[PDF] Racines — Exposants fractionnaires

CHAPITRE 2 : PUISSANCES ET RADICAUX 1 PUISSANCES D’EXPOSANT

fractionnaire, les bases sont égales et les fractions des exposants sont équivalentes, c'est-à-dire est équivalente à si 5 OPÉRATIONS AVEC RADICAUX 5 1 REDUIRE RADICAUX À L’INDICE COMMUN Soient et alors : 5 2 SIMPLIFIER LES RADICAUX Mettre sous la forme avec n un nombre naturel 5 3 ADDITION ET SOUSTRACTION DE RADICAUX

Mathématiques MAT-4105-1 Exposants et radicaux

Exposants et radicaux – MAT-4105-1 4 Exposants et radicaux – Équivalence de deux expressions algébriques pouvant se ramener à la forme m n p a a; – équivalence de deux expressions numériques pouvant se ramener à la forme a b ou ()abn m Habiletés Chaque habileté est définie dans le contexte d’un programme de mathématiques

D - Exposants et radicaux OMMUNICATION ÉSOLUTION DE PROBLÈMES

DOCUMENT DE MISE EN OEUVRE – MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S – page 132 D - EXPOSANTS ET RADICAUX RÉSULTATS D'APPRENTISSAGE SPÉCIFIQUES SUGGESTIONS ET EXEMPLES D’ENSEIGNEMENT SUGGESTIONS D’ÉVALUATION L'élève sera en mesure de/d' : • Cours autodidacte, Module 2 , leçon 1 • Pré-calcul 20S : exercices cumulatifs 1 Classifier en

Exposants et radicaux - formationeda

Exposants et radicaux Sigle : MAT4105 Nombre de crédits : 1 Durée estimée : 25h *Version 2008 Une seule adresse pour toutes les ressources en ligne : www formationeda com Utilisez le code d’accès direct pour vous rendre directement à l’endroit désiré Prêt pour le MAT4105 p 1 Compléter le test p 1-2

Racines — Exposants fractionnaires

Racines — Exposants fractionnaires 1 1 Radicaux d’indice n Exercice 1 Calculez (sans utiliser la calculatrice) : 1 — p 3–2 2 p 32 3 q — 3–2 4 p 925 5 24 6 p 10000 7 p 6400 8 q 0;25 9

NOM GROUPE DATE SAVOIRS 11 La racine cubique et les exposants

On utilise les lois des exposants pour effectuer des changements de base et réduire des expressions numériques Exemple : On veut écrire l’expression 23 3 4 16 2-sous la forme d’une puissance de la plus petite base possible 23 3 4 16 2-2 2 42 33 (2 ) 4 2 2 42 323(2 ) 2 8 323 2 2 36 2 2 8 36 2 2 8 9 22 28 9 2 1

Chapitre : Puissances et racines

a ) Calcule A et B b ) Mets de C à H sous la forme a n c ) Ecris I et J en écriture scientifique Exercice 3 : Simplifie les expressions suivantes et donne les résultats sous la forme a + b c (a ou b peuvent être nuls) A = 4 9² – 2 ( 8 ) ² – 19 B = 81 × 36 – 11 2 × 8 – 9 C = 4 50 32 – 4 D = 27 3 – 2

Thème 9: Puissances et racines

Soit a un nombre réel positif et n un entier naturel supérieur à 1, on appelle racine n-ième de a, noté n a, l'unique nombre positif r tel que rn = a En d'autres termes: r = n a ⇔ rn =a et r ≥0 • Dans le cas où n = 2, la racine 2-ième s'appelle racine carrée et se note au lieu de 2

I) Exercices sur les radicaux d’indice 2

1) Transformer les radicaux suivants en puissances à exposants rationnels : IV) Exercices de mathématiques financières : 1 Calculer le capital maximum CD 0 max que l’on peut placer sur un compte d’épargne où le taux annuel brut est de 1,01 , pour ne pas payer le précompte mobilier Les intérêts sont versés annuellement et le seuil

Éléments de calcul algébrique - IUTenLigne

valle fermé • Intervalles et demi droites 2 5 Manipuler des fractions •Somme de rationnels Produit de rationnels Opposé d’un ra-tionnel •Différence de rationnels Inverse Division Exercices 3 Exposants et radicaux 3 1 Exposants entiers 3 2 Exposants rationnels, racines • Propriétés de racines • Exercices Solutions des Exercices

