Espaces vectoriels - Claude Bernard University Lyon 1
On admettra que est un sous-espace vectoriel de ℝ3 Soient =(1,1,1), =(1,0,1) et =(0,1,1) 1 Montrer que est un sous-espace vectoriel de ℝ3 2 Déterminer une famille génératrice de et montrer que cette famille est une base 3 Montrer que { , } est une base de 4 Montrer que { , , } est une famille libre de ℝ3
1 Montrer qu’un espace est (ou n’est pas) un espace vectoriel
une intuition de ce qu’est un espace-vectoriel (non courbe, non borne, contenant 0) Pour montrer que´ E n’est pas un espace vectoriel, on peut montrer que 0 ∈/ E, ou qu’il existe a et b dans E avec a + b non dans E, ou en montrant qu’il existe a ∈ E avec λa /∈ E pour un certain λ ∈ R
1 Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels
1 Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels 1 Pour montrer qu’un ensemble E est un e v , il suffit g´en´eralement (sous-)espace vectoriel est le cardinal
Fiche méthode 2 : Montrer qu’un ensemble est un espace
F HECHNER, ÉCÉ 2, Collège Épiscopal Saint Étienne Année 2014-2015 Fiche méthode 2 : Montrer qu’un ensemble est un espace vectoriel 1 La théorie
Espaces vectoriels - Claude Bernard University Lyon 1
2 Sous-espaces vectoriels Dé nition et caractérisation Sous-espace vectoriel engendré par une partie Somme de sous-espaces vectoriels Sous-espaces supplémentaires 3 Dimension d'un espace vectoriel Familles libres, liées, génératrices, bases Dimension nie Sous-espace vectoriel en dimension nie Supplémentarité en dimension nie
Chapitre 16 : Espaces vectoriels
Ainsi R∈F Ceci prouve que F est bien un sous-espace vectoriel de E Exercicetype2 Soit E=Mn(R), soit A∈E fixé et F ={M ∈E, AM =MA},montrer que F est un sous-espace vectoriel de E Application : déterminer F si A= 1 −1 1 −1 Solution: On a bien F ⊂E et si M =0est la matrice nulle, alors AM =MA=0donc 0∈F et ainsi F =∅ Soient
exercices ESPACES VECTORIELS - bagbouton
Montrer que E A1 ()est un sous-espace vectoriel de M3 (ℝ)puis montrer que E A2 ()est aussi un sous-espace vectoriel de M3 (ℝ) 2 a) Etablir : E A1 ()⊂E A2 b) Montrer que, si A est inversible, alors E A1 ()=E A2 3 a) Etablir que, si A – I est inversible, alors E A O1 ()={} b) Un exemple: Soit 1 1 0 0 1 1 0 0 2 B − = −
Exo7 - Exercices de mathématiques
3 est un sous-espace vectoriel 4 E 4 n’est pas un sous-espace vectoriel Indication pourl’exercice3 N 1 Discuter suivant la dimension des sous-espaces 2 Penser aux droites vectorielles Indication pourl’exercice4 N 1 E 1 est un sous-espace vectoriel de R3 si et seulement si a =0 2 E 2 est un sous-espace vectoriel 3 E 3 n’est pas
exercice
Montrer que le sous-espace vectoriel Fest stable par f 5 3 2 Montrer que le sous-espace vectoriel Fest de dimension nie comprise entre pet 2p 5 3 3 Montrer qu
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