[PDF] Chapitre 2 Espaces vectoriels

Espaces vectoriels - Claude Bernard University Lyon 1

2 Sous-espaces vectoriels Dé nition et caractérisation Sous-espace vectoriel engendré par une partie Somme de sous-espaces vectoriels Sous-espaces supplémentaires 3 Dimension d'un espace vectoriel Familles libres, liées, génératrices, bases Dimension nie Sous-espace vectoriel en dimension nie Supplémentarité en dimension nie

D´edou Octobre 2010 - unicefr

Si tout vecteur de notre espace vectoriel est combinaison lin´eaire des vecteurs du petit syst`eme, il l’est a fortiori des vecteurs du grand syst`eme : il suffit pour le voir d’affecter les vecteurs superflus du coefficient 0

III Espaces vectoriels

Vect(A) est appel´e le sous-espace engendr´e par A Soit F un sous-espace vectoriel Si Vect(A) = F on dit que Aest une partie g´en´eratrice (ou une famille g´en´eratrice) de Fou que Aengendre F Notation Si A= {a}contient un seul ´element on note Ka= Vect(a) = {λaλ∈K} Remarques

Chapitre III Espaces vectoriels

( ) s’appelle le sous-espace vectoriel de engendré par Proposition : a) ( ) est un sous-espace vectoriel de b) C’est le plus petit sous-espace vectoriel de qui contienne , c’est-à-dire que si est un sev de tel que alors ( ) Démonstration : A faire en exercice Exemples importants : -Soit un espace vectoriel

Chapitre 2 Espaces vectoriels

Onl’appellelesous-espace vectoriel engendré par lafamille(u 1;u 2;:::;u n) + Le théorème précédent permet notamment de montrer qu’un ensemble est un (sous

Chapitre 1 ESPACES VECTORIELS - Free

Cours de mathématiques MPSI

Sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel Chapitre 17 : Espaces vectoriels Soit (Hi)i2I une famille de s e v de E (I est un ensemble d’indices), alors T i2I Hi est un s e v de E Théorème 17 1 (intersection de sous-espaces vectoriels) Preuve: Celle-ci est simple et laissée en exercice 2) Sous-espaceengendré

§ 2 Espaces vectoriels réels - delezename

§ 2 2Sous-espaces vectoriels Définition Soit (E, +, ∙ ) un espace vectoriel et F⊂E On dit que F est un sous-espace-vectoriel de E si les restrictions des deux lois de composition + et ∙ à F font de (F, +, ∙ ) un espace vectoriel

COURS ESPACES VECTORIELS - bagbouton

Pour prouver que F est un sous- espace vectoriel de E, ne pas oublier de vérifier que F E⊂ 3) Théorème Soit (E, , +) un K – espace vectoriel Si F est un sous- espace vectoriel de E, alors (F, , +) est un espace vectoriel sur K Démonstration : L’ensemble F est muni d’une addition et d’une multiplication externe (celles de E)

Espaces vectoriels - Claude Bernard University Lyon 1

???? ( 4, 5) 4est un sous-espace vectoriel de supplémentaire ???? ( 1, 2, 3) dans ℝ Allez à : Correction exercice 13 Exercice 14