VARIATIONS D’UNE FONCTION - Maths & tiques
4 Tableau de variations Un tableau de variations résume les variations d'une fonction en faisant apparaître les intervalles où elle est monotone Exemple : On reprend la fonction f définie dans l’exemple du paragraphe 1 La fonction f est croissante sur l’intervalle [0 ; 2,5] et décroissante sur l’intervalle [2,5 ; 5] f (0) = 0 f
Variations de fonctions
résultat sous forme d’un tableau) 3 En déduire le tableau de variation de f II Extremum local II 1 Définition f est une fonction définie sur un intervalle J et x₀∈J • On dit que le réel f (x₀) est un maximum local de f lorsqu’on peut trouver un intervalle I₀ inclus dans J tel que ∀x∈I₀f(x)≤f(x₀)
1 Variations d’une fonction - WordPresscom
Remarque 1 Si, sur un intervalle I, la fonction f garde la même valeur, on dit que f est constante sur I 1 2 Monotonie d’une fonction Définition 2 Si f ne change pas de variation sur I, on dit que f est monotone sur I Remarque 2 Si, sur un intervalle I, f est croissante (respectivement décroissante) sans être constante sur une
Variations d’une fonction - univ-toulouse
variations Il faut également être capable de dessiner le graphique d’une fonction à partir de son tableau de variation 7 1 2 Extremum Il est parfois utile de déterminer, lorsqu’elles existent, la plus grande ou la plus petite valeur atteinte par une fonctionf donnée Définition 7 1 3 1 Le maximum d’une fonction f sur un
1) Sens de variation dune fonction Fonction croissante
2nd Fonctions 2 Objectifs : Fonctions croissantes, fonctions décroissantes ; maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variation, le comportement d’une fonction définie par une courbe
Variations d’une fonction : Résumé de cours et méthodes 1
Pour étudier les variations d’une fonction f sur un intervalle I : Dériver la fonction f Factoriser si possible la dérivée f0afin de l’exprimer sous la forme d’un produit ou d’un quotient d’expressions du premier ou du second degré Etudier le signe de chaque terme de f0(x) sur l’intervalle I En déduire le signe de f0(x) à
Continuitésur un intervalle, sens de variation
1-Tableau de variation a) Propriété: 2-Sens de variation d’une fonction dérivable Par convention, les flèches obliques d’un tableau de variation signifient que sur l’intervalle considéré, la fonction est continue et strictement monotone On peut donc appliquer le théorème des valeurs intermédiaires Soit f une fonction définie
1) Fonction croissante Fonction décroissante
2) Variations d’une fonction et tableau de variations d’une courbe représentative a) Variations d’une fonction Etudier les variations d’une fonction, c’est trouver le(s) intervalle(s) sur le(s)quel(s) la fonction ???? est croissante, décroissante ou constante b) Tableau de variations d’une fonction
CHAPITRE N° : FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
2°) Tableau de variation a) Définition : étudier le sens de variation d’une fonction consiste à déterminer les intervalles de l’ensemble de définition sur lesquels la fonction est strictement croissante ou décroissante Les résultats peuvent être consignés dans un tableau appelé tableau de variation
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frVARIATIONS D'UNE FONCTION
Tout le cours sur les variations en vidéo : https://youtu.be/i8aYSIidNlk Tout le cours sur les fonctions affines en vidéo : https://youtu.be/n5_pRx4ozIg Partie 1 : Fonctions croissantes et fonctions décroissantes1. Définitions
On a représenté ci-dessous dans un repère la fonction définie par =5- Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite :Sur l'intervalle [0;2,5], on
monte, on dit que la fonction est croissante.Sur l'intervalle [2,5;5], on
descend, on dit que la fonction est décroissante. est décroissante sur 2,5;5Si augmente (3<4),
alors () diminue ((3)>(4)). est croissante sur 0;2,5Si augmente (1<2),
alors ()augmente ((1)<(2)).2 sur 11
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frDéfinitions : Sur un intervalle ,
- une fonction est croissante, - une fonction est décroissante, si < alors . si < alorsRemarques :
• Pour une fonction constante : on a toujours • Dire que est monotone signifie que est soit croissante, soit décroissante. • On dit qu'une fonction croissante conserve l'ordre et qu'une fonction décroissante renverse l'ordre. Exercice : Déterminer les variations d'une fonctionVidéo https://youtu.be/zHYaPOWi4Iw
Vidéo https://youtu.be/__KaMRG51Ts
2. Maximum et minimum
Exemple : On reprend la fonction définie dans l'exemple de la partie 1.Sur l'intervalle [0;5], on a :
2,5 =6,25. On dit que 6,25 est le maximum de la fonction . Ce maximum est atteint en 2,5.3 sur 11
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frDéfinitions : Sur un intervalle ,
- une fonction admet un maximum en , si pour tout , - une fonction admet un minimum en , si pour tout ,Remarque : Un minimum ou un maximum
s'appelle un extremum.TP avec Python :
Approcher un extremum par la méthode du balayage3. Tableau de variations
Un tableau de variations résume les variations d'une fonction en faisant apparaître les intervalles où elle est monotone. Méthode : Déterminer graphiquement les variations d'une fonction et dresser le tableau de variationsVidéo https://youtu.be/yGqqoBMq8Fw
On considère la représentation graphique la fonction :4 sur 11
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr a) Sur quel intervalle la fonction est-elle définie ? b) Donner les variations de la fonction. c) Donner les extremums de la fonction en précisant où ils sont atteints. d) Résumer les résultats précédents dans un tableau de variations.Correction
a) La fonction est définie sur [-5;7]. b) La fonction est croissante sur les intervalles [-4;0] et [5;7]. Elle est décroissante sur les intervalles [-5;-4] et [0;5]. c) Le maximum de est 3,5. Il est atteint en =0. Le minimum de est -4. Il est atteint en =-4 . d)Partie 2 : Cas des fonctions affines
1. Définitions
Définitions : Une fonction affine est définie sur ℝ par =+, où et sont deux nombres réels. Lorsque =0, la fonction définie par = est une fonction linéaire.Exemples :
• Fonction affine : =-+6 • Fonction linéaire :2. Variations
Propriété : Soit une fonction affine définie sur ℝparSi >0, alors est croissante.
Si <0, alors est décroissante.
Si =0, alors est constante.
Démonstration :
Soient et deux nombres réels tels que <.On sait que < donc ->0.
Le signe de
est le même que celui de .5 sur 11
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr - Si >0, alors > 0 soitDonc est croissante.
- Si =0, alors = 0 soitDonc est constante.
- Si <0, alors < 0 soitDonc est décroissante.
Méthode : Déterminer les variations d'une fonction affineVidéo https://youtu.be/9x1mMKopdI0
Déterminer les variations des fonctions affines suivante : a) =3+2 b) =7-6 c) ℎCorrection
1)
=3+2 >0 donc est croissante.2)
=7-6=-6+7 <0 donc est décroissante.3) ℎ
=-=-1 <0 donc ℎ est décroissante.3. Représentation graphique
Propriétés :
- Une fonction affine est représentée par une droite. - Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine du repère. Soit la fonction affine définie par ()=+. s'appelle le coefficient directeur s'appelle l'ordonnée à l'origine. Méthode : Déterminer graphiquement une fonction affineVidéo https://youtu.be/OnnrfqztpTY
Vidéo https://youtu.be/fq2sXpbdJQg
Vidéo https://youtu.be/q68CLk2CNik
Déterminer graphiquement l'expression des fonctions et représentées respectivement
par les droites (d) et (d').