Arithm´etique Algorithmique

Autour du crible d’Ératosthène On désire obtenir le plus rapidement possibles la liste des premiers compris entre 0 et B, par des variantes optimisées du crible d’Ératosthène 1) Implanter et comparer les algorithmes du document ci-joint [1] a) À partir de quelle valeur de B l’algorithme d’Atkin devient-il supérieur à l’algo-

Algorithmes de factorisation des entiers

4 Quelques r´esultats d’arithm´etique Nombre et taille des facteurs premiers Nombres B-friables 5 Factorisation : algorithmes exponentiels Divisions successives M´ethode de Fermat M´ethode de Gauss M´ethode p−1 de Pollard M´ethode ρde Pollard M´ethode des factorielles 6 Factorisation : algorithmes sous-exponentiels Crible

The Genuine Sieve of Eratosthenes - Harvey Mudd College

The Genuine Sieve of Eratosthenes 3 that it uses a divisibility check rather than using a simple increment For exam-ple, even if it did (somehow) begin at 289, it would still check all forty-ﬁve num-

Arithm´etique Algorithmique

disposer d’une table des premiers ou les calculer au fur et `a mesure : crible d’Eratosth`ene jusqu’`a √ Ncouteˆ O(√ NloglogN) Version interm´ediaire : On teste 2, 3 et 5, puis ensuite uniquement les entiers inversibles modulo 30 Gain : facteur 30 ϕ(30) = 3,75

Introduction `a l’algorithmique et `a Java

Exemples d’algorithmes de l’histoire et du quotidien Une tr`es courte histoire de l’algorithmique Une courte histoire de l’informatique et des ordinateurs D´eﬁnitions d’Algorithme Le langage Java Crible d’Erastoth`ene (IIIe avant J -C ) Probl`eme D´eterminer tous les nombres premiers inf´erieurs `a un nombre donn´e

Fonds Yahya Ould Hamidoune - École Polytechnique

h eberg ee par le D epartement de Math ematiques Facult e des Sciences et Techniques Universit e des Sciences, de Technologie et de M edecine Nouakchott, Mauritanie 12 avril 2017 [1] Partial Di erential Equations and applica-tions Soci et e Math ematique de France, S eminaires et congr es [2] Cohomologie galoisienne des modules nis

Factorisation d’entiers - Matematica

Factorisation d’entiers ECOLE DE THEORIE DES NOMBRES 9 Comment avez Euler factoris e 2 25 +1? Proposition Supposons quw p jbn + 1 Il s’ensuit que 1 p jbd + 1 pour certains diviseur propre d de n tel que n=d est impair, ou bien 2 p 1 mod 2n Application Soit b = 2et n = 25 = 64 Alors225 + 1est soit an nombre

Fonds Yahya Ould Hamidoune - École Polytechnique

[22] R J Atkin and N Fox An introduction to the theory of elasticity Longman, London-New York, 1980 Longman Mathematical Texts [23] Mich ele Audin Fatou, Julia, Montel Sprin-ger [24] Mich ele Audin Une histoire de Jacques Feld-bau Soci et e Math ematique de France [25] Mich ele Audin Souvenirs sur So a Kova-

25 ans de cryptographie basée sur la théorie des nombres

d ≡1/e mod λ(N) La clef publique est (N,e), la clef privée est d Chiffrement : I Bob récupère la clef publique authentique d’Alice I Bob calcule y = xe mod N et l’envoie à Alice Déchiffrement : Alice calcule yd mod N ≡x Signature : S A(m) = md mod N 27/35

Jean-Paul VOYER*

maintien résulte d'une analyse objective qui nous amène à reconnaître son efficacité à remplir un certain rôle, confus certes, mais néanmoins réel La réalité s'accroche probablement à un mélange de tous ces fac¬ teurs Pourtant, lorsqu'on passeau crible le cheminement de ceux et celles de d'entre nous appelés à réviser des

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