L’´enigme d’Einstein - IRIF
3 Le Danois habite la maison n oi si et seulement si on boit du th´e dans la maison n i 4 Si la maison no i est verte alors la maison no i+1 est blanche 5 La maison n oi est verte si et seulement si on boit du caf´e dans la maison n i 6 On fume des Pall Mall dans la maison no i si et seulement si il y a un oiseau dans la maison no i 7
Enigme 1 - Académie de Versailles
Enigme 4 : Il y a des lapins et des oies derrière la maison On voit 72 têtes et 200 pieds Combien y a-t-il de lapins ? Enigme 5 : On a montré brièvement à quatre enfants le contenu d'un sac de billes, ces billes pouvant être noires, rouges, jaunes ou vertes Puis on leur a demandé combien de billes de chaque couleur ils avaient vu
502 énigmes de Âne à Zèbre - Claude Bernard University Lyon 1
L’abeille Maya, représentée ci-dessous, et ses cinq soeurs, qui ont une forme identique, peuvent recouvrir entièrement la forme ci-contre, sans chevauchement Dessinez le contour des six abeilles Énigme b b « Maya et ses sœurs», 9ème Championnat International des Jeux Ma-thématiques et Logiques, 1/4 de finale individuels, Catégorie CM
SOLUCE
Bonjours à vous, faibles mortels qui ont décidé d’emprunter la voie du dragon et la soluce de Dracula 3 Sachez que le chemin, même avec la soluce, sera long et éprouvant, qu’il faudra se montrer particulièrement attentif aux moindres détails, aux moindres conversations Ne soyez donc
Arthur Rackham - Le Cartable Fantastique
Dragon les saisit dans ses serres, prit son envol et alla déposer les soldats loin de l’endroit où l’armée campait Or, le Dragon n’était autre que le Diable en personne Il leur donna alors un petit fouet, et leur dit : « A chaque coup de fouet que vous donnerez, apparaitra sous
Les défis de N°1
N°12 : La solution est 8 La moitié de 8 est 4, le carré de sa moitié : 4² = 16, 16 est bien le double de 8 N°13 : Le grand cube comprend 512 petits cubes (83) il y a 17 rangées de cubes noirs : 17*8=136 mais 9 ues noirs sont omptailisés 2 fois et 1 ue noir l’est 3 fois Finalement, il y a 125 cubes noirs et 387 cubes blancs
La fabuleuse aventure de Léaninja
décorent la salle du mariage avec le dragon: ils accrochent des ballons en forme de cœur et des guirlandes roses Les invités arrivent au mariage Il y a tonton dragon et tata dragonne, papi Jacky et mamie Annick et aussi plus de 100 amis Dragon fait un bisou sur la bouche de la mariée
Le diable et sa grand-m貥 - Grimmstoriescom
dragon, je vous conduirai par-dessus le gros de l'armée sans que personne puisse mettre la main sur vous - Nous n'avons pas le choix et il nous faut bien accepter, répondirent-ils Le dragon les saisit entre ses griffes, les conduisit par-delà l'armée et, loin d'elle, les posa de nouveau sur le sol Or, le dragon n'était autre que le
LES ENIGMES DU SPHINX
1 4) Il sait retrouver et ouvrir un document préalablement sauvegardé Domaine 2 2 1) L'élève connaît et respecte les droits et devoirs indiqués dans la charte d'usage des TIC de son école3 2 3) Il respecte les autres dans le cadre de la communication électronique et de la publication
Algorithmes au lycée : Python
tionaveclesélèves(et notammentd’unealternativeàAlgobox) onpeutsecontenterduniveau1 Le contenu de ces page est en grande partie issu du cours dispensé aux terminales scientifiques suivant la spécialité ISN 1 du lycée Frantz Fanon, à Trinité (Martinique)
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L"´enigme d"Einstein
L"´enigmeIl y a 5 maisons align´ees de couleurs diff´erentes. Dans chaque maison, vit une personne de nationalit´e diff´erente. Chaque personne boit une boisson, fume un type decigarette et ´el`eve un animal diff´erent. Pouvez-vous dire qui ´el`eve les poissons, sachant que :
