SOMMES ET PRODUITS - bagbouton
On appelle somme télescopique toute somme de la forme (1 ) n k k k p a a+ = Somme de termes consécutifs s’une suite arithmétique (n) n u Î
Chapitre 1- Les suites numériques - fnac-staticcom
n la somme 1 kn nk k Su ¦ Montrer que, pour tout entier n non nul, Sn n 1 1 Partie B : somme télescopique Soit (a n) n N une suite de nombres On appelle somme télescopique associée à la suite (a n) la somme 1 0 in ii i aa ¦ 1 a) Calculer, pour tout entier n, la somme 1 0 in ii i aa ¦ b) Soit p un entier naturel fixé, calculer
Suites : corrigé - AlloSchool
Soit r la raison de la suite u Pour tout entier naturel k, on a 1 uk − 1 uk+1 = r 1 ukuk+1 En sommant ces égalités, on obtient : r Xn k=0 1 ukuk+1 = Xn k=0 1 uk − 1 uk+1 = 1 u0 − 1 un+1 (somme télescopique) = un+1−u0 u0un+1 = (n +1)r u0un+1 Si r 6= 0, on obtient Xn k=0 1 ukuk+1 = (n +1) u0un+1, et si r =0, u est constante et le
TD - Sommes et Produits - Weebly
Exercice 3 On considère la suite (u n) n∈N définie par : u0 =0et ∀n∈ N,u n+1 =u n+n+1 À l’aide d’une somme télescopique, exprimer u n en fonction de n Exercice 4 1 Déterminer deux réels aet btels que pour tous réels xde Rr{−1;0}, 1 x(x+1) = a x+1 + b x 2 En déduire une expression en fonction de nde Xn k=1 1 k(k+1
1 Questions préliminaires
(c) On peut faire une récurrence ou faire apparaître une somme télescopique vn −v0 = n k=1 (vk −vk−1) ln(2) n k=1 1 2k ln(2) 1 2 1−1 2n 1−1 2 ln(2) 1− 1 2n 2 ln(2) On en déduit : ∀n∈ N, vn 2ln(2)+v0 (d) On a donc (vn) croissante, et (vn) majorée par 2ln(2)+v0 On en déduit que la suite (vn) est convergente 4
Séries Numériques (corrigé niveau 1)
Puisque la suite (an) converge (vers 0), la série est donc convergente et sa somme vaut : a2 −0 =ln( 2) −ln( 1) =ln( 2) Remarque : la convergence de la série pouvait être obtenue simplement avec un équivalent 4 On peut s’inspirer d’une situation déjà rencontrée et chercher à mettre un sous forme télescopique
TD n 20: séries an P Sn n N
19 Faire apparaître une somme télescopique 20 1 Donner un équivalent du terme général 2 Raisonner par équivalence en appliquant tan 3 Faire apparaître une somme télescopique 21 Faire apparaître une somme télescopique 22 Exprimer la somme partielle et dériver l’expression obtenue
Exercices 3 Sommes, produits et coefficients binomiaux
Trouver une suite d’entiers relatifs (vk)k˚1 telle que 8k ˚2, k3 ¡1 k3 ¯1 ˘ k¡1 k¯1 £ vk vk¡1 2 En déduire une simplification de un 3 En déduire la limite de un lorsque n tend vers l’infini LLG \PCSI2 Exercices3 \4
Sujet C Question de cours Exercices
< I) Conclure On en déduit par le théorème d'encadrement que la suite (un) converge vers O — (somme télescopique) — — — 4 Puis en sommant l'encadrement du a) pour k variant de 1 à n — 1, on : E -1) < '2(n — 1) + n4=1 — < 4 + 2(n — 1) + On conclut en remarquant que 2(n — 1) 4-4 = 2(n 4- 1)
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