DERIVATION ET ETUDE DE FONCTIONS : COURS

est une fonction homographique Exemple 4: La fonction f définie sur ℝ -{0} par f (x)=2+ x−2 3x est une fonction homographique Remarque: La somme de deux fonctions homographiques n'est pas une fonction homographique Définition 4 : Dans un repère orthogonal, la courbe représentative d'une fonction homographique est appelée hyperbole

Limites de fonctions

Avec la fonction homographique de l'activité précédente, on a mais on peut aussi montrer de manière analogue que Par conséquent, la droite d'équation est asymptote horizontale à la courbe en et en Graphiquement, la courbe s'approche de la droite autant que l'on souhaite,

Chapitre13 Fonctioninverse Fonctionshomographiques

cx+d est appelée fonction homographique Elleestdéﬁniepourtout x telquecx+d =0, c’est-à-dire sur i −∞;−d c h ∪ i −d c;+∞ h Sa courbeestunehyperbole Propriété13 3 Toutefonction homographiquepeuts’écriresouslaforme f (x)= λ x−α +β Onl’admettra Propriété 13 4 Soit f (x) =ax+b cx+d une fonction homographique

Activité : Découverte de la fonction inverse

Activité : Découverte de la fonction inverse B Etude algébrique de la fonction : 1°) Démontrer que ( ) ( ) ab f b f a ab , pour a et b deux réels non nuls

“MS2 2F4 chapitrecomplet” — 2014/4/19 — 13:10 — page 132 —

MÉTHODE 5 Donner le tableau de signes d’une fonction homographique Ex 46 p 143 La méthode est similaire à celle du produit de deux fonctions afﬁnes La valeur qui annule le dénominateur ne faisant pas partie du domaine de déﬁnition de la fonction doit être indiquée par une double barre Exercice d’application Résoudre l