Seconde 2 DM n° 2 : Algorithmique : milieu et distance 2013
III Distance entre deux points a) Proposer un algorithme écrit en pseudo-code qui calcule la distance entre les points A(x A ; y A) et B(x B ; y B) b) Ecrire le programme AlgoBox correspondant c) Exemples Calculer la distance AB « à la main » puis vérifier avec votre programme • A(-2 ;3) et B(1 ;4) • A(2 ;5) et B(0 ;3)
Les algorithmes et votre calculatrice
Algorithme: Distance AB Variables : x A, y A, x B, y B, D Entrées : x A, y A, x B, y B Traitement D — a px B x Aq2 p y B y Aq2 Fin Sorties :On affiche la valeur de D Et la procédure pour le programmer dans votre calculatrice : TI-82 Stats Préparation : Appuyer sur "programme" PRGM Sélectionner "nouveau" NOUV Donner un nom au programme
1 Programmer la distance entre deux nombres réels
La distance entre deux réels a et b, notée d(a; b), est la différence entre le plus grand de ces deux réels et le plus petit La valeur de cette distance dépend donc de l’ordre de a et de b: •si a ¨b alors d(a; b) ˘a¡b; •si a 6b alors d(a; b) ˘b¡a; Définition : À partir de cette définition, on peut définir un algorithme
Chapitre 5 Les graphes et leurs algorithmes
reliant deux sommets quelconques du graphe Distance la distance entre deux sommets d’un graphe est la plus petite longueur des chaînes, ou des chemins, reliant ces deux sommets graphe orienté désigne un graphe où le couple (x,y) n’implique pas l’existence du couple (y,x) ; sur le dessin, les liens entre les sommets sont des flèches
Algorithmes sur les séquences en bioinformatique
Distance et similarité La distance entre séquences est la somme minimale des poids pour un ensemble de modifications qui transforment l’une dans l’autre La similarité entre deux séquences est la valeur maximale de la somme des poids Etant données deux séquences, on associe des poids aux
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Suivant que l'on raisonne sur une ,deux, trois dimensions, le calcul de la distance entre deux points est plus au moins simple Pour appliquer ce principe, il faudra : Algorithme des k-plus proches voisins On suppose que l'ensemble E contiennent n données labellisées et u, une autre donnée n’appartenant pas à E qui ne possède pas de label
Quelques Algorithmes simples - IRIF
Exercice 3 Donner un algorithme qui r ealise le tri par insertion et calculer sa complexit e 2 2 Tri Fusion (Merge Sort) Le Tri Fusion utilise une strat egie di erente : on divise le tableau a trier en deux parties (de tailles a peu pr es egales), que l’on trie, puis on interclasse les deux tableaux tri es ainsi obtenus
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Si vous utiliser un algorithme de minimisation cela signifie que vous ne pouvez calculer analytiquement les zéros de la fonction F’(X)-Soit par ce que vous ne connaissez pas F’(x)-Soit par ce que résoudre F’(X)=0 est trop compliqué D’une manière générale, si vous pouvez calculer F’(X) faites le, cela facilitera
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Algorithmique - TI-82 Stat Les touches indiquent les touches à taper et les AFFICHAGES indiquent les affichages écran 1 Créer, éditer et exécuter un programme
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Une première activité d"algorithmiqueSeconde1 Programmer la distance entre deux nombres réels
La distance entre deux nombres réels a été définie dans le cours par :La distance entre deux réelsaetb, notéed(a;b), est la différence entre le plus grand de ces deux réels et le plus petit.
La valeur de cette distance dépend donc del"ordredeaet deb: si aÈbalorsd(a;b)AEa¡b; si a6balorsd(a;b)AEb¡a;Définition :À partir de cette définition, on peut définir un algorithme qui demande à l"utilisateur de saisir deux valeursxetyet qui ren-
voie la distance entrexety. Cet algorithme utilisera une structure conditionnelle :Siconditionalors :instruction(s)
. Ci-dessous, on présente l"algorithme écrit en pseudo-langage et sa programmation en Scratch puis en Python.Algorithme en pseudo-langageProgramme en ScratchProgramme en Python
Algorithme du calcul de la distance
Variables
a(réel),b(réel)Début1aÃSaisir("Valeur de a? ")
2bÃSaisir("Valeur de b? ")
3SiaÈbalors :4dÃa¡b
5Sinon :6dÃb¡a
7Fin Si
8Afficher("La distance vaut : ",
d)9Finquandest cliqué
demanderValeur de a ?et attendre mettreaàréponse demanderValeur de b ?et attendre mettrebàréponse mettredàa-b mettredàb-bsia>balors sinon direregrouperLa distance vaut :etd1a= float (input("Valeur de a ? "))2b= float (input("Valeur de b ? "))
3ifa> b :
4d= a - b
5else:
6d= b - a
7print("La distance vaut : ",d)
Code Python :
Cet algorithme peut être "encapsulé" dans un bloc de fonction : Algorithme en pseudo-langageProgramme en ScratchProgramme en PythonFonction distance
Variables
a(réel),b(réel) Fonctiondistance(a,b):1SiaÈbalors :2dÃa¡b3Sinon :4dÃb¡a
5Fin Si
6renvoied
7Fin Fonctiondéfinirdistanceab
mettredàa-b mettredàb-asia>balors sinon direregrouperLa distance vaut :etd1defdistance(a, b) :2""" cette fonction calcule la
distance entre deux réels"""3ifa> b :
4d= a - b
5else:
6d= b - a
7returnd
Code Python :
En Python, on déclare une fonction avec le mot-cléPour utiliser un tel bloc, il fautfaire un appel de fonctionen attribuant des valeurs auxparamètresde la fonction :Algorithme en pseudo-langageProgramme en ScratchProgramme en Python
Appel de la fonction
distance(¡5,13)quandest cliqué distance-513Avec Scratch, on accole le blocdistanceavec
un bloc chapeau dans la zone de script puis on remplit les champs avec deux valeurs et on le bloc seul dans la zone de script).>>>distance( -5,13) 18Console Python :
En Python, onse place dans la console puis
onappellelafonctionparsonnomendon- nant des valeurs aux variables.2 Centre et rayon d"un intervalle On peut définir le centre et le rayon d"un intervalle borné [a;b] :centre c=a+b 2barayonr=d(a;b)2rayonr=d(a;b)2Compléter les algorithmes et programmes suivants pour qu"ils renvoient le centre d"un intervalle [a;b] dont on aura saisi les
extrémités comme paramètres d"une fonctioncentre_rayon, qui réutilisera la fonctiondistanceprécédente :Algorithme en pseudo-langageProgramme en ScratchProgramme en Python
Fonction centre_rayon
Variables
a(réel),b(réel)Fonctioncentre_rayon(a,b):1centreÃ...
2rayonÃ...
3renvoiecentre, rayon
4Fin Fonctiondéfinircentre_rayonab
mettrecentreà....+..../.... distance........ mettrerayonà..../.... direregroupercentre :etcentreAttendre2secondes
direregrouperrayon :etrayon1defcentre_rayon(a, b) :2"""cette fonction
détermine le centre et le rayon d?un intervalle [a ; b]"""3centre= ...
4rayon= ...
5returncentre, rayon
Code Python :
Remarque:en Scratch comme en Python, on peut réutiliser une fonction à l"intérieur d"une autre fonctionàconditionqueces
deux fonctions soient définies dans le même script.