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II e C,D – math I – Trigonométrie - 3 - • Ainsi l’ensemble des nombres x k 2+ ⋅π (où k∈ℤ) caractérise le point M et donc également l’ angle IOM De plus si x 0,2∈ π[ ] alors x est égal à la longueur de l’arc IM donc t

Nom :TRIGONOMETRIE2nde

Nom :TRIGONOMETRIE2nde Exercice 14 O I J I0 J0 1 2 1 2 1 2 1 2 1) Compl´eter le tableau suivant ainsi que le cercle trigonom´etrique ci-dessus : Angle en degr´es 0

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seconde (ou shift) tan 6,3 EXE → 80,98067757 (la calculatrice affiche " tan-1 6,3" ) A≈ 75,4°

Trigonométrie dans le cercle - Lycée municipal dadultes

1 ANGLES DANS UN CERCLE b O b 0 b π 6 b π 4 b π 3 b π 2 2π 3 b 3π 4 5π b 6 b π b-π 6 b-π 4 b-πb 3-π2 b-2π3 b-3π4-5π b6 Propriété 1 : Un même angle α peut avoir plusieurs mesures Si un angle α, repéré par le point M sur le cercle trigonométrique, a comme me-

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Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 1Tracer le cercle trigonom

´etrique.

Placer sur ce cercle les pointsA,B,C,D,E,FetGtels que : IOA=6 [IOB=4 [IOC=3 [IOD=23 [IOE=43 [IOF=6 [IOG=3

Connaissant les angles de r

´ef´erences (6

,4 et3 ), retrouver grˆace au cercle les valeurs des sinus et des cosinus des autres angles ´evoqu´es dans l"´enonc´e.Illustration

D. Le Fur1/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 2En s"aidant des deux figures distinctes suivantes, retrouver les valeurs du tableau ci-dessous :

un triangle ABCisoc`ele rectangle enA; un triangle ´equilat´eralRSTavecImilieu de[ST].(radians) 6 4 3 cos()p3 2p2 21
2 sin()1 2p2 2p3 2

D. Le Fur2/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 3Placer sur un cercle trigonom

´etrique les angles suivants et donner les valeurs exactes des cosinus et des sinus correspon- dants : 23
,43 ,3 ,54 et116 .Illustration

D. Le Fur3/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 41)R´esoudre dans l"intervalle[0 ; 2]l"´equation :cosx=12

2)R´esoudre dans l"intervalle[4; 6]l"´equation :sinx=p3

NB : on accompagnera chaque r

´eponse d"un cercle trigonom´etrique.Illustration

D. Le Fur4/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 5SoitABCun triangle´equilat´eral de cˆot´e2a. I est le milieu de[BC].

En utilisant un triangle appropri

´e, retrouver les valeurs exactes du cosinus, du sinus et de la tangente des angles6 et3 .Illustration B I C A 3 6

D. Le Fur5/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 61)Placer sur un cercle trigonom´etrique les points associ´es aux r´eels suivants :

A 6 ,B54 ,C 92
,D53

2)D´eterminer graphiquement les valeurs dessinusetcosinusdes angles en question.Illustration

D. Le Fur6/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 7Donner le tableau de variations de la fonctionsinussur l"intervalle[5; 8].Illustration O

D. Le Fur7/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 8Donner le tableau de signes de la fonctioncosinussur l"intervalle[; 4].Illustration O~ |O (Cf)1012345678910111213141.510.500.511.5

D. Le Fur8/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 9En s"aidant d"un cercle trigonom

´etrique, r´esoudre sur[2; 4], l"´equation : sinx=12 :Illustration

D. Le Fur9/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 10A l"aide d"un cercle trigonom

´etrique, r´esoudre dans[;]l"´equation :sinx=p2 2 .Illustration

D. Le Fur10/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 111)Convertir en degr´es :58

radians.

2)Convertir en radians :120°.

3)Convertir en radians :200°.D. Le Fur11/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 12A l"aide d"un cercle trigonom

´etrique, et sans calculatrice, d´eterminer les nombre suivants : cos 54
sin 173
cos 154
sin 43
sin 296
tan73 tan34

Illustration

D. Le Fur12/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 13xest un r´eel de l"intervalleh

0 ;2 i

1)Montrer l"´egalit´e :1 + (tanx)2=1(cosx)2:

2)On donnetanx=12

Calculer les valeurs exactes decosxetsinx, et donner la valeur approch´ee dex`a0;01pr`es.D. Le Fur13/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 14O

IJ I 0 J 012 12 12

121)Compl´eter le tableau suivant ainsi que le cercle trigonom´etrique ci-dessus :Angle en degr

´es030456090

Angleen radianscos()sin()2)Placer sur le cercle trigonom´etrique ci-dessus les points associ´es aux r´eels suivants :

A56 ,B 4 ,C32 ,D73

3)D´eterminer graphiquement les valeurs des sinus et cosinus des angles en question.

