Programmation sur TI : Algorithme d’EUCLIDE Identit´e de BEZOUT
math →s’obtient `a l’aide de la touche sto-> Les commandes If, Then, Else, For, While, End et Pause s’obtiennent `a l’aide de la touche prgm puis CTL Les commandes Input, Prompt, EffEcr, Output et Disp s’obtiennent `a l’aide de la touche prgm puis E/S La commande Frac s’obtient `a l’aide de math La commande partEnt (int) s
1) 2) - Promath
On se propose de déterminer avec un tableur le PGCD des nombres et à l’aide de l’algorithme d’Euclide a) Réaliser cette feuille de calcul b) Dans la cellule C2, entrer la formule =???? ( 2; 2) pour obtenir le reste de la division euclidienne de par c) Quelle formule faut-il saisir en A3 ? en B3 ?
Tale S – Mathématiques (enseignement de spécialité) DS n°3
Déterminer par l'algorithme d'Euclide le pgcd de 2002 et 2015 Algorithme d'Euclide : 1 154 2015 2002 13 13 0 Donc pgcd (2002 ; 2015) = 13 Exercice 5 (4pts) On considère la suite (un) d'entiers naturels définis par : u0 = 2 un+1 = 8un + 1 Montrer que, pour tout n ≥ 1, le chiffre des unités de un est 7 Démonstration par récurrence :
PGCD arithm etique - Sp e maths - Terminale S : Exercices PGCD
D eterminer le PGCD a l’aide de l’algorithme d’Euclide D eterminer le PGCD de 3045 et 300 a l’aide de l’algorithme d’Euclide PGCD : calcul avec un param etre Pour tout entier naturel non nul, on pose a = 5n+1 et b = 2n 1 On note = PGCD(a ; b) 1 D emontrer que les valeurs possibles de sont 1 ou 7
Sur le chemin du brevet Correction Arithmétique et fractions
1) On reconnaît l'algorithme d'Euclide 2) Le PGCD de 240 et 150 est 30 car c'est le dernier reste non nul Exercice 3**: J'utilise l'algorithme des soustractions successives pour déterminer le PGCD de 36 et 126 1ère rédaction: Ainsi, le PGCD de 126 et 36 est 18 2ème rédaction: Exercice 4 **:
Contrôle de mathématiques - Lycée dAdultes
1) Déterminer à l’aide de l’algorithme d’Euclide le pgcd de 87 724 et 23 296 2) Montrer que les nombres a =7k +3 et b =2k +1 sont premiers entre eux pour tout entier k 3) On voudrait savoir pour quelles valeurs de l’entier n, la fraction q = 7n +6 3n +5 est irréductible a) Montrer que pgcd(7n +6 ; 3n +5) est un diviseur de 17
Arithmétique dans Z - e Math
Cela vour permettra de comparer l’agorithme d’Euclide pour le calcul de pgcd(a;b) avec l’algorithme d’Euclide pour le calcul de pgcd(2a 1;2b 1) Indication pourl’exercice15 N Raisonner par contraposition (ou par l’absurde) : supposer que n n’est pas de la forme 2k, alors n admet un facteur irréductible p>2
Exo7 - Cours de mathématiques
Calculons les coefficients de Bézout pour a = 600 et b = 124 Nous reprenons les calculs effectués pour trouver pgcd(600,124) = 4 La partie gauche est l’algorithme d’Euclide La partie droite s’obtient de bas en haut On exprime le pgcd à l’aide de la dernière ligne où le reste est non nul
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