1. L"anglais habite la maison rouge.
2. Le Su´edois poss`ede un chien.
3. Le Danois boit du th´e.
4. La maison verte est situ´ee `a gauche de la maison blanche.
5. Dans la maison verte, on boit du caf´e.
6. Le fumeur de Pall Mall poss`ede un oiseau.
7. Dans la maison du milieu, on boit du lait.
8. Dans la maison jaune, on fume des Dunhill.
9. Le Norv´egien habite la premi`ere maison.
10. Le fumeur de Rothmann a un voisin qui poss`ede un chat.
11. Celui qui poss`ede un cheval a un voisin fume des Dunhill.
12. Le fumeur de Philip Morris boit de la bi`ere.
13. Le Norv´egien est voisin de la maison bleue.
14. L"Allemand fume des Marlboro.
15. Le fumeur de Rothmann a un voisin qui boit de l"eau.
Quatre m´ethodes de r´esolutionLe probl`eme qui se pose est donc de d´eterminer o`u se trouvent les poissons en exploitant les informations contenues dans les 15 ´enonc´es ci-dessus que l"on appellera lesaxiomesde l"´enigme. On proc`ede pard´eduction`a partir des axiomes pour enrichir les informations `a notre disposition jusqu"`a obtenir celle recherch´ee (o`u se trouvent les poissons?)Nous pr´esentons ci-dessous quatre m´ethodes permettant de r´esoudre l"´enigme de fa¸con
purement logique. La premi`ere utilise la langue naturelle (ici, le fran¸cais) sans rien sacrifier
`a la pr´ecision ni `a la rigueur. La deuxi`eme est plus abstraite et met en oeuvre les ressources
de lalogique formelleou logique math´ematique, plus pr´ecis´ement, lecalcul des pr´edicats. La
1 troisi`eme, donne une autre mod´elisation en calcul des pr´edicats. La quatri`eme et derni`ere repose sur une mod´elisation´equationnelle. Pour chacune des m´ethodes propos´ees, nous devrons reformuler les axiomes de fa¸con `a ce qu"ils se conforment au formalisme utilis´e. Nous laissons au lecteur le soin de juger de la l´egitimit´e de ces (re)formulations.1 R´esolution pr´eformelle en langue naturelle
Plus que les habitants, les animaux, etc. les objets vis´es par le probl`eme sont les maisonset la question `a r´esoudre n"est pas tant de savoir"qui ´el`eve les poissons»quedans quelle
maison y-a-t"il des poissons? De ce point de vue, celui des maisons, non seulement la couleur,mais ´egalement la nationalit´e de l"habitant, la boisson qui y est bue, les cigarettes qui y sont
fum´ees, et l"animal qui y est ´elev´e sont consid´er´es comme desattributsdes maisons. Chaque
attribut appartient `a uneesp`ece: couleur, nationalit´e, boisson, cigarette et animal. On identifie les maisons en leur donnant un num´ero (ou indice) : 1, 2, 3, 4 et 5. On parlera de la maison n o1, de la maison no2, etc. ou, de fa¸con g´en´erique, de la maison noi. La relation de voisinage entre maisons est d´efinie par la relation de succession entre leurs indices : la maison n oiest voisine des maisons noi-1 eti+ 1. On a en particulier que la maison n oi"est `a gauche de»la maison noi+ 1. Nous devons transcrire trois formes d"affirmations : - celles qui visent une maison pr´ecise, par exemple la premi`ere maison (axiome 9);- celles qui ´etablissent un lien entre deux attributs, par exemple ˆetre habit´ee par l"Anglais
et ˆetre rouge (axiome 1); - celles qui combinent liens entre attributs et voisinage, par exemple ˆetre la maison o`u l"on fume des Dunhill et voisine de la maison o`u il y a un cheval (axiome 11). Illustrons `a partir des trois exemples pris ci-dessus les principes de transcription : - la transcription de la premi`ere forme est imm´ediate : l"expression"la premi`ere mai- son»devient"la maison no1»; - pour la deuxi`eme forme, l"expression"L"Anglais habite la maison rouge»exprime simplement que la maison o`u habite l"Anglais et la maison rouge sont la mˆeme, i.e. ont le mˆeme indice. L"axiome 1 devient : si la maison n oiest rouge alors l"Anglais habite la maison n oi, et r´eciproquement, si l"Anglais habite la maison noialors la maison noi est rouge. Cette doubleimplicationd´efinit l"´equivalencelogique que l"on ´enonce : la maison n oiest rouge si et seulement si l"Anglais habite la maison noi. - pour la troisi`eme forme, on utilise l"expression arithm´etique de la relation de voisinage. L"axiome 11 devient : si on fume des Dunhill dans la maison n oialors dans la maison n oi-1 ou il y a un cheval dans la maison noi+ 1. Reformulation des axiomesSelon ces principes, les 15 axiomes de l"´enigme deviennent :1. La maison n
oiest rouge si et seulement si l"Anglais habite la maison noi. 22. Le Su´edois habite la maison n
oisi et seulement si il y a un chien dans la maison noi.3. Le Danois habite la maison n
