1) Repérage sur le cercle trigonométrique

Enoncé 3 : utilisation des formules de trigonométrie Soit x la mesure d’un angle aigu tel que cos x = 0,4 1) Calculer la valeur exacte de sin x 2) En déduire la valeur exacte de tan x 1) On a sin 2 x + cos 2 x = 1 D’où sin 2 x + 0,4 2 = 1 sin 2 x + 0,16 = 1 sin 2 x = 0,84 sin x = - 0,84 ou sin x = 0,84

Cours de terminale S Forme trigonométrique dun nombre complexe

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Chapitre 11 Fonctions sinus et cosinus

On rappelle ici les principaux résultats en trigonométrie établis dans les classes précédentes 1) Enroulement de l’axe réel sur le cercle trigonométrique Le plan est rapporté à un repère orthormé direct ŠO, Ð→ I , Ð→ J ‘ ou encore (OXY) Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1, orienté dans le

CHAPITRE I TRIGONOMETRIE - LMRL

II e C,D – math I – Trigonométrie - 3 - • Ainsi l’ensemble des nombres x k 2+ ⋅π (où k∈ℤ) caractérise le point M et donc également l’ angle IOM De plus si x 0,2∈ π[ ] alors x est égal à la longueur de l’arc IM donc t

TRIGONOMÉTRIE

Trigonométrie Page 1 sur 19 Adama Traoré Professeur Lycée Technique TRIGONOMÉTRIE Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako I) Angles orientés: Considérons les points A, B, C, E, F, G Les triplets (A,B,C) et (E,F,G) sont de sens contraires

TRIGONOMÉTRIE - Maths & tiques

TRIGONOMÉTRIE Il faut remonter jusqu’aux babyloniens, 2000 ans avant notre ère, pour trouver les premières traces de tables de données astronomiques Car à la base, la trigonométrie est une géométrie appliquée à l’étude du monde, de l’univers et est indissociable de l’astronomie

1) Repérage sur le cercle trigonométrique

Voir cours de 1ère S application du produit scalaire trigonométrie II) Fonctions sinus et cosinus 1) Définitions La fonction qui a tout nombre réel ???? associe le nombre (????) est appelée fonction cosinus La fonction qui a tout nombre réel ???? associe le nombre (????) est appelée fonction sinus Remarques :

Poly de cours en TS

aths Licence Creative Terminale S 2009-2010 Commons Une année de mathématiques en TaleS Guillaume CONNAN

Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S

1) Repérage sur le cercle trigonométrique

)RQŃPLRQV WULJRQRPpWULTXHV

I) RappelV

1) Repérage sur le cercle trigonométrique

Sur un cercle trigonométrique :

ł 3MUPL PRXPHV ŃHV PHVXUHV LO H[LVPH XQH HP XQH VHXOH TXL MSSMUPLHQP j a) MéfiniWion J Les coordonnées du point M sont : (cos ࢞ ; sin ࢞ ) b) PropriéWéV J Pour tout nombre réel ࢞ et tout nombre entier relatif ࢑ : -1 ൑ cos ࢞ ൑ 1 -1 ൑ sin ࢞ ൑ 1

ŃRV ࢞൅૛࢑࣊) = cos ࢞ sin (࢞൅૛࢑࣊) = sin ࢞

ŃRVð ࢞ + sin² ࢞ = 1

c) ValeurV remarquableV

ݔ (radians) 0 ߨ

cos ݔ 1 ξ͵ - 0 -1 - 1 0 d) AngleV aVVociéV

Propriété 1 J

ŃoV ( െ࢞ ) = coV ࢞ ŃRV ࣊െ࢞) = െ coV ࢞ ŃRV ࣊൅࢞) = െ coV ࢞

Vin ( െ࢞ ) = -Vin ࢞ Vin (࣊െ࢞) = Vin ࢞ Vin (࣊൅࢞ ) = െ Vin ࢞

M et N ont la même Ó eW N onW la même Ó eW N onW leV abVciVVe eW leV orTonnée eW leV abVciVVeV abVciVVeV eW leV orTonnéeV oppoVéeV. oppoVéeV. orTonnéeV oppoVéeV.

