1 Convergence simple et convergence uniforme
3 Montrer que la convergence de la suite (f n) n2N vers 0 est uniforme sur l’intervalle hˇ 2;+1 h 4 On se propose maintenant de montrer que la convergence de la suite (f n) n2N vers 0 est encore uniforme sur l’intervalle h 0; ˇ 2 i (a)Calculer, pour tout n 1, la d eriv ee de la fonction f n (b)Montrer que : 8x2 0; 1 n ;f0 n (x) >0 (c
Convergence simple, convergence uniforme
1) Etudier la convergence simple et uniforme des suites fn(x) = f(nx ) et gn(x) = f(n x) 2) Domaines de convergence uniforme 3) Etudier la convergence des suites (n 1 f n), (n 1 g n) et ( fn gn) Exercice 6 : Étudier la suite de fonctions fn(x) = n x n sin( πx) sur [0, 1] Exercice 7 : Etudier la suite de fonctions fn(x) = n n x x x x 1
CONVERGENCES ET APPROXIMATIONS EN PROBABILITÉS
convergence en loi de la chaîne (X n) vers sa loi stationnaire Π Exemple 2 5 Soit (X n) n2N une suite de variables aléatoires où, pour tout n 2N , X n suit une loi uniforme sur l’ensemble fk=ng 16k6n Étudier la convergence en loi de la suite (X n) n2N Remarque2 6 La convergence en loi d’une suite (X n)
Convergence de suites - LABORATOIRE
III Convergence d’une suite Dans cet exercice, nous allons revoir di erents r esultats li es a l’ etude de la convergence de suites : { une suite non born ee n’est jamais convergente (a), { une suite born ee n’est pas n ecessairement convergente (c), { la limite d’une suite est apparent ee a la limite d’une fonction,
6 Critères de convergence d’une série
Remarquons tout d’abord que l’ajout ou la suppression d’un nombre fini de termes ne modifie pas la convergence ou la divergence d’une série C’est pour-quoi, seul le comportement des termes au-delà d’un certain rang pdétermine la nature de la série (mais non sa somme) On considère deux séries à termes positifs u k et v
INTÉGRALES GÉNÉRALISÉES - u-bordeauxfr
La fonction f est continue sur ]0;+1[ donc sur ]0;1] Pour étudier la convergence de l’intégrale, il su t donc d’étudier le comportement au voisinage de 0 On a, puisque jcos xj 1, cos x p x jcos xj p x 1 p x; avec R 1 0 pdx x convergente (c’est une intégrale de Riemann R 1 0 dx x avec = 1 2
Séries numériques
1 Séries numériques Exercice 1 Etudier la convergence des séries suivantes : 1 ∑ 2 ∑ Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2
Suites et séries de fonctions Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3
(a) Etudier la convergence simple de la suite (F n) n2N sur [0;+1[ Sans démonstration supplémentaire, en déduire un domaine de convergence uniforme de la suite (F n) n2N Comme (f n) n2N converge uniformément sur [0;+1[, elle converge uniformément sur tout domaine borné du type [0;A], A 2R + D'après le théorème d'interversion
Convergence de suites - normale sup
Convergence de suites ECE3 Lycée Carnot 5 novembre 2010 Après un premier chapitre sur les suites assez général où rien d'extrêmement complexe n'aaitv été abordé, nous entrons dans le vif du sujet avec le principal sujet d'étude à notre programme cette année : la convergence
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