[PDF] Feuille 6 Fractions rationnelles

INTRODUCTION À LA DÉCOMPOSITION EN ÉLÉMENTS SIMPLES

À présent, pour calculer les coefficients d’une décomposition en éléments simples sur R, nous exploiterons quatre tech-niques de calcul : — multiplier par (X −λ)m puis évaluer en λ, y compris lorsque : λ∈ C\R, — multiplier par X puis passer à la limite en +∞, — évaluer en un point, — mettre au même dénominateur et

Fractions rationnelles - D´ecomposition en ´el´ements simples

4 2 DECOMPOSITION EN´ EL´ EMENTS SIMPLES´ 27 D´emonstration: Le proc´ed´e de construction d´ecrit dans la proposition assure l’existence de la forme r´eduite Montrons-en l’unicit´e Supposons donc F = A B = A1 B1 avec pgcd(A,B) = 1, pgcd(A1,B1)=1etBetB1 unitaires On a alors AB1 =A1BetB1 divise A1Betestpremier avec A1

DECOMPOSITION EN ELEMENTS SIMPLES (Rappels mathématiques)

Introduction à la décomposition en éléments simples des

également raisonner de proche en proche : en calculant F A (X )m (où Aest le coe cient déjà trouvé), on obtient une fraction dont est pôle d'ordre m 1, et on peut recommencer Exemples (a) F 0 = X X2 4 a une DES de la forme F 0 = A (X2) + B +2) Calcul de A Le pôle = 2 est simple (ordre m= 1) On multiplie donc de part et d'autre de l

Feuille 6 Fractions rationnelles

Décomposer en éléments simples, sur ℂ puis sur ℝ, les fractions rationnelles suivantes : a ???? ????2−1 b ????+1 ????2+1 c ???? 2 ????3−1 Correction exercice 5 a Le degré du numérateur est strictement inférieur à celui du dénominateur, pas de division euclidienne Il existe et réels tels que : ???? ????2−1 = ???? (????

Théorème de Lucas - AlloSchool

en élément simple de P′ P à savoir Soit P un élément de C[X] de degré au moins 2 En posant P = K Yp k=1 (X −zk)αk où K est un complexe non nul, les zk sont les racines deux à deux distinctes de P dans C et les αk sont des entiers naturels non nuls, la décomposition en éléments simples de P′ P est P′ P = Xp k=1 αk X −zk

A Singularly Valuable Decomposition: The SVD of a Matrix

A Singularly Valuable Decomposition: The SVD of a Matrix Dan Kalman The American University Washington, DC 20016 February 13, 2002 Every teacher of linear algebra should be familiar with the matrix singular value decomposition (or SVD) It has interesting and attractive algebraic properties, and conveys important geometrical and

Cours de mathématiques MPSI - AlloSchool

Preuve: Celle-ci est simple et laissée en exercice Par conséquent on peut identifier le polynôme P avec la fraction P 1, ce qui fait que l’on peut considérer que K[X] ‰K(X) En particulier la fraction nulle (en vertu de l’égalité des fractions) est identifiée au polynôme

MacrosCours - maths-francefr

Title: MacrosCours dvi Created Date: 9/8/2015 3:51:23 PM

Cours C++ et programmation orientée objet La programmation

Cours c++ et programmation orientée objet Programmation orientée objet 3 UMMTO Apparu dans les années 60s au sein de MIT Offre une grande souplesse de travail + maintenance aisée Objet en programmation = objet dans le monde réel Objet = propriétés (attributs ) + actions (méthodes ) Objet en C++ Structure de données (objet simple ) Classe