NOMBRES COMPLEXES (Partie 1) - Maths & tiques
II Conjugué d'un nombre complexe Définition : Soit un nombre complexe z=a+ib On appelle nombre complexe conjugué de z, le nombre, noté z, égal à a−ib Exemples : - z=4+5i et z=4−5i - On peut également noter : 7−3i=7+3i; i=−i; 5=5 Remarque : Les points d'affixes z et z sont symétriques par rapport à l'axe des réels
Les nombres complexes - Partie I
Le complexe est appelé conjugué de et est noté Exemple Le conjugué de est L'inverse de est L'inverse de est Le conjugué d'un complexe permet de caractériser les nombres réels et les nombres imaginaires purs (ceux dont la partie réelle est nulle) parmi les complexes : Soit z un nombre complexe imaginaire pur si
Nombres complexes
1 Notation algébrique d'un nombre complexe 1 1 Dé nition On appelle nombre complexe tout élément zpouvant s'écrire sous la forme z= a+ib; avec (a;b) un couple de réels et iune solution de l'équation i2 = 1 L'ensemble des nombres complexes est noté C Dé nition (Nombre complexe)
Nombres complexes
Le point M est appelé image du nombre complexe z, et le nombre z affixe du point M 1 2 Conjugaison On peut définir sur les nombres complexes une autre opération qui sera la première pour laquelle nous aurons une interprétation géométrique simple : Définition 5 Soit z = a + ib un nombre complexe, on appelle conjugué de z, et on note
Les nombres complexes - maths-francefr
par a−ib qui est le conjugué du dénominateur Conjugué Soit z ∈ C On pose z = a+ib où a et b sont deux réels Le conjugué de z est z = a−ib Pour tout nombre complexe z, z est réel si et seulement si z = z Pour tout nombre complexe z, z est imaginaire pur si et seulement si z = −z Propriétés de calculs
Nombres complexes
Propriété – Tout nombre réel est un carré dans C Démonstration – Tout nombre réel positif est déjà un carré dans R Pour tout ∈ R−, on trouve = i − 2 Remarque – L’ensemble C n’est pas muni d’une relation d’ordre total compatible En particulier, le nombre i n’est ni inférieur, ni supérieur à 0 2 Conjugué
Nombres complexes
Dé nition 2 : Conjugué d'un nombre complexe On appelle conjugué d'un nombre complexe z= x+iyle nombre complexe z = x iy Exemple : B 1 + 2i= 1 2iet 3 i 2 = 3 + i 2 Remarque : B Pour tout nombre complexe z, z = z Théorème 2 Pour tout nombre complexes z, on a z+ z= 2 Re (z) et z z = 2iIm (z) Un nombre complexe est un nombre réel si et
Chapitre 8 : Nombres complexes, polynômes et fractions
8 1 4 Conjugué et module d’un nombre complexe Exercices: Exercice A 1 5 Définition 8 1 2 Soit z ˘x ¯i y un nombre complexe, alors —le nombre complexe x ¡i y s’appelle le conjugué de z et se note z¯, —le nombre réel p x2 ¯y2 s’appelle le modulede z et se note jzj Voici un résumé des principales propriétés des conjugués
Christophe Bertault — Mathématiques en MPSI NOMBRES COMPLEXES
1 1 FORME ALGÉBRIQUE, CONJUGUÉ, MODULE Nous ne nous demanderons pas ce que sont les nombres complexes dans ce chapitre On vous a dit pendant longtemps que le carré d’un nombre — sous-entendu réel — était toujours positif, et puis tout à coup on a changé d’avis et on vous a
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