On peut conjecturer l’expression =2√’
Conjecturer une expression de " en fonction de ’ puis démontrer cette conjecture On peut conjecturer l’expression " =2√’ Preuve par récurrence :
MATHEMATIQUES Suites Limites de suites : entraînement 3
Conjecturer l’expression de v n en fonction de n b Démontrer cette conjecture 3 Déterminer la limite de la suite (u n) A B C 1 n u n v n 2 0 1,00000 1,00000
DS n° 1 - Académie de Lyon
b) Conjecturer l’expression de un en fonction de n puis démontrer par récurrence cette conjecture Exercice 2 : Soit f la fonction d'expression : f (x)=2x− x2 4 représentée sur le graphique ci contre 1°) Justifier que f est croissante sur [0;4] 2°) Soit un la suite définie par : {u0=1 un+1= f (un) a) Sur le graphique ci contre
F EXERCICES CH 11 : CALCUL MATRICIEL
Déterminer l’expression de (M¯N)n en fonction de n pour tout n ‚1 Exercice11 1 Soit A ˘ µ 1 1 0 1 ¶ Calculer A2 et A3 Conjecturer l’expression de An pour tout entier n et la prouver au moyen d’un raisonne-ment par récurrence 2 Soit B ˘ µ 1 1 0 2 ¶ Calculer B2 et B3 Conjecturer l’expression de Bn pour tout entier n et la
LA CALCULATRICE POUR CONJECTURER ET - Air de Math (ENSFEA)
Lancer le tracé simultané de Y2 et Y3, si l'expression saisie en Y3 est celle de f ’(x), une seule courbe s'affiche Sinon On obtient : Question 2 b) et c) : Signe de f ’(x), variations de f et tableau de variations Méthode : Faire afficher les abscisses des points d'intersection de (C ’) et de l'axe des abscisses (c'est
EXERCICE 2 (3 points) (commun à tous les candidats)
cellule B3 de la feuille de calcul pour obtenir les termes successifs de (u n)? 2) a) Conjecturer l’expression de v n en fonction de n b) Démontrer cette conjecture 3) Déterminer la limite de la suite (u n) A B C 1 n u n v 2 0 1,000 00 1,000 00 3 1 0,250 00 0,500 00 4 2 0,083 33 0,250 00 5 3 0,031 25 0,125 00 6 4 0,012 50 0,062 50 7 5 0
Sujetsd’orauxBac2018 TS
Conjecturer l’expression de vn en fonctionden b Démontrer cetteconjecture 3 Déterminer la limite dela suite (un) A B C 1 n un vn 2 0 1,000 00 1,000 00
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2)
a) On peut conjecturer que 1 est racine de la fonction polynôme f En effet, (1)=2×1 + +4×1−6=2+4−6=0 b) D’après l’expression de la fonction f , (#)=2# + +4#−6, on peut affirmer que
Étude dune suite - Free
Pour trouver la limite de un, remarquons que un= n n+1 n n(1+ 1 n) = 1 1+ 1 n Le numérateur est égal à 1 et le dénominateur tend vers 1, on en déduit que la limite de un est 1 4) On se propose ici de retrouver l'expression de un en fonction de n par une autre méthode
350re S - Somme des termes dune suite - ChingAtome
A l’aide de la valeur approchée obtenue à l’aide du logi-ciel, conjecturer l’expression correcte de S45 3 Première approche : Exercice réservé 7554 On considère la suite (un) géométrique de premier terme 5 et de raison 3 On note Sn la somme des n+1 termes de la suite (un): Sn = u0 +u1 + +un 1 Déterminer la valeur de S3 2 a
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Étude d'une suite
On considère la suite un définie par u0 = 0 et un1=1 2-un.1. En utilisant une calculatrice et en donnant, le cas échéant, des valeurs approchées à 10-3 près,
compléter le tableau suivant : n012345678910 un0 Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite un ?2. Calculer les valeurs exactes de u1, u2, u3, u4. Quelle conjecture peut-on faire sur une expression
de un en fonction de n ? Démontrer cette conjecture par récurrence.3. En utilisant le résultat précédent, démontrer que la suite un est croissante et que sa limite est 1.
4. On se propose ici de retrouver l'expression de un en fonction de n par une autre méthode.
On considère la suite vn définie par vn=2un
1-un. a) Calculer v0, v1, v2, v3, v4. Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de la suite vn ?b) Démontrer la conjecture précédente, en déduire une expression de vn en fonction de n, puis une
expression de un en fonction de n.Étude d'une suite
On considère la suite un définie par u0 = 0 et un1=1 2-un.1) En utilisant une calculatrice et en donnant, le cas échéant, des valeurs approchées à 10-3 près,
compléter le tableau suivant : n012345678910Une manière simple de calculer les différents termes d'une suite définie par récurrence consiste
à inscrire u0, à valider par Entrée, puis à inscrire la formule donnant un+1 en remplaçant un par
ANS ou REP (la touche qui donne le résultat du calcul précédent). Chaque appui sur Entrée
donne alors le terme suivant. Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite un ? Le tableau de valeur laisse penser que la suite un est croissante et que sa limite est 1.2) Calculer les valeurs exactes de u1, u2, u3, u4. Quelle conjecture peut-on faire sur une expression
de un en fonction de n ? Démontrer cette conjecture par récurrence. On obtient les résultats u1=1/2, u2=2/3, u3=3/4, u4=4/5. Ceci laisse penser que pour tout entier naturel n, un=n n1. Démontrons cette propriété par récurrence. - pour n=0, on a u0=0=00+1, la propriété est vérifiée.
- supposons que un=n n1 et démontrons que un1=n1 n2. un+1=12-un=1
2-n n+1=1 n+2 n+1=n+1 n+2 Nous pouvons en conclure que pour tout entier naturel n, un=n n1.3) En utilisant le résultat précédent, démontrer que la suite un est croissante et que sa limite est 1.
Pour montrer que la suite un est croissante, calculons un+1 - un : un+1-un=n+1 n+2-n n+1=1 (n+1)(n+2). Comme 1, n+1 et n+2 sont strictement positifs, un+1-un>0 et la suite un est croissante. Note : on aurait aussi pu étudier le sens de variation de la fonction f définie par fx=x x1 sur [0;+ [. Pour trouver la limite de un, remarquons que un=n n+1=n n(1+1 n) =1 1+1nLe numérateur est égal à 1 et le dénominateur tend vers 1, on en déduit que la limite de un est 1.
4) On se propose ici de retrouver l'expression de un en fonction de n par une autre méthode.
On considère la suite vn définie par vn=2un
1-un. a) Calculer v0, v1, v2, v3, v4. Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de la suite vn ? En utilisant les résultats de la question 2) on trouve v0=0, v1=2, v2=4, v3=6, v4=8. Cela laisse penser que la suite vn est arithmétique de premier terme 0 et de raison 2.b) Démontrer la conjecture précédente, en déduire une expression de vn en fonction de n, puis une
expression de un en fonction de n.