[PDF] I) Fluctuation d’échantillonnage

UNE IDÉE DE PROGRESSION POUR LE CHAPITRE ÉCHANTILLONNAGE EN

POUR LE CHAPITRE ÉCHANTILLONNAGE EN CLASSE DE SECONDE GÉNÉRALE 1 - INTRODUCTION Dans le chapitre statistique descriptive, on a vu que l'on peut résumer une série statistique, soit par des graphiques, soit en calculant des paramètres (moyenne, médiane, mode, étendue )

Seconde Fluctuations d’ échantillonnage

Seconde Fluctuations d’ échantillonnage 2 II Fluctuation d’échantillonnage 1) Partie théorique Un échantillon de taille N est constitué des résultats de N répétitions indépendantes de la même expérience Soit p le pourcentage théorique associé au succès de l’expérience

ECHANTILLONNAGE - Maths & tiques

4 sur 7 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques III Intervalle de confiance Exemple : Un jeu consiste à tirer 100 billes d’un sac contenant 300 billes noires et 300 billes

Échantillonnage : couleur des yeux au Canada

Activité 2 – Utilisation des résultats relatifs aux intervalles de fluctuation donnés par le professeur Utilisation du cours de seconde 1 Rappel L’intervalle de fluctuation au seuil de 95 , relatif aux échantillons de taille n, est l’intervalle centré

TP : SIMULATION SUR TABLEUR FLUCTUATION D’ÉCHANTILLONNAGE

FLUCTUATION D’ÉCHANTILLONNAGE Niveau : Seconde (Nouveau programme) Temps estimé : 2 à 3 séances d’une heure chacune (suivant le niveau de la classe) Contenu : Cette activité permet de concevoir et d’exploiter les résultats des simulations du jet d’un dé à l’aide d’un tableur

MS2 2SP2 chapitrecomplet

Expliquer le terme de fluctuation d’échantillonnage ACTIVITÉ 2 Lancé de dé décagonal INFO On lance un dé équilibré à 10 faces et on note le numéro de la face supérieure 1) a) En utilisant un tableur, faire une colonne de 100 lancers d’un dé à 10 faces b) Afficher en cellule A102 la fréquence des lancers supérieurs ou

P14 - Activité 1 NUMÉRİSATİGNAL

1/ L’échantiLLonnage : Pour numériser un signal, il faut tout d’abord le découper en échantillons de durées égales à T e La fréquence d’échantillonnage correspond au nombre d’échantillons par seconde : f e = 1/T e

I) Fluctuation d’échantillonnage

Chap 9 : Fluctuation d’échantillonnage et simulation I) Fluctuation d’échantillonnage Définition1: Une expérience aléatoire est une expérience dont on peut décrire les résultats possibles a priori, sans être capable de déterminer à l'avance celui qui se produira

Activité documentaire LE SON, UNE INFORMATION À CODER

réguliers (noté Te) La fréquence d’échantillonnage est le nombre d’échantillons enregistrés par seconde = Document 2 : Echantillonnage à différentes fréquences Le mathématicien Claude Elwood Shannon (1916-2001) a démontré qu’un signal était correctement numérisé si sa fréquence d’échantillonnage est telle que

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1/5

Chap.9 :

I)

Définition1: Une expérience aléatoire est une expérience dont on peut décrire les résultats possibles a

priori, sans être capable de déterminer à l'avance celui qui se produira. Définition2: Un résultat possible d'une expérience aléatoire est appelé issue.

Définition3: On appelle échantillon d'une expérience aléatoire un ensemble de résultats obtenus par la

répétition de cette expérience. Le nombre de résultats est la taille de l'échantillon.

Exemple 1 :

On lance un dé numéroté de 1 à 6, bien équilibré, et on repère le chiffre qui apparaît sur la

face supérieure. On répète ce lancer deux fois 100 fois et on obtient deux échantillons A et B

de taille 100.

Définition4 : simuler une expérience aléatoireoisir un modèle mathématique pour celle-ci.

Exemple 2 : La naissance enfant est assimilée à une expérience aléatoire ayant deux résultats

possibles : fille ou garçon. On considère que les chances voir une fille ou un garçon sont égales : - on peut choisir par exemple de simuler la répartition des sexes en utilisant un dé non pipé

- un résultat pair est assimilé par exemple à une fille et un résultat impair à un garçon

Exemple 3 : Le facteur distribue le courrier du

est assimilé à une expérience aléatoire ayant six résultats possibles. On considère que la chance

de recevoir le colis est la même chaque jour.

- on peut choisir par exemple de simuler le jour de réception par un lancer de dé à six faces

- le chiffre obtenu est assimilé au jour de la semaine correspondant. Expérience à la maison: Lancer d'une pièce.

Sur une pièce de monnaie, on appelle " Pile » la face commune à tout les pays de la zone euro et " Face »

Effectuer 2 séries de 10 lancers d'une pièce de monnaie et compléter les tableaux suivants :

Pile Face

2/5

Série1 (1ère série de 10 lancers)

Issue Pile Face

Effectifs

Fréquences

Série 2 (2ème série de 10 lancers)

Issue Pile Face

Effectifs

Fréquences

Ces tableaux sont appelés des tableaux de distribution de fréquences.

