Exercices corrigés : Les intérêts composés
Exercices corrigés : Les intérêts composés Exercice (1) Une somme de 54 000 est placée à intérêts composés aux taux trimestriel de 2,25 pendant 1 an et 6 mois Capitalisation trimestrielle Quelle est la valeur acquise au bout ce cette période ? Exercice (2) Nous plaçons à intérêts composés au taux trimestriel de 9 :
Exercices sur les Intérêts simples Exercice 4
(exercices 11 et 12) Exercice 14 Vous placez une somme de 2 500 €, au taux de 3,5 pendant 16 quinzaines a) Quel est le montant des intérêts ? (exercice 8) b) Quel est le montant de la valeur acquise ? (exercices 11, 12 et 13) Exercice 15 Une personne place un capital de 7 800 F à intérêt simple pendant 45 jours, à 10,4
1 Int er^ets compos es-Capitalisation-Escompte
p eriode de placement, l’int er^et simple acquis a la n de la p eriode s’ajoute au capital pour produire lui-m^eme des int er^ets pendant la p eriode suivante La r egle g en erale est d’utiliser l’int er^et compos e pour des placements dont la p eriode est sup erieure a 1 an Valeur acquise au bout d’un nombre entier de p eriodes :
CORRIGÉ - THIBAUD DEGUILHEM
Exercice 26 : Intérêts simples et intérêts composés TABLE 1 – INDICATEURS ÉCONOMIQUES DU CAFÉ SAINT-GERMAIS ENTRE 2013 ET 2015 (EN EUROS) Années Chiffre d’affaire Total des charges de l’entreprise Capitaux investis 2013 40000 30000 35000 2014 60000 45000 35000 2015 75500 57000 40000 1
Les intérêts Correction - Les intérêts simples
• l’autre à intérêt composé au taux de 8 Au bout de 9 ans, ils ont acquis la même valeur Calculez les deux capitaux Conseils Posez le problème en décidant que le premier capital est x et le second est y, sachant que le total x + y = 10 000euros Quelle sera la valeur acquise par x placé à 10 à intérêt simple ?
Chapitre IV : Les intérêts composés I Généralités et définition
géométrique de raison (1 + i) et le 1 er terme de la suite est le capital initial C o II Valeur acquise et valeur actuelle 1) Valeur acquise On appelle valeur acquise par un capital C placé à intérêt composé au taux i pendant n années, le total de ce capital et des intérêts composés générés C2 = C o (1 + i) 2 Cn = C o (1 + i) n
LES INTERETS SIMPLES
12 - Deux capitaux de 8 900 € et 24 000 € sont placés respectivement à 4,5 et 8 Le premier est placé du 1er Janvier au 30 Juin Le second du 15 Mars au 13 Juillet a - Calculer les intérêts produits par les deux capitaux au terme de leur placement b - Calculer leurs valeurs acquises c - Calculer le taux moyen de ces placements
Exercices enlève 9, 12, 14, 18(1200$), 20
Bloc 1 – Sens des nombres et opérations - Page 1 Exercices enlève 9, 12, 14, 18(1200$), 20 1 Calculer la valeur acquise d’un capital de 125 000 $ placé à 6,5 l’an pendant 4 ans Les intérêts
Mathématiques financières EXERCICES CORRIGES
et n = ln 100 000 67 683,94 ln(1,05) 8 années Exercice 3 : Valeur actuelle et calcul de taux Soit 100 000 acquis au terme d’un placement de 10 années au taux annuel de t , sa valeur actuelle étant de 64 392,77 Calculer t 100 000 = 64 392,77 10(1 + t )10 soit (1 + t ) = 100 000 64 392 77 et t = 100 000 64 392 77 1/10
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CORRIGÉ
Exercice 26 :Intérêts simples et intérêts composés TABLE1 - INDICATEURS ÉCONOMIQUES DUCAFÉSAINT-GERMAIS ENTRE2013ET2015 (EN EUROS).Années Chiffre d"affaire Total des charges de l"entreprise Capitaux investis2013 40000 30000 35000
2014 60000 45000 35000
2015 75500 57000 400001.Représenter graphiquement sur un repère semi-logarithmique l"évolution du chiffre d"affaire
(CA), des charges et des capitaux investis.FIGURE1 - CA,CHARGES ET CAPITAUX INVESTIS(REPÈRE À L"UNITÉ).FIGURE2 - CA,CHARGES ET CAPITAUX INVESTIS(REPÈRE SEMI-LOGARITHMIQUE).2.Calculer le taux de croissance de l"excédent brut d"exploitation (EBE) entre 2013 et 2015.