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Racines - Exposants fractionnaires11 Radicaux d"indicen

Exercice 1

Calculez (sans utiliser la calculatrice) :

1 "p3...22p3

23q"3...2

4 p9255p2

46p10000

7 p64008q0;259q0;0049 10 s25 4 11s36 49

12s0;8149

Exercice 2

Calculezmentalement:

1

3p823p833s1

8 4

3p2753p2763s1

27
7 3p5

383q"5...393p5

3

Exercice 3

Calculez, sans l"aide de la calculatrice, et en ne lais- sant pas d"exposant dans les réponses : 1

4p1624q"2...834p625

4

5p24355p24365s32

243

Exercice 4

Calculez les puissancesx2,x3,x4,x5,x6sixest

égal à :

1 p222p333p5

Exercice 5

Calculezmentalement(différence de deux carrés) : 1 "1‚p2..."1p2... 2 "p31..."p3‚1... 3 "3‚p5..."3p5... 4 "7‚2p6..."72p6... 5 "6‚12p7..."36p7... 6 p52p3 p5‚2p3

Exercice 6

Calculezmentalement(carré du binôme) :

1 "1‚p2...22"1p2...2 3 "1‚3p2...24"13p2...2 5 "p3‚1...26"p31...2 7 "9‚2p10...28"5‚p3...2 9 "52p3...210"32p5...22 Exposants fractionnaires

Exercice 7

Vous connaissez la règle

"a m...nƒamn Quels nombres devraient donc représenter les ex- pressions algébriques suivantes? 1 a12 2a13 3a14 4a32 5a23 6 a0;757a1;58a24 9a36 10a39

Exercice 8

Écrivez sous forme de radicaux les expressions sui- vantes : 1 213
2213

3"2...13

4213
5 312

6"3...12

7312
8312

3 Règles de calcul

Exercice 9

Sachant quep2ƒ1;414213562:::, calculez, sans

calculatrice, unevaleur approchéede : 1 p20022000012

3q0;02

Exercice 10

Calculez mentalement (donc de manière intelli-

gente) : 1 10012

2"104...12

30;0112

4 "104...12

5"106...12

6"1012...12

7 10012

80;0112

9"104...12

Exercice 11

Effectuez lesadditionset lessoustractionssui-

vantes : 1 5p212 p2‚23 p22p2 2 5012
2812

‚31812

7212
3

2p542p24p150‚p6

4 22812
674
12

‚1417

12 5 p72‚3p50p25

Exercice 12

Effectuez lesmultiplicationssuivantes :

Chapitre 9

Racines - Exposants fractionnaires21

p28p72p10p15 3 p7p424p7s1 7 5

2p18p86"4p3...p3

7 "p5p3...p158"p3p2..."p6...

4 Aspects algébriques

Exercice 13

Lesquelles des affirmations suivantes sont

exactes? 1 pa

2ƒa2pa

2ƒa3pa

2ƒpa

2 4 3pa

3ƒa53pa

3ƒa63pa

3ƒ3pa

3 7 3pa

2ƒpa

383pa

6ƒa293pa

3ƒ1

Exercice 14

Quelles sont les conditions que doivent remplir les réelsaetbpour que les expressions algébriques suivantes désignent un nombre réel? 1 pa23pa‚334pab 2 4 p3a53pab64ra b

Exercice 15

Simplifiez les expressions suivantes (on suppose

quea >0 etx >0) : 1 pa 52pa

4x53p8x4

4 p162a25p90x26sax 520

Exercice 16

À chaque réponse correspond une lettre ...

1

2324ƒ2

12E 2 7T 4 7K 2

3p0ƒO

1B 0E 3 2q4 p16ƒ1A p2M 6 p16M 4 11511

2ƒ11

3U 11 3M 11 7Y5 2p4

2ƒ2S

16A 4F 6 p9ƒ3U 3V O 7

30ƒ0P

1R 3S 8 113
2

2ƒ148H

1 4P 3 48E
9 "212 ...6ƒ18R 8A R 10

02ƒ0K

E 1M 11 pa

14a3a2ƒa

12B a 42A
a 6S 12

4p64z4ƒ64jzjT

4 p64 jzjI 4jzjU 13

3q27x3y9ƒ27xy3E

p27xy3R 3xy3D 14 424

2: 42ƒ4

2E 4 2G 1 4 2R 15 414

ƒ14

4P 1A 2 12N 16 "1...12 ƒT 1K 1p1O

Chapitre 9

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