Sujet A Nom : Sujet B Prénom - Académie de Lyon

2 b Etudier le sens de variation de la suite (Un) 2 c Que peut-on déduire des questions 2 a et 2 b ? 3 On considère la suite (Vn)déﬁnie par Vn = 1 Un − 3 pour tout entier naturel n 3 a Démontrer que la suite (Vn) est une suite arithmétique de raison − 1 3 3 b Déterminer Vn puis Un en fonction de n 3 c Calculer la limite

On considère la suite numérique (vn) définie pour tout entier

Quelles conjectures peut-on émettre concernant les variations et la limite de la suite (v n) ? 3 On considère la suite (w n) définie pour tout n entier naturel par 1 n 3 n w v Démontrer que (w n) est une suite arithmétique de raison − 1 3 2 En déduire l’expression de (w n), puis celle de (v n) en fonction de n

Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique)

1=−2 donc u1−u0 =u2−u1 donc la suite (un) n’est pas arithmétique Exercice 2 (Montrer qu’une suite est arithmétique) Pour montrer que la suite (un) est arithmétique, on calcule un+1−un pour tout entier n et on constate que le résultat obtenu est constant (cette constante est la raison de la suite) a) Pour tout n∈N, un =−4n+5

Chapitre 2 Rappels sur les suites arithmétiques et les

La suite (u n) n∈N est arithmétique si et seulement si la suite (u n+1−u n) n∈N est constante Commentaire La valeur de cette constante est alors la raison de la suite arithmétique (u n) n∈N C’est la déﬁnition 2 qui le plus souvent est utilisée dans la pratique pour montrer qu’une suite est arithmétique ou n’est pas

Les suites arithmétiques - BAC DE FRANCAIS

- Sa raison Pour prouver qu’une suite est arithmétique, il faut démontrer que la différence u un n+1 − est constante (indépendante de n ) Exemple : Ecrire quelques termes de la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 2 1, 3, 5, 7, 9, 11 Ce sont les entiers impairs 2

Sujet n°1 : Suites avec Algorithmes

Partie B : Recherche de la limite de la suite (vn) On considère la suite (wn) définie pour tout n entier naturel par Wn 1 Démontrer que (wn) est une suite arithmétique de raison 2 En déduire l'expression de (wn), puis celle de (vn) en fonction de n 3 Déterminer la limite de la suite (vn) Algorithme NO 1 Variables : v est un réel

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3 La suite est donc définie par : 0 1 3 nn 5 u uu + ⎧ = ⎨ ⎩ =+ Définition : Une suite (u n) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : uur nn+1 =+ Le nombre r est appelé raison de la suite Méthode

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La suite (v est arithmétique n ne-N La suite ( w est constante n ne-N Pour tout n e N , on a: — La suite (u * n'a pas de limite finie n neN Une suite (un) est définie sur IN par son premier terme uo et la relation de récurrence gun 2 + 8 : 1) On pose vn : un 16 Démontrer que (vn) est une suite géométrique Quelle est sa limite ?

(Un )et - CRIFPE

2 Soit la suite arithmétique (U n) de raison r, (r ≠0) tel que dans cet ordre U2; U 4; U 7 sont 3 termes consécutifs d’une suite géométrique de raison q ≠1 a) Montrer que U 0 = 2r et q = 2 3 b) Sachant que U 2 = 3, calculer U 0 puis U n en fonction de n c) Soit la suite (V n) définie par : Un Vn =10;