Enseignement de mathématiques

Une fonction est un processus de calcul qui permet de « transformer » un nombre en un Modèle mathématique Ne pas hésiter à consulter le fichier d'aide

Mathématiques première S

Remarque : La fonction sinus est impaire et la fonction cosinus est paire 2 4 2 Relations de déphasage Avec le complémentaire sin π 2 − x =cosx cos π 2 − x =sinx Avec un déphasage d’un quart de tour sin π 2 +x =cosx cos π 2 +x =−sinx −sinx sinx cosx x π 2 −x π 2 +x 1 1 O Exemple : Simpliﬁer : A =cos x+ π 2 −3cos

1ère S : Courbe, Fonction et Symétrie axiale

de la fonction carré ou de la fonction inverse On peut utiliser une autre transformation:une translation, une symétrie centrale • Prolongement possible de l’expérimentation pour les élèves curieux: généraliser avec des droites d’équation y=kx • Étonnement des élèves d’obtenir une courbe ne représentant pas une fonction

Enseignement de mathématiques - educationfr

Application 3 – Tracé de la piste à l’aide d’un tableur On complète un tableau de valeurs pour tracer la courbe sur tableur Ce tableau se décompose en quatre parties : • Le point D' est défini par ses coordonnées ; • La portion de courbe comprise entre les points C' et B' est définie à l’aide de la fonction g: on entre

Mathématiques - SNES

Les élèves doivent savoi u’une fonction polynôme du second degé admet une fo me canoniue, et être capables de la déterminer dans des cas simples à l’aide de l’identité 2+2 =( + )2− 2 méthode de complétion du caé Le calcul effectif de la fo me canoniue dans le cas généal n’est pas un attendu du programme

Enseignement de mathématiques - Education

fonction dérivée d’une fonction polynôme de degré 3 • Dans le cadre d’une résolution de problème, utiliser le signe de la fonction dérivée pour déterminer les variations d'une fonction polynôme de degré 3 les variations d'une fonction polynôme de degré 3 à l'aide de la calculatrice graphique ou du tableur

Classe de première S - Air de Math (ENSFEA)

qui définissent «la culture mathématique (mathematical litteracy)» comme «l’apti- tude d’un individu à identifier et à comprendre les divers rôles joués par les mathé- matiques dans le monde, à porter des jugements fondés à leur propos, et à s’engager

SECOND DEGRÉ (Partie 1) - Maths & tiques

I Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur par une expression de la forme : f(x)=ax2+bx+c où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec a≠0 Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second

MATHÉ MATI QUES ANTILLE S - GUYAN E BAC S - 2018

3 À l’aide d’un tableur, on a calculé les 8 premiers termes de la suite (????????) Le directeur a configuré le format des cellules pour ne soient affiché que des nombres ques arrondis à l’unité Quelle formule peut-on entrer dans la cellule C2 afin d’obtenir, par recopie vers la droite, les termes de la suite (????????) ? 4 a

Résu mé Scén ario - ac-strasbourgfr

Dans chaque cas évoqué, conjecturer à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique une valeur approchée de la réponse Sur le plan mathématique : o Expliquer ce qu’il conviendrait de faire pour démontrer le résultat de l’étape 1

Enseignement de mathématiques

Classe de première STMG

À la découverte de la fonction cube

Contexte pédagogique

Objectifs

Introduction, à l'aide de la calculatrice graphique, de la fonction f définie, pour tout nombre réel x, par : f (x) = x 3 Extrait du programme de l'enseignement de mathématiques du cycle terminal STMG

Bulletin officiel n° 6 du 9 février 2012

Contenus Capacités attendues Commentaires

Dérivation

Fonction dérivée

d'une fonction polynôme de degré 3.

Application à l'étude

des variations de la fonction.

Déterminer l'expression de la

fonction dérivée d'une fonction polynôme de degré 3.

