[PDF] Fractions rationnelles - D´ecomposition en ´el´ements simples

Fractions rationnelles - D´ecomposition en ´el´ements simples

4 2 DECOMPOSITION EN´ EL´ EMENTS SIMPLES´ 27 D´emonstration: Le proc´ed´e de construction d´ecrit dans la proposition assure l’existence de la forme r´eduite Montrons-en l’unicit´e Supposons donc F = A B = A1 B1 avec pgcd(A,B) = 1, pgcd(A1,B1)=1etBetB1 unitaires On a alors AB1 =A1BetB1 divise A1Betestpremier avec A1

INTRODUCTION À LA DÉCOMPOSITION EN ÉLÉMENTS SIMPLES

À présent, pour calculer les coefficients d’une décomposition en éléments simples sur R, nous exploiterons quatre tech-niques de calcul : — multiplier par (X −λ)m puis évaluer en λ, y compris lorsque : λ∈ C\R, — multiplier par X puis passer à la limite en +∞, — évaluer en un point, — mettre au même dénominateur et

Décomposition en éléments simples et Calcul intégral

Formule du résidu en un pôle simple, autres méthode pour obtenir a Formule du résidu a en un pôle simple x 0 de F = A B 2K(X) : a = A(x 0) B0(x 0) 5 Valeur particulière (méthode peu recommandée, mais parfois indispensable pour finir) En substituant 1 : 1 1 ( 2) = a 1 1 1 + 1 2 donc a = 1 6 Limite: lim x+¥ xG(x), autre méthode

DECOMPOSITION EN ELEMENTS SIMPLES (Rappels mathématiques)

Introduction à la décomposition en éléments simples des

également raisonner de proche en proche : en calculant F A (X )m (où Aest le coe cient déjà trouvé), on obtient une fraction dont est pôle d'ordre m 1, et on peut recommencer Exemples (a) F 0 = X X2 4 a une DES de la forme F 0 = A (X2) + B +2) Calcul de A Le pôle = 2 est simple (ordre m= 1) On multiplie donc de part et d'autre de l

Feuille 6 Fractions rationnelles

Décomposer en éléments simples, sur ℂ puis sur ℝ, les fractions rationnelles suivantes : a ???? ????2−1 b ????+1 ????2+1 c ???? 2 ????3−1 Correction exercice 5 a Le degré du numérateur est strictement inférieur à celui du dénominateur, pas de division euclidienne Il existe et réels tels que : ???? ????2−1 = ???? (????

D ecomposition en el ements simples - mpechaudfr

D ecomposition en el ements simples Dans ce poly, on s’int eresse a une variante du th eor eme de d ecomposition en el ements simples d’une fraction rationnelle, dont vous avez besoin notamment en SII On prouvera (partiellement) ce th eor eme, puis on donnera quelques indications pratiques pour son utilisation Table des mati eres

Décomposition dune fraction rationnelle en éléments simples

est beaucoup moins coûteux Dans ce cas, chaque ligne de la matrice résultat est une somme coe cientée de deux autres lignes Le coût de ce produit sera donc en O n2 Ce sera justement le seul cas rencontré lors du pivot de Gauss 2 2 3 Matrice de passage du pivot de Gauss

Corrig´e de l’examen du 22 Juin 2006

D´ecomposer en ´el´ements simples la fraction rationnelle F = X2 −2X +2 (X2 +1)(1 −2X) Donner les cinq premiers termes (a0+a1X+a2 X+a3X 3+a 4X 4) du d´eveloppement en s´erie formelle de F La d´ecomposition en ´el´ements simples sur Rest de la forme F = aX +b X2 +1 + c 1−2X En multipliant par X2 +1 et en faisant X = i, on

Exo7 - Exercices de mathématiques

2 En déduire que F = P Q est de la forme F(X)= aX+b cX+d 3 Pour Y = aX+b cX+d, exprimer X en fonction de Y En déduire l’expression de G Indication H Correction H Vidéo [006965] Exercice 3 Soit n2N et P(X)=c(X a 1) (X a n) (où les a i sont des nombres complexes et où c6=0) 1 Exprimer à l’aide de P et de ses dérivées les sommes