degré d'une somme de polynome PDF Cours,Exercices ,Examens

1 Les polynômes

4 Un polynôme est unitaire si son coeﬃcient adeg(P) de plus haut degré est égal à 1 5 La somme, la diﬀérence, le produit de deux polynômes, le produit d’un polynôme par un élément de Kont un sens naturel et possèdent les propriétés requises (commutativité, associa-

Chapitre 12 : Polynômes

B+ R, et comme Rn’a pas changé de degré, on vient d’écrire une divisioneuclidiennedeAparB Pour l’unicité, on suppose évidemment qu’il y a deux couples possibles : BQ+ R = BQ0+ R0, alors B(Q Q0) = R R0, avec par hypothèse et règles de calculs sur le degré d’une somme

1 Polynômes et monômes

de degré (ou bien on convient de lui attribuer le degré -1 ) Un polynôme de degré nul, c’est donc une constante non nulle On peut additionner et multiplier des polynômes à coefficients dans K C’est pour cela qu’ils forment un anneau ; on épargne ici au lecteur les pénibles

Chapitre 21 - Polynômes - résumé

• [X] contient la suite nulle donc le vecteur nul de K • D’après ce qui précède si (a n) et (b n) sont deux polynômes alors toute combinaison linéaire de ces deux suites nulles APCR est encore un polynôme donc [X] est stable par combinaison linéaire CCl : [X] muni de la somme et de la multiplication par un scalaire est un K-EV

Racines d’un polynˆome

Cons´equence Le seul polynome ayant une inﬁnit´e de racines est le polynome nul Exercice 3 2 On suppose le corps K inﬁni Montrer que si deux polynomes de K[X] d´eﬁnissent la mˆeme fonction polynome de K dans K alors ils sont ´egaux D´eﬁnition 3 7 Soient A 2 K[X], r 2 N⇤ et a 2 K Onditquea est racine d’ordre r de A s’il

1 S Les polynômes du second degré

techniques étudiées précédemment) Il s’agit d’une résolution par « formules » Cette technique ne s’applique qu’aux équations du second degré 3°) Remarques (importantes) • Le signe de permet de donner le nombre de racines réelles (d’où le nom de « discriminant ») • ax bx c2 a 0) ; b ac2 4

1 Fonctions polynôme de degré 2

Si on connaît une racine d’une fonction polynôme du second degré, on peut calculer l’autre racine en utilisant la somme ou le produit des racines Lorsque cela est possible, on cherchera une racine évidente parmi des nombres simples comme 1, −1, 2, −2, etc

Développer des expressions polynomiales

cient aréel par une puissance d'une indéterminée X : aXn Exemples de monômes : 4X0 4, 3X1 3X, ˇX2, 12;5X7 et 0X 0 L'exposant de X est appelé le degré du monôme Par exemple : 3X est de degré 1 , ˇX2, est de degré 2 , 12;5X7 est de degré 7 , 4 est de degré 0 et 0X 0 est de degré Ž Un olynômep est une somme ( nie) de monômes

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