1 Nombre dérivé et tangente à une courbe
La tangente T à la courbe C f représentative de la fonction f au point A d’abscisse a est la droite passant par A et de coefficient directeur f′(a) Dans un repère, l’équation réduite de la tangente à la courbe C f au point d’abscisse a est y =f′(a)(x −a)+f(a) Propriété 1 b A T 1 f′(a) f(a) b b a Tangente à Cf, en A y =f
Tangente `a une courbe param´etr´ee - Université Paris-Saclay
Tangente `a une courbe param´etr´ee Onconsid`ereunecourbeparam´etr´ee,c’est-`a-direuneapplicationf:I → R2 o`uI est unintervalledeR Onposef(t)=(x(t),y(t))etΓ=f(I) Parabusdelangageonparle aussidelacourbeΓ Bienentendu,eng´en´eral,onfaitdeshypoth`esesder´egularit´esurf Onconsid`ereunpointM 0 =f(t
Dérivation - WordPresscom
L’équation de la tangente au point d’abscisse -1 est y= −4 3 x+ 2 3 Plus généralement : L’équation de la droite tangente à la courbe C représentative de la fonction f au point d’abscisse a est : y=f’(a)(x−a)+f(a) Démonstration : On a vu dans la première partie que f’(a) est le coefficient directeur de la
École de technologie supérieure - etsmtlca
droite tangente à la première courbe au moment où t = ½ ( ) 2 2 122) 2 5) 5 t t t t yt =− − =− + On commence par produire un graphique (en mode paramétrique 2D) de chacune des courbes et, en mode trace, trouve approximativement les instants t et s respectifs du croisement des 2 trajectoires
CHAPITRE 3 : Dérivation
La droite ainsi obtenue s’appelle la tangente à la courbe C f en a La tangente apparait comme la limite des sécantes à la courbe en son point A Définition On appelle tangente en à la courbe ???????? la droite qui passe par ( ; ( )) et de coefficient directeur le nombre dérivé ′( )
Dérivabilité Prof Smail BOUGUERCH
tangente à la courbe de la fonction µ }]v [ ] [ µv } Z o fonction au voisinage de Dérivabilité à droite ± à gauche , en un point :
1èreG 2019/2020 Dérivation Locale : Rappel Une fonction f
Lorsque h tend vers zéro, la position de la sécante tend vers une droite appelée Tangente à la courbe Cf au point d’abs-cisse a Son coefficient directeur est alors lim h0 f(a+h) f(a) h Ce coefficient directeur est appelé, nombre dérivé def en a on le note f′(a) • Équation de la tangente à la courbe Cf au point d’abscisse a
ETUDE DES FONCTIONS - AlloSchool
Alors la courbe ???? admet une demi-tangente verticale à droite de Interprétation géométriques V) LES ELEMENTS DE SYMETRIE D’UNE COURBE 1) Soit ???? une fonction numérique dont l’ensemble de définition est ???? La droite (Δ): ???? = est un axe de symétrie de la courbe ???? si et seulement si : a)(∀???? ∈ ????
SUJET DU BAC MATHÉMATIQUES - Freemaths
La tangente à la courbe ???????? au point A d’abscisse 0 passe par le point B (5 ; 0) La tangente à la courbe ???????? au point C d’abscisse 11 est parallèle à l’axe des abscisses Dans toute la suite, on note ′ la dérivée de la fonction sur [0 ; 30] et une primitive de sur [0 ; 30] Partie A – Lectures graphiques 1
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Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2
Résumé de Cours ETUDE DES FONCTIONS PROF: ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF Propriété :Soit fune fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et aISi f admet un extremum relatif en a alors 0fa Propriété :Si est dérivable en et admet un extremum en , alors sa courbe représentative Admet une tangente parallèle à () en (, ()) Définition : Soit une fonction dont la courbe représentative est . 1) On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au-dessus de toutes ses tangentes 2) On dit que la courbe est concave si elle se trouve au-dessous de toutes ses tangentes. 3) Un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité de la courbe Remarque :Si est dérivable en et traverse sa tangente en alors le point est un point dinflexion Théorème : Soit une fonction deux fois dérivable sur un intervalle. 1) Si est positive sur alors est convexe sur . 2) Si est négative sur alors est concave sur . 3) Si sannule en en changeant de signe alors admet (, ()) sont les fC Propriété : Soit une fonction définie sur un intervalle de la forme [, + [ Si est continue à droite de et lim
xa f x f a xarf Alors la courbe admet une demi-tangente verticale à droite de . Interprétation géométriques 1) Soit une fonction numérique dont lensemble de définition est . = est un axe de symétrie de la courbe si et seulement si : a)( )(2 ) b)( )((2 ) = ()) 2)Soit une fonction numérique dont lensemble de définition est . , ) est un centre de symétrie de la courbe si et seulement si : a) ( )(2 ) b) ( )((2 ) = 2 ()) Remarques : axe (Oy). Est un axe symétrie a la courbe 2)Si une fonction est impaire alors Le point 0;0Oest un centre symétrie la courbe L´étude des branches a pour objectif de comprendre en détails le comportement de la courbe de la fonction La première chose à faire est de calculer les limites aux bornes du domaine de définition de la fonction Voir le tableau suivant :
ETUDE DES FONCTIONS
Si : )x(flimax Si : )x(flimx Si : b )x(flimx
La droite )( déquation axest une Asymptôte à )C(f au voisinage de a La droite baxy:)( est une Asymptôte oblique à)C(f signifie que : 0 )bax()x(flimx
La droite )( déquation byest une Asymptôte à )C(f au voisinage de