oisi et seulement si on boit du th´e dans la maison noi.4. Si la maison n
oiest verte alors la maison noi+ 1 est blanche.5. La maison n
oiest verte si et seulement si on boit du caf´e dans la maison noi.6. On fume des Pall Mall dans la maison n
oisi et seulement si il y a un oiseau dans la maison n oi.7. On boit du lait dans la maison n
o3.8. La maison n
oiest jaune si et seulement si on fume des Dunhill dans la maison noi.9. Le Norv´egien habite la maison n
o1.10. Si on fume des Rothmann dans la maison n
oialors il y a un chat dans la maison noi-1 ou dans la maison n oi+ 1.11. Si on fume des Dunhill dans la maison n
oialors il y a un cheval dans la maison noi-1 ou dans la maison n oi+ 1.12. On boit de la bi`ere dans la maison n
oisi et seulement si on fume des Philipp Morris dans la maison n oi.13. Si le Norv´egien habite la maison n
oialors la maison noi-1 ou la maison noi+ 1 est bleue.14. L"Allemand habite la maison n
oisi et seulement si on fume des Marlboro dans la maison n oi.15. Si on boit de l"eau dans la maison n
oialors on fume des Rothmann dans la maison n oi-1 ou dans la maison noi+ 1. Donn´ees et axiomes implicitesPour mener `a bien le raisonnement permettant der´esoudre l"´enigme, il faut faire appel `a quelques propri´et´es implicites du monde des mai-
sons. La premi`ere, que l"on d´eduit du fait qu"il y a"5 maisons»(que l"on a num´erot´ees de 1 `a 5), est qu"il n"y a pas de maison n o0 ni de maison no6. Les maisons no1 et no5 n"auront donc qu"une seule voisine, respectivement les maisons n o2 et no4. L"ensemble des couleurs, nationalit´es, etc. n"est pas donn´e explicitement. On peut cepen-dant les d´eduire des axiomes donn´es et de la question finale. Les voici repr´esent´es chacun
par un ensemble de 5 constantes mn´emoniques :CouleurJaune,Bleu,Rouge,V ert,Blanc
Nationalit´eAng,Sue,Nor,Dan,All
BoissonThe,Eau,Cafe,Lait,Biere
FumePhiMo,PaMal,Marl,Dunh,Roth
AnimalPois,Chat,Chien,Chev,Ois
Chaque maison poss`ede un attribut de chacune des esp`eces. Ce qui signifie que pour chaque maison, ´etant donn´e une esp`ece il existe un attribut de cette esp`ece tel que cette 3 maison poss`ede cet attribut. Par exemple, pour la maison n o1 et l"esp`ece des boissons, on a : dans la maison n o1, on boit de la bi`ere ou du caf´e ou du th´e ou de du lait ou de l"eau. Il y a 5 maisons et chaque esp`ece d"attribut comprend 5 valeurs. Il faut donc que pour chaque attribut, il existe une maison qui poss`ede cet attribut. Par exemple : il existe un indicei, entre 1 et 5, tel que la maison noiest jaune. Comme il n"y a que 5 maisons (un nombre fini), le fait qu"il existe une maison poss´edant un certain attribut peut s"exprimer par une alternative : la maison n o1 poss`ede l"attributoula maison no2,oula maison no3, oula maison no4,oula maison no5. Par exemple : la maison jaune est la maison no1 ou la maison n o2, ..., ou la maison no5.L"usage de l"adjectif"diff´erent»dans l"´enonc´e de l"´enigme induit que chaque maison n"a
qu"un seul attribut que chaque esp`ece : une seule couleur, une seule nationalit´e, etc. De cette propri`et´e d"unicit´e, on tire que si la maison n oiposs`ede un attribut d"une certaine esp`ece alors il ne poss`ede aucun autre attribut de cette mˆeme esp`ece. Par exemple si la maison n o1 est jaune alors la maison n o1 n"est ni verte, ni rouge, etc. R´eciproquement, chaque attribut ne peut l"ˆetre que d"une seule maison. Par exemple, si la maison n o1 est jaune alors ni la maison n o2, ni la maison no3, etc. ne sont jaunes.Pour r´esumer, on a deux propri´et´es d"existence accompagn´ee chacune d"une clause d"uni-
cit´e : - Existence. -"pour chaque maison, ´etant donn´e une esp`ece il existe un attribut de cette esp`ece tel que cette maison poss`ede cet attribut» -"pour chaque attribut, il existe une maison qui poss`ede cet attribut» - Unicit´e. -"chaque maison n"a qu"un seul attribut que chaque esp`ece» -"chaque attribut ne peut l"ˆetre que d"une seule maison» Formes du raisonnementOn utilise essentiellement trois formes de raisonnements : - lemodus ponens: si l"on sait que"si A alors B»et si l"on sait que"A»alors on a "B». - l"´elimination d"une alternative : si l"on sait que"A ou B»et si l"on sait que"nonA»alors on a"B».
- le r´eduction par l"absurde : si l"on sait que"B»et si, en supposant"A», on d´eduit "non B»alors on a"non A».Pour la lisibilt´e de cette premi`ere pr´esentation, on ne suit pas `a la lettre ces formes, mais
l"esprit est bien celui l`a.