TRIGONOMÉTRIE MATHÉMATIQUES
TABLE DES MATIÈRES Page 1 EXPLICATION 1 1 1 Définition des fonctions trigonométriques à partir d’un triangle rectangle 1 2 UTILISATION D’UNE TABLE TRIGONOMÉTRIQUE AUX DEGRÉS 3 ARRONDIS 2 1 Pour le triangle rectangle dont les longueurs des côtés sont connues 3 2 2 Pour le triangle rectangle dont quelques mesures sont connues 4
TRIGONOMÉTRIE : FORMULAIRE
Une lecture efficace du cercle trigonométrique permet de retrouver les relations suivantes : Relations entre cos, sin et tan cos 2 ( x ) + sin 2 ( x ) = 1 1 + tan 2 ( x ) =
MATHEMATIQUES - Eléments de Trigonométrie
2 2 Cercle trigonométrique La trigonométrie "moderne" n'est pas une discipline isolée Comme nous le verrons, elle entretient des liens étroits avec la géométrie analytique et l'algèbre L'outil de base de la trigonométrie est le cercle trigonométrique fig 2 2 Le cercle trigonométrique
Cours Trigonometrie 2nde - Maths Stan
Définition 3: Soit M un point d’un cercle trigonométrique C On appelle l'abscisse curviligne de M, l'abscisse d’un point M∆de la droite orientée ∆ (tangente à C en I) qui s’obtient par la superposition du point M et ∆, par l’enroulement de la droite ∆ autour du cercle C
Trigonométrie Et outils Pour la trigonométrie
Fiche n° 6 : Trigonométrie et outils pour la trigonométrie Propriété intellectuelle de eZsciences Version 1 0 2 Retour Sommaire La trigonométrie est toujours assez redoutée des étudiants à tort car c’est un outil formidable
Trigonométrie dans le cercle
1 3 Angles dans le cercle trigonométrique Définition 3 : La mesure d’un angle α repéré par un point M dans le cercle trigonométrique, est la valeur algébrique de la longueur de l’arc AM où A(1;0) Le sens trigonométrique ou direct correspond au sens antihoraire + ~ı ~ O1 1 − −1 M M’ α β On a représenté deux angles α et
Termes et symboles mathématiques - AlloSchool
La tangente, elle, vient de ce qu’elle mesure une portion d’une tangente au cercle trigonométrique; et la cotangente est aussi la tangente du complémentaire 1 7 Logarithmes Le terme a été créé en 1614 par le mathématicien écossais John Napier (francisé en Néper), à partir des mots grecs logos pouvant signifier « rapport » et
Table des matières - AlloSchool
table des matières i exercice n° 1 : equation differentielle ii exercice n° 1: produit scalaire dans l’espace et produit vectoriel iii exercice n° 2: nombres complexes iv exercice n° 3 : probabilite v exercice n° 4 : fonction logarithme neperienne et suite de la forme u f u n 1 n 01 01
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Trigonométrie
Et outils
Pour la trigonométrie
Table des matières
I. Rappel et triangle rectangle .................................................................................................................. 2
IV. Le cercle trigonométrique ..................................................................................................................... 8
A. Propriété du cercle trigonométrique .................................................................................................... 8
B. Repérage dans le cercle trigonométrique ............................................................................................. 9
D. Angle et simplification ......................................................................................................................... 11
VI. Conversion degré/radian ..................................................................................................................... 14
VII. Outils algébriques et trigonométrie .................................................................................................... 16
VIII. Fiche récapitulative ............................................................................................................................. 18
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La trigonométrie est toujours assez redoutée des étudiants à tort car een géométrie et pas seulement. Les fonctions trigonométriques trouvent, en effet une
application directe dans tous les phénomènes physiques qui nous entourent (le son, la lumière, le mouvementRappel et triangle rectangle
Dans un premier temps, considérons-
pour le moment à son utilisation au sein des triangles rectangles. Car oui, son application est vaste. " Dans un autres côtés » Pythagore Cette relation se présente donc sous cette forme : Cette relation est fondamentale car bon nombre de formules complexes en apparence découlent de cette dernière expression. Malheureusement, ce théorème reste limi ne nous permet pas de déterminer la valeur des angles de notre triangle t grâce à sa réciproquei venait à manquer. Il serait donc intéressant de veaux outils pour approfondir notre connaissance du triangle rectangle. B C A Fiche n° 6 : Trigonométrie et outils pour la trigonométrie Propriété intellectuelle de eZsciences. Version 1.0 3Retour Sommaire
Reprenons notre triangle précédent :
Pour le déterminer, il nous faut introduire deux nouveaux termes pour définir chacun des côtés du triangle. - Nous connaissons déjà hypoténuse (elle reste la même quelle que soit la situation) - Nous avons besoin maintenant : du côté adjacent (un des côtés - Et du côté opposé (le segment restant étudié)Dans notre cas, le triangle devient :
Côté Opposé
Côté
Adjacent
A B C B A C A B C Fiche n° 6 : Trigonométrie et outils pour la trigonométrie Propriété intellectuelle de eZsciences. Version 1.0 4Retour Sommaire
Les trois nouvelles fonctions introduites sont appelées fonctions trigonométriques où " cos »
correspond à cosinus, " sin » à sinus et " tan » à tangente. Ces trois fonctions peuvent se
retrouver facilement sur la calculatrice. pourra être calculé de trois manières différentes :CAH SOH TOA» pour :
" Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Sinus = Opposé/Hypoténuse et Tangente =Opposé/Adjacent ».
