Continuité et dérivabilité d’une fonction
1 CONTINUITÉ D’UNE FONCTION La fonction valeur absolue x 7→ x est continue mais pas dérivable en 0 1 6 Continuité et équation Théorème 3 : Théorème des valeurs intermédiaires Soit une fonction continue sur un intervalle I =[a,b] Pour tout réel k compris entre f(a)et f(b), il existe un réel c ∈ I tel que f(c)=k
CONTINUITÉ DES FONCTIONS
Les flèches obliques d’un tableau de variation traduisent la continuité et la stricte monotonie de la fonction sur l’intervalle considéré Théorème : Une fonction dérivable sur un intervalle " est continue sur cet intervalle
ONTINUITÉ 2 Continuité des fonctions
Continuité sur un intervalle Rappel Une fonction est une règle qui assigne à chaque élément x d'un ensemble A exactement un élément, noté f (x), d'un ensemble B L'ensemble A est appelé le domaine de définition de la fonction On dit qu'une fonction est continue sur un intervalle si elle est continue en tout point de l'intervalle
Terminale S - Continuité d’une fonction, Théorème des valeurs
Continuité d’une fonction, Théorème des valeurs intermédiaires I) Notion de continuité 1) Définition On dit qu’une fonction est continue sur un intervalle I lorsque le tracé de sa courbe représentative sur l’intervalle I se fait sans lever le crayon Exemples :
Continuité sur un intervalle
1 Continuité d'une fonction 1 1 Continuité en un point Définition : Soit f une fonction définie sur un ensembleDf, et soita un réel appartenant àDf On dit que f est continue ena lorsque lim x→a f (x)=f (a) Exemple f (x)=x2 est continue en 2 puisque lim x→ 2 f (x)=22=f (2) Plus généralement, f (x)=x2 est continue en toute valeura
Limites et continuité de fonctions
2 Limites d'une fonction Limite en l'in ni, limite en un réel Limite à gauche, limite à droite Lien entre fonctions et suites Opérations sur les limites Branches in nies Ordre et limites 3 Continuité d'une fonction Continuité en un point Prolongement par continuité Opérations Continuité sur un intervalle 4 Fonctions trigonométriques
Chapitre 10 : Limites et continuité des fonctions
III Continuité d’une fonction 1 Continuité d’une fonction en x 0 Définition Soit f une application définie sur un intervalle I et x 0 ∈ I, ⋆ On dit que f est continue en x 0 lorsque lim x→x0 f(x) = f(x 0) ⋆ On dit que f est continue en x 0 à gauche lorsque lim x→x− 0 f(x) = f(x 0) ⋆ On dit que f est continue en x 0
LImite et continuite - AlloSchool
On admettra que est une fonction continue sur un intervalle ???? si f est continue sur ???? et est continue sur f (????) Déterminer l'image d'un segment ou d'un intervalle : par une fonction continue par une fonction continue et strictement monotone Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires pour l'étude de quelques
La fonction Partie Entière -- Notion de continuité
Continuité Dé nition : Lorsqu'on peut tracer le graphe d'une fonction f sur un intervalle I "sans lever le crayon", on dit que la fonction est continue sur I Cela signi e que, pour tout a ∈ I , lim x →a f (x ) = f (a ) Par exemple, la fonction partie entière est continue sur [0 ;1 [, mais n'est pas continue sur R
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