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II e C,D – math I – Trigonométrie - 1 - CHAPITRE I TRIGONOMETRIE 1) Le cercle trigonométrique • Un cercle trigonométrique est un cercle C de rayon 1 qui est orienté , ce qui veut dire qu’on

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Nom :TRIGONOMETRIE2nde Exercice 14 O I J I0 J0 1 2 1 2 1 2 1 2 1) Compl´eter le tableau suivant ainsi que le cercle trigonom´etrique ci-dessus : Angle en degr´es 0

Seconde Cours – trigonométrie

Seconde Cours – trigonométrie 1 I Le radian Définition: est le cercle de centre O et de rayon 1 Le radian est la mesure de l’angle au centre qui intercepte sur un arc de longueur 1 Un angle de mesure π rad a aussi pour mesure 180° II Cercle trigonométrique

Chapitre I : Géométrie et trigonométrie

I 6 En supposant que les noeuds soient séparés de X cm, on trouve : Séparation des noeuds a (cm) b (cm) c (cm) a2 b2 c2 X (cm) 1435 2 8 6 10 64 36 100

Trigonométrie

La seconde correspond à la valeur remarquable dont on sait que le Sinus et le Cosinus valent tous deux Ainsi, en observant les courbes représentatives de Sinus et Cosinus, on obtient : Si donc Si donc On en déduit le tableau de variations suivant pour la fonction f sur l'intervalle Solution des exercices 24

Cours de mathématiques – Seconde

Cours de mathématiques – Seconde : 3/65 Chapitre 1 – Vecteurs et translations I – Définitions et premières propriétés a) Rappels sur le parallélogramme

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Lycée JANSON DE SAILLY 11 mai 2018 TRIGONOMÉTRIE 2nde10 3 VALEURS REMARQUABLES x 0 π 6 π 4 π 3 π 2 cosx 1 p 3 2 p 2 2 1 2 0 sinx 0 1 2 p 2 2 p 3 2 1 O π 6 p 3 2 1 2 π 4 p 2 2 p 2 2 π 3 1 2 p 3 2 π 2 1 1 4 ANGLES ASSOCIÉS Pour toutréel x:

TRIGONOMÉTRIE - Maths & tiques

1 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques TRIGONOMÉTRIE Il faut remonter jusqu’aux babyloniens, 2000 ans avant notre ère, pour trouver les premières

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Seconde Cours - trigonométrie

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I. Le radian

Définition : est le cercle de centre O et de rayon 1. Le radian est la mesure de l'angle au centre qui intercepte sur un arc de longueur 1.

Un angle de mesure

p rad a aussi pour mesure 180°.

II. Cercle trigonométrique

Définition : Le cercle trigonométrique de centre O est celui qui a pour rayon 1 et qui est muni d'un sens direct : le sens inverse des aiguilles d'une montre.

III. Cosinus et sinus d'un réel

A tout réel x, on associe un point M du cercle trigonométrique par enroulement de la droite des réels.

Seconde Cours - trigonométrie

2 Définition : L'abscisse du point M est le cosinus du réel x, noté cos(x) ou simplement cos x. L'ordonnée du point M est le sinus du réel x, noté sin(x) ou simplement sin x. On obtient ainsi deux fonctions définies sur :

Cos : x cos(x) sin : x sin(x)

Propriétés :

Pour tout réel x,

-1 £ cos(x) £ 1 -1 £ sin(x) £ 1 cos²(x) + sin²(x) = 1

Démonstration de cos²(x) + sin²(x) = 1

Le triangle OMC est rectangle en C.

En appliquant le théorème de Pythagore, on obtient : OM² = OC² + CM²

Soit cos²(x) + sin²(x) = 1 (car OM = 1)

Valeurs remarquables :

x 0 6 4 3 2 cos x 1 3 2 2 2 1

2 0 -1

sin x 0 1 2 2 2 3

2 1 0

IV. Propriétés

Pour tout réel x, cos(-x) = cos(x) et sin(-x) = - sin(x) On dit que la fonction cos est paire et la fonction sin est impaire. Pour tout réel x, cos(x+2) = cos(x) et sin(x+2) = sin(x)

Seconde Cours - trigonométrie

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Conséquence graphique :

Il suffit de tracer les courbes représentatives de cos et sin sur un intervalle d'amplitude 2, par exemple [- ;]. On obtient les courbes sur tout autre intervalle d'amplitude 2 par translation.

V. Représentation graphique

Les courbes d'équations y = cos(x) et y = sin(x) sont des sinusoïdes.

VI. Variations sur [- ; ]

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