4)V´erifier`a la calculatrice.D. Le Fur14/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 15On donnesina=45

aveca2h2 ;i D ´eterminer par le calculcosaettana.Illustration

D. Le Fur15/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 16Dest un point du cercle trigonom´etrique associ´e au r´eel23 Trouver deux autres mesures positives et une mesure n

´egative associ´ees au pointD.

IllustrationD. Le Fur16/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 17Placer sur un cercle trigonom

´etrique (de rayon au moins5cm), les points suivants :

Aimage de2

;Bimage de4 ;Cimage de23 ;Dimage de6

Eimage de54

;Fimage de76 ;Gimage de152 .Illustration

D. Le Fur17/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 181)Construire un cercle trigonom´etrique et placer sur celui-ci les points indiqu´es dans le tableau suivant.

2)Compl´eter le tableau suivant. Il est inutile de recopier ce tableau.xcosxsinxpoint

3A 74B
212C
356D

Illustration

D. Le Fur18/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 19L"

´equationcosx=12

admet une solution sur l"intervalle[7; 8].

Laquelle? Justifier.Illustration

D. Le Fur19/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 201)Placer sur un cercle trigonom´etrique les points associ´es aux r´eels suivants :

A 6 ,B4 ,C 32
,D23

2)D´eterminer graphiquement les valeurs dessinusetcosinusdes angles en question.D. Le Fur20/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 211)Placer sur un cercle trigonom´etrique les points associ´es aux r´eels suivants :

A 56
,B134 ,C 92
,D73

2)D´eterminer graphiquement les valeurs dessinusetcosinusdes angles en question.D. Le Fur21/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 22

D. Le Fur22/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 23

D. Le Fur23/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 24

D. Le Fur24/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 25

D. Le Fur25/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 26

D. Le Fur26/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 27

D. Le Fur27/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 28

D. Le Fur28/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 29

D. Le Fur29/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 30

D. Le Fur30/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 31

D. Le Fur31/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 32

D. Le Fur32/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 33

D. Le Fur33/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 34

D. Le Fur34/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 35

D. Le Fur35/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 36

D. Le Fur36/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 37

D. Le Fur37/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 38

D. Le Fur38/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 39

D. Le Fur39/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 40

D. Le Fur40/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 41

D. Le Fur41/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 42

D. Le Fur42/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 43

D. Le Fur43/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 44

D. Le Fur44/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 45

D. Le Fur45/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 46

D. Le Fur46/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 47

D. Le Fur47/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 48

D. Le Fur48/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 49

D. Le Fur49/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 50

D. Le Fur50/ 50

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Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 1Tracer le cercle trigonom

´etrique.

Connaissant les angles de r

´ef´erences (6

D. Le Fur1/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

D. Le Fur2/ 50

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Exercice 3Placer sur un cercle trigonom

D. Le Fur3/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

2)R´esoudre dans l"intervalle[4; 6]l"´equation :sinx=p3

NB : on accompagnera chaque r

D. Le Fur4/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

En utilisant un triangle appropri

D. Le Fur5/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

2)D´eterminer graphiquement les valeurs dessinusetcosinusdes angles en question.Illustration

D. Le Fur6/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

D. Le Fur7/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

D. Le Fur8/ 50

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Exercice 9En s"aidant d"un cercle trigonom

D. Le Fur9/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 10A l"aide d"un cercle trigonom

D. Le Fur10/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 111)Convertir en degr´es :58

2)Convertir en radians :120°.

3)Convertir en radians :200°.D. Le Fur11/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 12A l"aide d"un cercle trigonom

Illustration

D. Le Fur12/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 13xest un r´eel de l"intervalleh

1)Montrer l"´egalit´e :1 + (tanx)2=1(cosx)2:

2)On donnetanx=12

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 14O

121)Compl´eter le tableau suivant ainsi que le cercle trigonom´etrique ci-dessus :Angle en degr

´es030456090

3)D´eterminer graphiquement les valeurs des sinus et cosinus des angles en question.

4)V´erifier`a la calculatrice.D. Le Fur14/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 15On donnesina=45

D. Le Fur15/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

´egative associ´ees au pointD.

IllustrationD. Le Fur16/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 17Placer sur un cercle trigonom

Aimage de2

Eimage de54

D. Le Fur17/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

2)Compl´eter le tableau suivant. Il est inutile de recopier ce tableau.xcosxsinxpoint

Illustration

D. Le Fur18/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 19L"

´equationcosx=12

Laquelle? Justifier.Illustration

D. Le Fur19/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

2)D´eterminer graphiquement les valeurs dessinusetcosinusdes angles en question.D. Le Fur20/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

2)D´eterminer graphiquement les valeurs dessinusetcosinusdes angles en question.D. Le Fur21/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 22

D. Le Fur22/ 50

Nom :TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 23

D. Le Fur23/ 50