Quelles remarques que vous inspirent les résultats de cette expérience. Correspondent-ils à ce que l'on

pouvait prévoir?

Travail en classe: Rassemblons les résultats obtenus séparément par chacun dans un seul tableau :

Série (1ère

Issue Pile Face

Effectifs

Fréquences

II Simulation.

la calculatrice. a) Liste de nombres aléatoires réels compris entre 0 et 1. La calculatrice a une fonction qui lui permet dafficher un nombre aléatoire compris entre 0 et 1 : la fonction random (hasard)

CASIO TI

Menu RUN

Taper OPTN

Sélectionner PROB

Choisir RAN#

Taper sur EXE

Taper MATH

Sélectionner PRB

Choisir 5 :NbrAléat (ou rand)

Taper sur ENTER

Pour faire afficher un nouveau nombre aléatoire, il suffit dappuyer à nouveau sur Exe ou Enter 3/5

Pour obtenir une liste de 100 nombres aléatoires tous compris entre O et 1 stockés dans la liste 1 :

CASIO TI

On tape : Seq(rand#,X,1,100,1) List1

Pour cela :

OPTN LIST Seq PROB

RAN#,X,1,100,1) List1

On tape :

Suite(NbrAléat,X,1,100,1) sto L1

2nde STATS OPS

5: Suite (ou Seq)

Pour visualiser la liste :

CASIO TI

Entrer dans le menu List STAT

Enter b) Liste de nombres entiers aléatoires réels compris entre 1 et 6.

Pour obtenir un entier compris entre 1 et 6, nous pouvons utiliser la fonction " partie entière » de

la calculatrice qui permet dafficher la partie entière dun nombre :

CASIO TI

OPTN NUM INT MATH NUM

5 :ent( (ou int)

Casio :Int(6×Ran#+1)

TI : ent(6×NbrAléat+1)

Comment obtenir une liste de 100 nombres entiers aléatoires tous compris entre 1 et 6 ?

CASIO TI

On tape :

Seq(int(rand# ×6)+1,X,1,100,1) List1

On tape :

Suite(ent(6×NbrAléat+1),X,1,100,1) sto L1

c) Analyse de la liste ainsi obtenue.

Comment compter par exemple le nombre de 1 ?

CASIO TI

On tape :

List1=1 List2

Puis :

Sum(list2)

On obtient ainsi le nombre de 1

On tape :

11L sto 2L

Le symbole " nde puis Math.

On obtient pour chaque rang de

2L un 1 si le rang correspondant de 1L contient 1, 0 sinon.

Pour obtenir le nombre de 1 : taper

2nd

Quit puis

Somme(

2L " Somme » : 2nde Stats - Math 4/5 d'un tableur. a) Liste de nombres entiers aléatoires réels compris entre 1 et 6. suivante : =alea.entre.bornes(1 ;6)

Pour obtenir 100

1A 100A
Pour obtenir une nouvelle série de 100 nombres aléatoires, on tape sur la touche F9. b) Analyse de la liste ainsi obtenue.

1 » en tapant dans la cellule E6

=nb.si(A1 :A100 ; " =1 ») De même on peut faire afficher le nombre de 2,3,4,5 et 6 dans les cellules F6,G6,H6,I6 et J6.

3°) Application : On lance un dé à quatre faces dont les faces sont numérotées de 1 à 4 puis on lit le

chiffre de la face supérieure.

1°) Quelles sont les issues de cette expérience aléatoire ?

2°) A votre avis, chacune de ces issues a-t-elle les mêmes chances de se réaliser ?

3°) Comment estimer la " chance ?

Nous allons simuler des lancers de dé avec des échantillons de tailles différentes.

Remplir le tableau suivant pour N lancers :

Nombre de lancers

N 10 20 25 40 100

500

Nbre de 4 obtenus

Fréquences en %

f

11( ) 1004N

11( ) 1004N

5/5

Remarques :

fluctuation : soit un échantillon de taille N . On étudie un caractère dont la proportion dans la population est p . Soit f taille N. Si @0,2;0,8p et si 25N
, alors dans 95% des cas au moins, f

11;ppNN

confiance : soit un échantillon de taille N . On étudie un caractère dont la proportion dans la population est p . Soit f Si @0,2;0,8f et si 25N
, alors dans 95% des cas au moins, p

11;ffNN

Applications :

A. On -à-vis du personnel féminin.

dans la population active. On admet que la proportion de femmes dans la population active est 0,5. des femmes.

2°) Quel doit être le nombre minimal de femmes dans cette entreprise pour que la proprtion de femmes

B. Lors du second tour des élections présidentielles, un candidat souhaite connaître les intentions de vote des

français en sa faveur. Un premier sondage sur 250 personnes interrogées donne une intention de vote de 54 %. Un second sondage sur 1900 personnes interrogées donne une intention de vote de 53%. Quel est le sondage qui est le plus favorable au candidat ?quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14