[PDF] FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS ÉLÉMENTAIRES 1 Fonctions

TrigonomØtrie I Fonctions circulaires - H&K

Arcsin x Arccos x Arctan x Arccot x Ensemble de dØ˝nition [ 1;1] [ 1;1] R R PØriode aucune aucune aucune aucune ParitØ impaire aucune impaire aucune Ensemble de dØrivabilitØ] 1;1[ ] 1;1[ R R DØrivØe 1 p 1 x2 1 p 1 x2 1 1+x 2 1 1+x 3 Relations Arccos x+Arcsin x = ˇ 2 Arctan x+Arctan y = Arctan x+y 1 xy +"ˇ avec " = 8 >> < >>: 0 si xy

ChapitreVFonctions arcsin arccos arctan 1 Définitions

1 3 arctan Proposition1 3 La fonction tan : [ ˇ=2;ˇ=2] R est une bijection On note arctan : R [ ˇ=2;ˇ=2] la fonction réciproque i e si x2R, alorsy= arctanx,tany= xET ˇ=2

Examen de Mathématiques UE II – session 1

1 arctan a) Rappeler le tableau de variation de la fonction arctan avec quelques valeurs remarquables (sans calculs) b) Quelle est la fonction dérivée de la fonction arctan ? c) Démontrer que l'équation arctan x−cosx=0 admet au moins une solution sur [0, /4] 2 TAF a) Rappeler le théorème des accroissements finis

1 Fonctions r eciproques des fonctions trigonom etriques

Comment conna^ tre la valeur de arctan(y) (pour quelques valeurs remarquables de y) ? Pour tout y2R, arctan(y) est un angle compris entre ˇ 2 et ˇ 2 dont la tangente vaut y En vous inspirant des tableaux de valeurs qui ont et e faits pour les fonctions arccos et arcsin, vous pouvez faire de m^eme avec la fonction arctan Repr esentation

FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS ÉLÉMENTAIRES 1 Fonctions

TD 4 Fonctions circulaires et hyperboli˙es

—Pour les calculs suivants, il s’agit à nouveau de valeurs remarquables, mais il faut être vigilant sur les domaines d’arrivée d’arccos et arcsin : arcsin sin 3π 2 = − π 2 et arctan tan 9π 4 = π 4 Exercice 2 1)Posons f: R∗→R la fonction dé˙nie par f(x) = arctan(x) + arctan 1 x Cette fonction est dérivable sur R∗, et

DS n 2 : Fonctions usuelles; nombres complexes

arctan sh ln3 2 = 1 2 arctan 1 p 3 = ˇ 12 (pensez aux valeurs remarquables de tangente ) De m^eme, g ln3 2 = arctan 1 p 3 + 2 On obtient donc tan ˇ 12 = tan arctan 1 p 3 + 2 = 1 p 3 + 2 Exercice 1 On d e nit le polyn^ome P(X) = 1 2i (X+ i)5 (X i)5 1)Question de cours : donner la d e nition et l’expression des racines 5i emes de l

Master EF 1 2011 - 2012 Formulaire de trigonom´etrie 1

Universit´e Pierre et Marie Curie Master EF 1`ere ann´ee - CAPES 2011 - 2012 Formulaire de trigonom´etrie 1 Fonctions trigonom´etriques On d´efinit les fonctions cos, sin et tan par les formules

Fonctions circulaires et applications reciproques´

a valeurs dans [−1,1], 2π-p´eriodiques et d´erivables sur R avec pour tout x ∈ R cos0 x = −sinx et sin0 x = cosx La variable x d´esigne une mesure d’angle exprim´ee en radians Par ailleurs, la fonction cosinus est paire et la fonc-tion sinus est impaire On appelle fonction tangente la fonction not´ee tan d´efinie sur R\ π 2