• On dit que λest une racine de P si : P(λ)=0, ce qui revient à dire que : P =(X −λ)Q pour un certain polynôme Q • La plus grande puissance de X −λqu’on peut mettre en facteur dans P est appelée la multiplicité de λdans P Une racine de multiplicité 1 est dite simple, une racine de multiplicité 2 est dite double 1

Fractions rationnelles - D´ecomposition en ´el´ements simples

4 2 DECOMPOSITION EN´ EL´ EMENTS SIMPLES´ 27 D´emonstration: Le proc´ed´e de construction d´ecrit dans la proposition assure l’existence de la forme r´eduite Montrons-en l’unicit´e Supposons donc F = A B = A1 B1 avec pgcd(A,B) = 1, pgcd(A1,B1)=1etBetB1 unitaires On a alors AB1 =A1BetB1 divise A1Betestpremier avec A1

decomposition elements simples

• Si N DQ R= + , degR degN< (division euclidienne de N par D), on a : = = + N R F Q D D • R D se décompose de manière unique comme somme de tous les éléments simples relatifs à D : () ( ) ( )2 + = + − + + ∑∑ ∑∑ik jm jm k m i k j mi j j R x A B x C D x x r x bx c Calcul des coefficients d’une décomposition en éléments simples

DECOMPOSITION EN ELEMENTS SIMPLES (Rappels mathématiques)

DECOMPOSITION EN ELEMENTS SIMPLES COURS Edition 4 - 03/11/2019 Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes correspond au coeﬃcient de la fraction 1 1+p Nous multiplions

III Pratique de la décomposition en éléments simples

SF 11 : Les étapes pour décomposer F en élément simples 1Cas des pôles simples • Cadre aest un pôle simple de F, la DES est de la forme : • Objectif On cherche à calculer le coeﬃcient La méthode du « cache » Exemple 1 —1 Décomposer en éléments simples dans R(X) la fraction 1 X21 2

Feuille 6 Fractions rationnelles

1×(????2+1)−1 1+????2 = 1×(????2+1) 1+????2 − 1 1+????2 =1− 1 ????2+1 ????2+1 n’a pas de racine réelle donc 1 ????2+1 est un élément simple, la décomposition en éléments simple est achevée ????2 1+????2 =1− 1 ????2+1 Le degré du numérateur est strictement inférieur à celui du dénominateur, pas de division euclidienne et

Théorème de Lucas - AlloSchool

j=1 1 X −zj où n est le degré de P et les zk sont les n racines de P dans C non nécessairement deux à deux distincts Leszk n’étant pasnécessairementdeux àdeuxdistincts, lemembrede droitedel’égalitéprécédenten’estpasnécessairement la décomposition en élément simple de P′ P En regroupant les fractions de même

also recall from Calculus that the best- t function is also de ned in terms of least-squares t There too, the existence of nice mathematical properties is the motivation for the square 1 1 Singular Vectors We now de ne the singular vectors of an n dmatrix A Consider the rows of Aas n points in a d-dimensional space

Aide-mémoire - Mécanique des structures

1 1 Principes de base en résistance des matériaux 1 1 1 1 La notion de contrainte 1 1 1 2 La déformation 4 1 1 3 La loi de comportement 5 1 1 4 Déﬁnitions et hypothèses en mécanique des structures 6 1 1 5 Équations d’équilibre d’un élément de poutre 9 1 2 Études des poutres sous diverses sollicitations 10 1 2 1 Lois de

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INTRODUCTION À LA DÉCOMPOSITION EN ÉLÉMENTS SIMPLES