Lors de la manipulation de fonctions trigonométriques la calculatrice, il est impératif de faire correspondre étudié à celle utilisée par lacalculatrice. Si vos angles sont proposés en degré ajustez votre calculatrice en degré ( °), si
vos angles sont proposés en radian ajustez votre calculatrice en radian (angle souvent composé à partir du nombre ߨCôté
Adjacent
Côté Opposé
B C A Fiche n° 6 : Trigonométrie et outils pour la trigonométrie Propriété intellectuelle de eZsciences. Version 1.0 5Retour Sommaire
Exemple :
nécessaire - hypoténuse BC soit 8 cm - On connait la longueur du côté opposé AC soit 6 cm - On ne connait pas la longueur du côté adjacent AB. On déduit que la seule fonction trigonométrique exploitable sera la fonction sinus (SOH).On pose donc :
attendue en degré (°). Assurons-nous que la calculatrice est bien ajustée en degré. Il reste à
utiliser la fonction trigonométrique inverse de la calculatrice. Soit : Ou B A C 6 cm Fiche n° 6 : Trigonométrie et outils pour la trigonométrie Propriété intellectuelle de eZsciences. Version 1.0 6Retour Sommaire
adapteront donc en conséquence :Côté
Opposé
Côté Adjacent
B A C Fiche n° 6 : Trigonométrie et outils pour la trigonométrie Propriété intellectuelle de eZsciences. Version 1.0 7Retour Sommaire
Les formules vues précédemment ont donc un intérêt certain dans la détermination de la
mesure des angles au sein du triangle rectangle. Il est de plus possible dans un contexte où un angle est connu de pouvoir déterminer cette fois la longueur d segment du triangle.Exemple :
Déterminer la longueur du segment AB
- hypoténuse BC soit 8 cm - On ne connait pas la longueur du côté opposé AC - On recherche la longueur du côté adjacent AB. On déduit que la seule fonction trigonométrique exploitable sera la fonction cosinus (CAH).On pose donc :
La longueur du segment AB est
A C B Fiche n° 6 : Trigonométrie et outils pour la trigonométrie Propriété intellectuelle de eZsciences. Version 1.0 8Retour Sommaire
Le cercle trigonométrique
trigonométriques trouveront dans de nombreux domaines. Il est donc important de mieux connaitre ces fonctions-là. Afin de bien maitriser ces fonctions, un outil reste indispensable : le cercle trigonométrique.A. Propriété du cercle trigonométrique
Le cercle trigonométrique est un cercle quelque peu particulier possédant les propriétés suivantes : - Le rayon du cercle est égal à 1 - Le cercle est orienté " + » dans le sens antihoraire et " - » dans le sens horaire. paramètre ߠ conversion des coordonnées dans un repère circulaire aux coordonnées cartésiennes. A partir maintenant, un repère cartésien sera associé à notre cercle trigonométrique. Fiche n° 6 : Trigonométrie et outils pour la trigonométrie Propriété intellectuelle de eZsciences. Version 1.0 9 -1 -1 01 1 x y -1 -1 01 1 x yRetour Sommaire
Il est également possible de lire ce cercle dans le sens opposé en utilisant la convention " െ».
B. Repérage dans le cercle trigonométrique
On place un point M sur notre cercle trigonométrique :Une fois le point ܯ
projeté des ordonnées on obtient : et Fiche n° 6 : Trigonométrie et outils pour la trigonométrie Propriété intellectuelle de eZsciences. Version 1.0 10Retour Sommaire
Lors de la manipulation de fonctions trigonométriques, il sera intéressant, dans le but defaciliter les calculs, de connaitre un certain nombre de valeurs particulières présentées dans
le tableau ci-dessous. Ces valeurs sont exprimées ici en radian. ߠ 0 ߨ ߨʹ 0
ʹ 1
Plus intéressant encore, être en mesure de placer ces valeurs sur le cercle : Fiche n° 6 : Trigonométrie et outils pour la trigonométrie Propriété intellectuelle de eZsciences. Version 1.0 11Retour Sommaire
D. Angle et simplification
Il est important de noter cos sin
etDe plus, il sera possible de simplifier certaines expressions grâce aux propriétés du cercle
trigonométrique et des règles de symétrie. Retrouvez quelques exemples ci-dessous : Fiche n° 6 : Trigonométrie et outils pour la trigonométrie Propriété intellectuelle de eZsciences. Version 1.0 12Retour Sommaire
Cette forme permet de rapidement placer un point sur le cercle trigonométrique sans avoirà enchainer un certain nombre les tours.
ʹ݇ߨ près ou ݉݀ݑ݈ʹߨ en une mesure princ :On cherche à transformer ߠ
Exemple :
Soit une mesure
On remarque que le coefficient ͳ du numérateur est supérieur au coefficient 3 du
Dans ce cas ߠ
On détermine alors une valeur de ݇ telle que : െ͵ͳെ݇͵