THE FIBONACCI NUMBERS - Whitman College
u2n = (un+1 un 1)(un+1 +un 1); or u2n = u 2 n+1 u 2 n 1: Thus, we can conclude that for two Fibonacci numbers whose positions in the sequence di er by two, the di
Mathematical Induction exercise
2n-1 = u n 2 + u n-1 2 (c) u 2n-1 = u nu n+1 – u n-2u n-1 (iv) Prove that: u n 3 + u n+1 3 – u n-1 3 = u 3n k(v) Prove that: ∑ − = = − − 2 n 1 k 0 u n C n k 1 , where − 2 n 1 is the largest integer smaller than or equal to 2 n−1 9 Prove the identity: − − = − + − + + − − − − + + + − − − − 2n 1 2n 1 1
Exo7 - Cours de mathématiques
• (un)n2N est strictement monotone si elle est strictement croissante ou strictement décroissante Voici un exemple d’une suite croissante (mais pas strictement croissante) : + + + + + + + + Remarque • (un)n2N est croissante si et seulement si 8n 2N un+1 un >0 • Si (un)n2N est une suite à termes strictement positifs, elle est
The Limit of a Sequence - MIT Mathematics
Chapter 3 The Limit of a Sequence 37 3 In Definition 3 1 of limit, the phrase “given ǫ > 0” has at least five equivalent forms; by convention, all have the same meaning, and any of them can
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5 (u n) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme u 0 =3×50=3 Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4 Chaque année, le capital est multiplié par 1,04
Raisonnement par récurrence
2n+1 > 2n2 mais nous voulons avoir (n+ 1)2 à droite Or, 2n2 (n+ 1)2 = 2n2 n2 2n 1 = n2 2n 1: C'est un polynôme de degré deux en n, de discriminant = 8 , et dont les racines sont après calcul 1+ p 2 et 1 p 2 Il est donc positif en-dehors de l'intervalle déterminé par ces racines, et comme 1 + p 2 < 3, pour tout n 3, 2n2 (n+ 1)2:
1) Soit la suite (Un) définie sur N par Un A-
= 2n + 4, pour tout n N définition par récurrence : on donne le premier terme et une relation de récurrence entre un terme et le terme suivant Exemple : U 0 = 3 et U n+1 = U n 2 – 5 , pour tout n 0 2) Suites arithmétiques Une suite (U n) est une suite arithmétique de raison r si pour tout n de N, U n+1 = U n + r
Polynésie 2014 Enseignement spécifique
n +2n+2 1) Calculer u1 et u2 2) On considère les deux algorithmes suivants : Algorithme 1 Algorithme 2 Variables nest un entier naturel Variables nest un entier naturel uest un réel uest un réel Entrée Saisir la valeur de n Entrée : Saisir la valeur de n Traitement uprend la valeur 0 Traitement: uprend la valeur 0
SOLUCIONARI Unitat 6
Un cos de massa 100 kg es mou segons un moviment rectilini, d’acord amb la figura 6 45 a) Calculeu quina força actua en cada tram del seu moviment v 20 1r tram: a —— — 5 m/s2 t 4 F ma →F 100 5 500 N 10 20 2n tram: a ———— 5 m/s2 6 4 F 100 5 500 N 3r tram: a 0 →F 0 b) Representeu gràficament la força enfront del
Enunciat Tecnologia industrial PAU juny 2010
i alçària h = 1,1 m que és fet d’un material de densitat superficial σ= 7 kg/m2 La grua s’acciona mitjançant un motoreductor elèctric que s’alimenta a U = 230 V i pel qual circula un corrent I = 1,3 A En règim de funciona-ment nominal, el motoreductor proporciona a l’eix de sortida, que gira a n = 17 min–1, un parell Γs = 38
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