) Suivant les diverses valeurs de e, on trouve les 3 types de conique : ξ e < 1 : ellipse, ξ e = 1 : parabole, ξ e > 1 : hyperbole
G 3 – CONIQUES
iii) e > 1 : est appelée hyperbole 2 EQUATION POLAIRE D’UNE CONIQUE DONT LE FOYER EST A L’ORIGINE Le plan P est orienté, muni d’un r o n d (F ; i , j → →) Théorème 1 : Soit une conique de foyer F, de directrice et d’excentricité e En posant = d(F , ), il existe 0 (unique modulo 2 ) tel que ait pour équation
Les propriétés diamétrales des coniques deduites de la
Hyperbole Soit l'hyperbole d'asymptotes OX, O Y, de foyers F et F' La tangente en un point quel-conque M coupe les asymptotes en [ et J Supposons par exemple M sur la branche de courbe ayant F à son intérieur Soient FX et F\ les parallèles menées par F aux asymptotes Les angles IFM et IFX sont égaux, ainsi que les angles JFM et JF
LES LIEUX GÉOMÉTRIQUES ET CONIQUES - CORRIGÉ
a) droite b) hyperbole c) cercle d) ellipse Exercice 2: 1 12 24 2 2 x y Exercice 3 : 1 64 36 2 2 x y Exercice 4 : a) b) Les coordonnées sont approximativement (±4,62 ; 11,08) c) x (y 13)2 25 Exercice 5: a) (x 3) (y 8)2 9 b) 6 2 ≈ 8,49 unités c) (82, 0) ou approximativement (9,06 ; 0)
Du cercle à lhyperbole : la trigonométrie hyperbolique
L'hyperbole est une conique propre au même titre que le cercle, l'ellipse et la para-bole 1, c'est-à-dire qu'on peut les obtenir par l'intersection d'un plan avec un double cône L'hyperbole se caractérise comme lieu géométrique où la di érence des distances entre un point de la courbe et les deux foyers est constante [2]
Résumé : Coniques Niveau
Définition : "Hyperbole" Vocabulaire : Soit H une hyperbole de foyer et de directrice La perpendiculaire à passant par est appelée axe focal de l’hyperbole Théorème : Soit une droite, un point n’appartenant pas à et un réel ????>1 Pour tout point du plan, on note ???? son projeté orthogonal sur la droite
Chapitre10 CONIQUES Enoncédesexercices - SUJETEXA
, soit Cla conique de foyer F :(1,−1)de directrice D:x=5et d’excentricitée= 1 3 1 Déterminer la nature de C(ellipse, hyperbole, parabole), l’axe focal, les coordonnées des sommets principaux A et A′, secondaires B et B′, ducentre Ω, dusecond foyerF′ et la seconde directrice D′ 2 Préciserl’équationde Cdans le repère O
5 PROGRAMMATION OBJET & POLYMORPHISME
Conique Parabole Hyperbole Ellipse Figure 1- Hiérarchie des classes Cercle Objet B Constructeurs et méthodes Exercice 5 3 Modifiez la classe Ellipse pour lui
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