Les nombres complexes - Partie II
a pour module le produit des deux modules donc 1 a pour argument la somme des deux arguments donc Donc Si on dérive , on obtient Ces deux analogies troublantes avec la fonction exponentielle que nous avons vu au chapitre précédent justifient l'emploi de la notation suivante : Définition: Notation exponentielle Pour tout réel , on pose
CORPS DES NOMBRES COMPLEXES
Exponentielle imaginaire: formule e i (t+s) = eit eis, tout élément de U s'écrit sous la forme ei t avec t , ei t = ei s t – s est un multiple de 2 Relations d'Euler, formule de Moivre Arguments d'un complexe non nul Forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul Argument d'un produit, d'un quotient
FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama
Module et argument 4 Notation exponentielle 5 Caractérisation des réels et imaginaires purs - b est appelée partie imaginaire de z - Un omplexe a une infinité d’arguments : si est
Nombres complexes Représentation géométrique Notation
géométrique Notation exponentielle Cas particulier : nombre complexe de module 1 ∣z∣=1 1 z = z 12 =z L'inverse d'un nombre complexe de module 1 est égal à son conjugué 2 6 Exercices a) Déterminer l'ensemble des points M d'affixez tels que :∣ z−2 z+1−i∣ =1 Première méthode (méthode algébrique) z=x+iy x∈ℝ y∈ℝ On
Fiche 6 : Nombres complexes - Studyrama
III - Module et argument IV - Les différentes écritures d’un nombre complexe non nul Partie réelle, partie imaginaire : L’égalité z=r×eiθ est une forme exponentielle du nombre
Nombres complexes - WordPresscom
Forme exponentielle et forme trigonométrique z = Zejθ Module Argument z = Z Partie réelle Partie imaginaire Conjugué:
Nombres complexes Représentation géométrique Notation
géométrique-Notation exponentielle Cas particulier : nombre complexe de module 1 ∣z∣=1 1 z = z 12 =z L'inverse d'un nombre complexe de module 1 est égal à son conjugué 2 6 Exercices a) Déterminer l'ensemble des points M d'affixez tels que :∣ z−2 z+1−i∣ =1 Première méthode (méthode algébrique) z=x+iy x∈ℝ y∈ℝ On
LES NOMBRES COMPLEXES FORMES TRIGONOMÉTRIQUE ET EXPONENTIELLE
Module et argument d’un nombre complexe non nul Définition: Soit z un nombre complexe non nul d’image M dans le plan complexe Le module de z, noté z, est la longueur OM L argument de z, noté arg(z) est une des mesures en radian de l angle (u OM) Il est défini à 2
COMPLEXES : FORME TRIGONOMETRIQUE
II ) NOTATION EXPONENTIELLE On s'aperçoit que l’argument se comporte comme une puissance donc par convention on pose cos + i sin = ei Propriété : tout complexe non nul z de module r et d’argument admet une écriture de la forme z = r ei Cette forme s’appelle la forme exponentielle de z
Forme trigonométrique d’un nombre complexe Applications
2 Un imaginaire pur dont la partie imaginaire est strictement positive a un argument égal à ˇ 2 (mod 2ˇ) et un imaginaire pur dont la partie imaginaire est strictement négatif a un argu-ment égal à ˇ 2 (mod 2ˇ) Donc, on peut dire : z2iR ,(z= 0 ou arg(z) = ˇ 2 (mod ˇ)); où iR représente l’ensemble des imaginaires purs
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