Nous savons que l"excédent brut d"exploitation (EBE) correspond au profit brut, c"est-à-dire le chiffre
d"affaire sans les charges. Ainsi :L2 AES, DEJEP, Université de Bordeaux.2EBE
1000015000
18500
Ainsi :
r2013=2015=V2015V
20131r
2013=2015=1850010000
1 r2013=2015=0;85!85%
Le propriétaire du Café a réalisé un profit brut de 18 500 euros en 2015. Il hésite entre placer ce capital
bloqué pendant 6 ans au taux de 5,5% l"an selon la méthode des intérêts simples, ou placer ce même
capital pendant 6 ans au taux de 5,5% l"an selon la méthode des intérêts composés.3.Quelle est la valeur capitalisée et le montant des intérêts acquis dans les deux cas?
Dans un premier temps, qu"est-ce que l"intérêt?"L"intérêt est un revenu. Il s"agit de la rémunération du capital (investi, placé ou prêté) pour une
certaine durée. Cette rémunération versée par le débiteur (celui qui a une dette envers son créancier)
représente un pourcentage du capital prêté appelé taux d"intérêt".Un capital notéC0, placé pendant une période au d"intérêtipar période, produit l"intérêtIn=C0i.
Si ce capital est placé pendantnpériodes (n>=2), il produit un intérêtInqui dépend de la convention
adoptée.Ainsi, nous avons :
La période n
Le capital (la somme placée ou prêtée) C0 L "intérêtqui est la somme reçue comme rémunération du prêt In Le taux d"intérêt qui est la v aleurrelati vede cette somme par rapport au capital i Le capital généré au terme des dif férentespériodes Cn (a)Intérêts simples :
Un capital produit des intérêts simples si les intérêts sont uniquement calculés sur le capital. Ainsi :
I n=nC0ipourn=0;1;2::: Ainsi, pour toutn>=0, la différenceIn+1Inest égale àC0i, elle est donc indépendante de n. En définitive,Inest unesuite arithmétiquede raisonC0iet de premier termeI0=0. Au terme denpériodes, la valeur acquise par le capitalC0est :Cn=C0+In=C0(1+ni) = C0+nC0i.
Ainsi, pour le café Saint-Germais :
I=C0i185000;055=1017;5
I n=1017;56=6105 C n=C0+In=18500+6105=24605Ou encore (plus facilement) :
C n=C0(1+ni) =18500(1+60;055) =24605L2 AES, DEJEP, Université de Bordeaux.3
(b)Intérêts composés :
Un capital produit des intérêts composés si, à la fin de chaque période, les intérêts générés sont
ajoutés au capital pour produire de nouveau intérêts. Les intérêts sont alors capitalisés. Nous avons
donc :Cn=C0(1+i)n. Ainsi, pour toutn>=0, le quotientCn+1=Cnest égal à(1+i); il est indépendant den. Donc, C nest unesuite géométriquede raison(1+i)et de premier termeC0.Dans le cas du café Saint-Germais :
C n=C0(1+i)n C6=18500(1;055)6=25508,59
4.Quels sont les taux d"intérêt mensuels proportionnels et équivalents?
(a)T auxd"intérêts équi valents:
"Le taux équivalent est un taux qui donne le même résultat que le taux annuel lorsqu"il est appliqué
pour un placement initial identique sur un même intervalle de temps (année complète par exemple),
les valeurs acquises par le placement initial calculées aux deux taux sont égales". Ainsi : (1+ie)12= (1+i)n=1 (1+ie) = (1+i)112 =12p(1+i) i e= ((1+i)112 )1=12p(1+i)1 i e= (1+0;055)1121=12p(1;055)1
i e= (0;055)0;083310;000447!0,0447% (b)T auxd"intérêts proportionnels :
"Le taux périodique est un taux proportionnel si ce taux appliqué à un calcul d"intérêts simples
sur toutes les périodes de l"année donne le même résultat que le taux annuel".Ainsi : i p=0;05512 =0;00458!0,0458%