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La formule quadratique

La formule quadratique Les polynoˆmes de degr´e deux a` une seule variable, f(x) = a2x2 + a1x + a0, sont appel´ees des fonctions quadratiques Tandis que l’expression a2x 2 +a 1x+ a0 = 0 est appel´ee une ´equations quadratique • Par exemple, x2 − 1 = 0, −x2 + x + 1 = 0 et y2 + y = 0 sont toutes des ´equations quadratiques



4 Fonction quadratique et trajectoire

En appliquant la formule de la distance, on obtient : d(B, F 2) (x 10)2 (0 1)2 x2 20x 101 et d(S 2,F 2) 10,4 x L’équation encadrée ci-dessus devient donc x x2 20x 101 10,8x En l’élevant au carré, on obtient x2 20x 101 116,64 21,6x x2 La résolution de cette équation donne x 9,775 La distance entre le sommet S 2 et le foyer F 2 est



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La formule quadratique permet de résoudre une équation du second degré de la forme ????2+ ????+ =0 Formule quadratique : ????=− Õ±√ Õ 2−4 Ô Ö 2 Ô La résolution d’une équation du second degré permet de trouver les zéros de la fonction (ou racines), c’est-à-dire, le ou les endroits où la parabole coupe l’axe des



Exercices sur les fonctions quadratiques 1C

e)D eterminer la fonction quadratique dont les z eros sont 5 et 3 et dont le graphe passe par le point (2; 14): f)D eterminer la fonction quadratique dont les z eros sont 5 et 3 et l’ordonn ee a l’origine 5: g)D eterminer la fonction quadratique dont le graphe est tangent a l’axe horizontal en ( 2;0) et coupe l’axe vertical en (0; 1):



Elle est négative sur ] –

Fonction quadratique Fonction quadratique transformée : f(x) = a(x – h) 2 + k Son graphique est une parabole Son domaine est R Son codomaine (image) est [k, + ∞ [ si a>0 ou ] -∞, k[ si a



Rappel mathématique - ECO0115

Une équation quadratique de type ax2 + bx + c = 0 peut être solutionnée en utilisant la f ormule suivante : x1,x2 = −b± b2 −4ac 2a Considérons la fonction de profit suivante : π = -Q2 + 11Q –24 Si nous voulons savoir pour quel Q le profit est égal à zéro, nous utilisons la formule suivante : Q1,Q2 = −11± 112 −4(−1)( −24



Introduction au Calcul Différentiel et Intégral

graphe est une droite, et si la fonction est quadratique alors son graphe est une parabole On trace le graphe d’une fonction en traçant les points (x;f(x)), pour certain xet ensuit on lie les points obtenus de façon lisse Example 1 5 Traçons le graphe de la fonction f(x) = x2 2x On évalue f(x) pour certains xcomme dans le tableau ci-bas



Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE

Quadratique Moyenne (ce qui n'exige pas forcément d'être sans biais) Pbme: la théorie de l’estimation ne permet pas de résoudre le problème de minimisation de l’EQM (fonction dépendant de manière complexe du paramètre) Un compromis : recherche d’un estimateur sans biais de variance minimale



2 La loi de Hooke - LNW

En général, la pente a d’une droite dans un graphique y-x se calcule par la formule pente a = yB−yA xB−xA Ici, notons la pente k Onadonc: pente k = F B − F A x B − x A = espaceplusgrandN espaceplusgrandm = espaceplusN espaceplusm = espacegrand N m L’équation générale d’une droite passant par l’origine s’écrit y = a·x

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Le discriminant

Août 2017

MAT-4171-2

Modélisation algébrique et graphique en contexte fondamental 1

Mathématique, 2e cycle du secondaire

MAT-4151-1 Modélisation algébrique et graphique en contexte général / Le discriminant Sources : Khan Academy et AlloProf / Adaptation : Gilles Coulombe, / CÉAPO 2

1. -ce que le " discriminant »

Rappel

La formule quadratique permet de résoudre une équation du second degré de la Formule quadratique : ݔൌି௕േξ௕మିସ௔௖ -à-dire, le ou les endroits où la parabole " x ». Lors de la résolution de la résolution, il y a trois possibilités de solutions :

1. La parabole x » à deux reprises;

2. x » à un seul endroit; cette intersection

correspond au sommet de la parabole;

3. x pas de solution.

Le discriminant

sous le radical dans la formule quadratique : Le discriminant est donc : ࢈૛െ૝ࢇࢉ On utilise le symbole suivant pour identifier le discriminant : ο MAT-4151-1 Modélisation algébrique et graphique en contexte général / Le discriminant Sources : Khan Academy et AlloProf / Adaptation : Gilles Coulombe, / CÉAPO 3

2. Le discriminant et le nombre de solutions

Voici le lien qui existe entre le " discriminant » et le nombre de solutions (nombre

1. Le discriminant est positif

࢈૛െ૝ࢇࢉ൐- La fonction possède deux solutions distinctes (ou deux zéros distincts).

Les deux solutions sont:

૛ൌ૜w

2. Le discriminant est nul

࢈૛െ૝ࢇࢉൌ- La fonction possède une seule solution (ou un seul zéro).

La solution est :

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3. Le discriminant est négatif

(ou aucun zéro). x ».

Exercice

http://mathstournesac.free.fr

Pour chacune des équations suivantes :

1. Trouvez le discriminant;

2. 1. 4. 2x

5. 3x² + x + 1/16 = 0

6. 0, 25x² + 0, 75x + 0, 5 = 0

7. x² = 4x + 1

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Vos solutions

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Vos solutions (suite)

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