Dans le cadre d'une résolution de

problème, utiliser le signe de la fonction dérivée pour déterminer les variations d'une fonction polynôme de degré 3.

On pourra commencer par conjecturer

les variations d'une fonction polynôme de degré 3 à l'aide de la calculatrice graphique ou du tableur.

Cette partie du programme se prête

particulièrement à l'étude de situations issues des autres disciplines (résolutions graphiques ou numériques d'équations et d'inéquations, problèmes d'optimisation...)

Prérequis, capacités

Travail de seconde sur les fonctions.

Fonctions affines et fonctions polynômes de degré 2. Lien entre le signe de f '(x) et le sens de variation de f.

Les intentions

Il s'agit dans un premier temps de déterminer le sens de variation de la fonction f définie par

f (x) = x 3 et de visualiser sa courbe représentative à l'aide de quelques points. Dans un deuxième temps on programmera, à l'aide de la calculatrice, un algorithme permettant

d'obtenir le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la tangente en un point quelconque de

la courbe de f.

MEN/DGESCO-IGEN Juin 2013

Ressources pour le lycée technologique

éduSCOL

Exemples d'activités

Activité de découverte

Par un travail sur les inégalités, on peut démontrer que la fonction f est croissante sur R mais la

méthode n'est pas très performante.

Comme pour les fonctions polynômes du second degré, on utilise donc le signe de f '(x) pour obtenir le

sens de variation de la fonction f : On admet que pour tout nombre réel x, f '(x) = 3x 2 Pour tout réel x, f '(x) est positif, donc f est croissante sur R. Comme pour les fonctions polynômes du second degré, le nombre dérivé f '(x K ) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe C f représentative de la fonction f au point K d'abscisse x K

On pourra demander aux élèves de compléter le tableau de valeurs ci-dessous puis de tracer la

tangente à la courbe C f en quelques points : x K -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x K f '(x K

On peut faire remarquer qu'en des points d'abscisses opposées, les ordonnées sont opposées. La

courbe C f admet ainsi le point O, origine du repère, pour centre de symétrie. La propriété de symétrie de la courbe représentative de f permet de comparer les tangentes en des points d'abscisses opposées.

On constate ainsi qu'en des points d'abscisses opposées, les nombres dérivés sont égaux. Les

tangentes en ces points, ayant même coeffici ent directeur, sont donc parallèles. Ministère de l'éducation nationale (DGESCO - IGEN) Page 2 sur 3 Mathématiques - Classe de première STMG - Á la découverte de la fonction cube

L'équation de la tangente T

A en un point A(Į ; f (Į)) de C f peut être facilement obtenue en remarquant qu'on peut l'écrire sous la forme y = mx + p avec m et p tels que :

Le coefficient directeur est : m = f '(Į)

De plus, on sait que la tangente T

A passe par le point A, donc les coordonnées de A vérifient la relation : y A = mx A + p donc p = y A x A

× m, soit : p = f (Į) - Į × f '(Į)

Les valeurs de m et p peuvent être obtenues à l'aide de la calculatrice : Ministère de l'éducation nationale (DGESCO - IGEN) Page 3 sur 3 Mathématiques - Classe de première STMG - Á la découverte de la fonction cubequotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

[PDF] Enseignement de mathématiques - Education

Chapitre : Les fonctions (1ère

Mathématiques première S

1ère S : Courbe, Fonction et Symétrie axiale

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SECOND DEGRÉ (Partie 1) - Maths & tiques

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Objectifs

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Dérivation

Fonction dérivée

Application à l'étude

Déterminer l'expression de la

Dans le cadre d'une résolution de

On pourra commencer par conjecturer

Cette partie du programme se prête

Prérequis, capacités

Travail de seconde sur les fonctions.

Les intentions

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Exemples d'activités

Activité de découverte

L'équation de la tangente T

Le coefficient directeur est : m = f '(Į)

De plus, on sait que la tangente T

× m, soit : p = f (Į) - Į × f '(Į)