Propriété 2 J

ŃoV ( ࣊

૛ െ ࢞) = Vin ࢞ ŃoV ( ࣊ ૛ ൅ ࢞) = െ Vin ࢞

Vin ( ࣊

૛ െ ࢞ ) = coV ࢞ Vin ( ࣊ ૛ ൅ ࢞) = coV ࢞ M et N sont VyméWriqueV par rapporW N1 eVW le VyméWrique Te N (Te la figure LeurV coorTonnéeV VonW permuWéeV J orTonnéeV. eW vice-verVa.

Monc J cos ( గ

6 െT) = ܾ

6 ൅T) = - ܾ

Vin( గ

6 െT) = ܽ

6 ൅T) = ܽ

3) NquaWionV Te la forme coV ࢞ = coV a

a est un nombre réel donné. 6L M HVP GLIIpUHQP GH 0 Ą ࢑࣊ alors : ExempleV J voir courV Te 1ère S NquaWionV WrigonoméWriqueV

4) NquaWionV Te la forme Vin ࢞ = Vin a

a est un nombre réel donné.

6L M HVP GLIIpUHQP GH ࣊

6L M ࣊

S = ࣊

6L M െ ࣊

S = െ࣊

ExempleV J voir courV Te 1ère S NquaWionV WrigonoméWriqueV

Pour tout nombre réel a et b,

Démonstration eW exempleV J

Voir courV Te 1ère S applicaWion Tu proTuiW Vcalaire WrigonoméWrie

6) Formules de duplication

Pour tout nombre réel a,

Démonstration eW exempleV J

Voir courV Te 1ère S applicaWion Tu proTuiW Vcalaire WrigonoméWrie

II) FonctionV VinuV eW coVinuV

1) Définitions

fonction cosinus fonction sinus

Remarques J

Pour tout nombre ݔ, െs

Q?KO:T;

Qs eW െs

QOEJ:T;

2) Propriétés

que les réels ࢞ et ࢞൅૛࢑࣊ ont la même image, pour tout ࢞ réel et tout ࢑

entiers relatifs.

III) Etude des fonctions cosinus et sinus

1) Dérivées

Les fonctions sinus et cosinus sont dérivables sur Թ et pour tout nombre réel

2) Tableau de variation

Les fonctions sinus et cosinus étant périodiques de période -quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36

[PDF] 1) Repérage sur le cercle trigonométrique

I) RappelV

1) Repérage sur le cercle trigonométrique

Sur un cercle trigonométrique :

 ŃRVð ࢞ + sin² ࢞ = 1

ݔ (radians) 0 ߨ

Propriété 1 J

Propriété 2 J

 ŃoV ( ࣊

Vin ( ࣊

Monc J cos ( గ

6 െT) = ܾ

6 ൅T) = - ܾ

Vin( గ

6 െT) = ܽ

6 ൅T) = ܽ

3) NquaWionV Te la forme coV ࢞ = coV a

4) NquaWionV Te la forme Vin ࢞ = Vin a

 6L M HVP GLIIpUHQP GH ࣊

 6L M ࣊

S = ࣊

 6L M െ ࣊

S = െ࣊

Pour tout nombre réel a et b,

Démonstration eW exempleV J

6) Formules de duplication

Pour tout nombre réel a,

Démonstration eW exempleV J

II) FonctionV VinuV eW coVinuV

1) Définitions

Remarques J

Pour tout nombre ݔ, െs

Q?KO:T;

Qs eW െs

QOEJ:T;

2) Propriétés

III) Etude des fonctions cosinus et sinus

1) Dérivées

2) Tableau de variation

ŃRVð ࢞ + sin² ࢞ = 1

ŃoV ( ࣊

6L M HVP GLIIpUHQP GH ࣊

6L M ࣊

6L M െ ࣊